《2018-2019版高中物理 第2章 波和粒子 2.4 實(shí)物是粒子還是波學(xué)案 滬科版選修3-5.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019版高中物理 第2章 波和粒子 2.4 實(shí)物是粒子還是波學(xué)案 滬科版選修3-5.docx（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2.4　實(shí)物是粒子還是波 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道實(shí)物粒子具有波動(dòng)性，知道什么是物質(zhì)波.2.了解物質(zhì)波也是一種概率波.3.初步了解不確定關(guān)系． 一、德布羅意波 [導(dǎo)學(xué)探究]　德布羅意認(rèn)為任何運(yùn)動(dòng)著的物體均具有波動(dòng)性，可是我們觀察運(yùn)動(dòng)著的汽車，并未感覺到它的波動(dòng)性，你如何理解該問題？ 答案　波粒二象性是微觀粒子的特殊規(guī)律，一切微觀粒子都存在波動(dòng)性，宏觀物體(汽車)也存在波動(dòng)性，只是因?yàn)楹暧^物體質(zhì)量大，動(dòng)量大，波長短，難以觀測． [知識(shí)梳理]　對物質(zhì)波的認(rèn)識(shí) 1．粒子的波動(dòng)性 (1)任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體，都有一種波與之相伴隨，這種波稱為物質(zhì)波，也叫德布羅意波． (2)物質(zhì)波波長、頻率的計(jì)算公式為λ＝，ν＝. (3)我們之所以看不到宏觀物體的波動(dòng)性，是因?yàn)楹暧^物體的動(dòng)量太大，德布羅意波長太小的緣故． 2．物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 (1)實(shí)驗(yàn)探究思路：干涉、衍射是波特有的現(xiàn)象，如果實(shí)物粒子具有波動(dòng)性，則在一定條件下，也應(yīng)該發(fā)生干涉或衍射現(xiàn)象． (2)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：1927年戴維孫和湯姆生分別利用晶體做了電子束衍射的實(shí)驗(yàn)，得到了電子的衍射圖樣，證實(shí)了電子的波動(dòng)性． (3)說明 ①人們陸續(xù)證實(shí)了質(zhì)子、中子以及原子、分子的波動(dòng)性，對于這些粒子，德布羅意給出的ν＝和λ＝關(guān)系同樣正確． ②物質(zhì)波也是一種概率波． [即學(xué)即用]　判斷下列說法的正誤． (1)一切宏觀物體都伴隨一種波，即物質(zhì)波．(　　) (2)湖面上的水波就是物質(zhì)波．(　　) (3)電子的衍射現(xiàn)象證實(shí)了實(shí)物粒子具有波動(dòng)性．(　√　) 二、不確定關(guān)系 [導(dǎo)學(xué)探究]　1.如果光子是經(jīng)典的粒子，它在從光源飛出后應(yīng)該做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它在屏上的落點(diǎn)應(yīng)該在縫的投影之內(nèi)，即屏上亮條紋寬度與縫寬相同．但是實(shí)際上，它到達(dá)屏上的位置超出了單縫投影的范圍，形成了中間寬、兩側(cè)窄、明暗相間的衍射條紋，如圖1所示． 圖1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)是否遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律？能否用經(jīng)典物理學(xué)的方法準(zhǔn)確確定粒子到達(dá)屏上的位置和動(dòng)量？ 答案　按照牛頓運(yùn)動(dòng)定律，如果光子是經(jīng)典的粒子，光在運(yùn)動(dòng)過程中不受力，光子應(yīng)該做勻速直線運(yùn)動(dòng)．而由光的衍射可知，光子運(yùn)動(dòng)并不遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律，即對于微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，不能用經(jīng)典物理學(xué)的方法確定其位置及動(dòng)量． 2．單縫衍射時(shí)，屏上各點(diǎn)的亮度反映了粒子到達(dá)這點(diǎn)的概率．圖2是粒子到達(dá)屏上的概率在坐標(biāo)系中的表示． 圖2 (1)如果狹縫變窄，粒子的衍射圖樣中，中央亮條紋變寬．這說明當(dāng)粒子的位置不確定量減小時(shí)，動(dòng)量的不確定量如何變化？ (2)通過狹縫后，單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)情況能否預(yù)知？粒子出現(xiàn)在屏上的位置遵循什么規(guī)律？ (3)粒子位置的不確定量Δx與動(dòng)量的不確定量Δp有什么關(guān)系？ 答案　(1)變大　(2)不能　粒子出現(xiàn)在屏上的位置遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律 (3)遵循不確定性關(guān)系：ΔxΔp≥ [知識(shí)梳理] 1．定義：在經(jīng)典物理學(xué)中，可以同時(shí)用質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量精確描述它的運(yùn)動(dòng)，在微觀物理學(xué)中，要同時(shí)測出微觀粒子的位置和動(dòng)量是不太可能的，這種關(guān)系叫不確定關(guān)系． 2．表達(dá)式：ΔxΔpx≥. 其中以Δx表示粒子位置的不確定量，以Δpx表示粒子在x方向上的動(dòng)量的不確定量，h是普朗克常量． 3．微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本特征：不再遵守牛頓運(yùn)動(dòng)定律，不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動(dòng)量，不可能用“軌跡”來描述粒子的運(yùn)動(dòng)，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只能通過概率做統(tǒng)計(jì)性的描述. 一、對德布羅意波的理解 1．任何物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽都存在波動(dòng)性，我們之所以觀察不到宏觀物體的波動(dòng)性，是因?yàn)楹暧^物體對應(yīng)的波長太小． 2．物質(zhì)波是一種概率波，粒子在空間各處出現(xiàn)的概率受波動(dòng)規(guī)律支配，不能以宏觀觀點(diǎn)中的波來理解德布羅意波． 3．德布羅意假說是光子的波粒二象性的一種推廣，使之包括了所有的物質(zhì)粒子，即光子與實(shí)物粒子都具有粒子性，又都具有波動(dòng)性，與光子對應(yīng)的波是電磁波，與實(shí)物粒子對應(yīng)的波是物質(zhì)波． 例1　(多選)關(guān)于物質(zhì)波，下列認(rèn)識(shí)中正確的是(　　) A．任何運(yùn)動(dòng)的物體(質(zhì)點(diǎn))都伴隨一種波，這種波叫物質(zhì)波 B．X射線的衍射實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了物質(zhì)波假設(shè)是正確的 C．電子的衍射實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了物質(zhì)波假設(shè)是正確的 D．宏觀物體盡管可以看做物質(zhì)波，但它們不具有干涉、衍射等現(xiàn)象 答案　AC 解析　據(jù)德布羅意物質(zhì)波理論知，任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽，都有一種波與之相對應(yīng)，這種波就叫物質(zhì)波，A選項(xiàng)正確；由于X射線本身就是一種波，而不是實(shí)物粒子，故X射線的衍射現(xiàn)象并不能證實(shí)物質(zhì)波理論的正確性，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；電子是一種實(shí)物粒子，電子的衍射現(xiàn)象表明運(yùn)動(dòng)著的實(shí)物粒子具有波動(dòng)性，故C選項(xiàng)正確；由電子穿過鋁箔的衍射實(shí)驗(yàn)知，少量電子穿過鋁箔后所落位置是散亂的，無規(guī)律的，但大量電子穿過鋁箔后落的位置則呈現(xiàn)出衍射圖樣，即大量電子的行為表現(xiàn)出電子的波動(dòng)性，干涉、衍射是波的特有現(xiàn)象，只要是波，都會(huì)發(fā)生干涉、衍射現(xiàn)象，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 例2　質(zhì)量為10g、速度為300m/s在空中飛行的子彈，其德布羅意波長是多少？為什么我們無法觀察到其波動(dòng)性？ 答案　2.2110－34m　由于子彈的德布羅意波長極短，無法觀察到其波動(dòng)性 解析　由德布羅意波長公式可得 λ＝＝m＝2.2110－34m. 因子彈的德布羅意波長極短，故無法觀察到其波動(dòng)性． 針對訓(xùn)練　(多選)下列說法中正確的是(　　) A．物質(zhì)波也叫德布羅意波 B．物質(zhì)波也是概率波 C．光波是一種概率波 D．光波也是物質(zhì)波 答案　ABC 解析　物質(zhì)波，又稱德布羅意波，是概率波，指空間中某點(diǎn)某時(shí)刻可能出現(xiàn)的幾率，其中概率的大小受波動(dòng)規(guī)律的支配，故A、B正確．光波具有波粒二象性，波動(dòng)性表明光波是一種概率波，故C正確．由于光子的特殊性，其靜止質(zhì)量為零，所以光不是物質(zhì)波，故D錯(cuò)誤． 德布羅意波長的計(jì)算 1．首先計(jì)算物體的速度，再計(jì)算其動(dòng)量．如果知道物體動(dòng)能也可以直接用p＝計(jì)算其動(dòng)量． 2．再根據(jù)λ＝計(jì)算德布羅意波長． 3．需要注意的是：德布羅意波長一般都很短，比一般的光波波長還要短，可以根據(jù)結(jié)果的數(shù)量級大致判斷結(jié)果是否合理． 二、對不確定關(guān)系的理解 1．粒子位置的不確定性：單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動(dòng)量，但它們經(jīng)過狹縫后可以處于任何位置，也就是說，粒子的位置是完全不確定的． 2．粒子動(dòng)量的不確定性： (1)微觀粒子具有波動(dòng)性，會(huì)發(fā)生衍射．大部分粒子到達(dá)狹縫之前沿水平方向運(yùn)動(dòng)，而在經(jīng)過狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外．這些粒子具有與其原來運(yùn)動(dòng)方向垂直的動(dòng)量． (2)由于哪個(gè)粒子到達(dá)屏上的哪個(gè)位置是完全隨機(jī)的，所以粒子在垂直方向上的動(dòng)量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中央亮條紋的寬度來衡量． 3．位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系：ΔxΔp≥. 由ΔxΔp≥可以知道，在微觀領(lǐng)域，要準(zhǔn)確地確定粒子的位置，動(dòng)量的不確定性就更大；反之，要準(zhǔn)確地確定粒子的動(dòng)量，那么位置的不確定性就更大． 4．微觀粒子的運(yùn)動(dòng)沒有特定的軌道：由不確定性關(guān)系ΔxΔp≥可知，微觀粒子的位置和動(dòng)量是不能同時(shí)被確定的，這也就決定了不能用“軌跡”的觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動(dòng)． 例3　(多選)根據(jù)不確定性關(guān)系ΔxΔp≥，判斷下列說法正確的是(　　) A．采取辦法提高測量Δx精度時(shí)，Δp的精度下降 B．采取辦法提高測量Δx精度時(shí)，Δp的精度上升 C．Δx與Δp測量精度與測量儀器及測量方法是否完備有關(guān) D．Δx與Δp測量精度與測量儀器及測量方法是否完備無關(guān) 答案　AD 解析　不確定性關(guān)系表明，無論采用什么方法試圖確定位置坐標(biāo)和相應(yīng)動(dòng)量中的一個(gè)，必然引起另一個(gè)較大的不確定性，這樣的結(jié)果與測量儀器及測量方法是否完備無關(guān)，無論怎樣改善測量儀器和測量方法，都不可能逾越不確定性關(guān)系所給出的限度．故A、D正確． 例4　已知＝5.310－35Js，試求下列情況中速度測定的不確定量，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，討論在宏觀和微觀世界中進(jìn)行測量的不同情況． (1)一個(gè)球的質(zhì)量m＝1.0kg，測定其位置的不確定量為10－6m. (2)電子的質(zhì)量me＝9.010－31kg，測定其位置的不確定量為10－10m. 答案　見解析 解析　(1)m＝1.0kg， Δx1＝10－6m， 由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知 Δv1＝＝m/s＝5.310－29 m/s，這個(gè)速度不確定在宏觀世界中微不足道，可認(rèn)為球的速度是確定的，其運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典物理學(xué)理論． (2)me＝9.010－31kg，Δx2＝10－10m Δv2＝＝m/s≈5.89105 m/s，這個(gè)速度不確定量不可忽略，不能認(rèn)為原子中的電子具有確定的速度，其運(yùn)動(dòng)不能用經(jīng)典物理學(xué)理論處理． 理解不確定性關(guān)系時(shí)應(yīng)注意的問題 1．對球這樣的宏觀物體，不確定量是微不足道的，對測量準(zhǔn)確性沒有任何限制，但對微觀粒子卻是不可忽略的． 2．在微觀世界中，粒子質(zhì)量較小，不能同時(shí)精確地測出粒子的位置和動(dòng)量，也就不能準(zhǔn)確地把握粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． 1．(物質(zhì)波的理解)下列說法中正確的是(　　) A．物質(zhì)波屬于機(jī)械波 B．只有像電子、質(zhì)子、中子這樣的微觀粒子才具有波動(dòng)性 C．德布羅意認(rèn)為任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，小到電子、質(zhì)子、中子，大到行星、太陽都有一種波與之相對應(yīng)，這種波叫物質(zhì)波 D．宏觀物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，看不到它的衍射和干涉現(xiàn)象，所以宏觀物體運(yùn)動(dòng)時(shí)不具有波動(dòng)性 答案　C 解析　任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體都具有波動(dòng)性，但因?yàn)楹暧^物體的德布羅意波長很短，所以很難看到它的衍射和干涉現(xiàn)象，所以C項(xiàng)對，B、D項(xiàng)錯(cuò)；物質(zhì)波不同于宏觀意義上的波，故A項(xiàng)錯(cuò)． 2．(物質(zhì)波的理解)1927年戴維孫和革末完成了電子衍射實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)是榮獲諾貝爾獎(jiǎng)的重大近代物理實(shí)驗(yàn)之一．如圖3所示的是該實(shí)驗(yàn)裝置的簡化圖．下列說法不正確的是(　　) 圖3 A．亮條紋是電子到達(dá)概率大的地方 B．該實(shí)驗(yàn)說明物質(zhì)波理論是正確的 C．該實(shí)驗(yàn)說明了光子具有波動(dòng)性 D．該實(shí)驗(yàn)說明實(shí)物粒子具有波動(dòng)性 答案　C 解析　該實(shí)驗(yàn)說明物質(zhì)波理論是正確的，實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性，亮條紋是電子到達(dá)概率大的地方，不能說明光子具有波動(dòng)性，故選C. 3．(物質(zhì)波的理解)(多選)電子的運(yùn)動(dòng)受波動(dòng)性的支配，對于氫原子的核外電子，下列說法正確的是(　　) A．氫原子的核外電子可以用確定的坐標(biāo)描述它們在原子中的位置 B．電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律確定它的軌道 C．電子繞核運(yùn)動(dòng)的“軌道”其實(shí)是沒有意義的 D．電子軌道只不過是電子出現(xiàn)的概率比較大的位置 答案　CD 解析　微觀粒子的波動(dòng)性是一種概率波，對于微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，牛頓運(yùn)動(dòng)定律已經(jīng)不適用了，所以氫原子的核外電子不能用確定的坐標(biāo)描述它們在原子中的位置，電子的“軌道”其實(shí)是沒意義的，電子軌道只不過是電子出現(xiàn)的概率比較大的位置，綜上所述，C、D正確． 4．(不確定性關(guān)系的理解)(多選)關(guān)于不確定性關(guān)系ΔxΔp≥有以下幾種理解，正確的是(　　) A．微觀粒子的動(dòng)量不可確定 B．微觀粒子的位置坐標(biāo)不可確定 C．微觀粒子的動(dòng)量和位置不可能同時(shí)確定 D．不確定性關(guān)系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于其他宏觀粒子 答案　CD 解析　不確定性關(guān)系表示位置、動(dòng)量的精度相互制約，此長彼消，當(dāng)粒子的位置不確定性更小時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性更大；反之亦然，故不能同時(shí)準(zhǔn)確確定粒子的位置和動(dòng)量，不確定性關(guān)系是自然界中的普遍規(guī)律，對微觀世界的影響顯著，對宏觀世界的影響可忽略，故C、D正確． 一、選擇題 考點(diǎn)一　物質(zhì)波的理解 1．關(guān)于物質(zhì)波，下列說法正確的是(　　) A．速度相等的電子和質(zhì)子，電子的波長長 B．動(dòng)能相等的電子和質(zhì)子，電子的波長短 C．動(dòng)量相等的電子和中子，中子的波長短 D．甲電子的速度是乙電子的3倍，甲電子的波長也是乙電子的3倍 答案　A 解析　由λ＝可知，動(dòng)量大的波長短，電子與質(zhì)子的速度相等時(shí)，電子動(dòng)量小，波長長，A正確；電子與質(zhì)子動(dòng)能相等時(shí)，由動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系p＝可知，電子的動(dòng)量小，波長長，B錯(cuò)誤；動(dòng)量相等的電子和中子，其波長應(yīng)相等，C錯(cuò)誤；如果甲、乙兩電子的速度遠(yuǎn)小于光速，甲的速度是乙的3倍，甲的動(dòng)量也是乙的3倍，則甲的波長應(yīng)是乙的，D錯(cuò)誤． 2．關(guān)于光子和運(yùn)動(dòng)著的電子，下列論述正確的是(　　) A．光子和電子一樣都是實(shí)物粒子 B．光子能發(fā)生衍射現(xiàn)象，電子不能發(fā)生衍射現(xiàn)象 C．光子和電子都具有波粒二象性 D．光子具有波粒二象性，而電子只具有粒子性 答案　C 解析　物質(zhì)可分為兩大類：一是質(zhì)子、電子等實(shí)物；二是電場、磁場等，統(tǒng)稱場．光是傳播著的電磁場．根據(jù)物質(zhì)波理論，一切運(yùn)動(dòng)的物體都具有波動(dòng)性，故光子和電子都具有波粒二象性．綜上所述，C選項(xiàng)正確． 3．利用金屬晶格(大小約10－10m)作為障礙物觀察電子的衍射圖樣，方法是使電子通過電場加速后，讓電子束照射到金屬晶格上，從而得到電子的衍射圖樣．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度為0，加速電壓為U，普朗克常量為h，則下列說法中不正確的是(　　) A．該實(shí)驗(yàn)說明了電子具有波動(dòng)性 B．實(shí)驗(yàn)中電子束的德布羅意波長為λ＝ C．加速電壓U越大，電子的衍射現(xiàn)象越不明顯 D．若用相同動(dòng)能的質(zhì)子替代電子，衍射現(xiàn)象將更加明顯 答案　D 解析　實(shí)驗(yàn)得到了電子的衍射圖樣，說明電子這種實(shí)物粒子發(fā)生了衍射，說明電子具有波動(dòng)性，故A正確；由動(dòng)能定理可得，eU＝mv2－0，電子加速后的速度v＝，電子德布羅意波的波長λ＝＝＝＝，故B正確；由電子的德布羅意波的波長公式λ＝可知，加速電壓U越大，電子德布羅意波的波長越短，衍射現(xiàn)象越不明顯，故C正確；物體動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系是p＝，由于質(zhì)子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子的質(zhì)量，所以動(dòng)能相同的質(zhì)子的動(dòng)量遠(yuǎn)大于電子的動(dòng)量，由λ＝可知，相同動(dòng)能的質(zhì)子的德布羅意波的波長遠(yuǎn)小于電子德布羅意波的波長，波長越小，衍射現(xiàn)象越不明顯，因此相同動(dòng)能的質(zhì)子代替電子，衍射現(xiàn)象將更加不明顯，故D錯(cuò)誤． 考點(diǎn)二　不確定性關(guān)系的理解 4．從衍射的規(guī)律可以知道，狹縫越窄，屏上中央亮條紋就越寬，由不確定性關(guān)系ΔxΔpx≥，判斷下列說法正確的是(　　) A．入射的粒子有確定的動(dòng)量，射到屏上粒子就有準(zhǔn)確的位置 B．狹縫的寬度變小了，因此粒子動(dòng)量的不確定量也變小了 C．更窄的狹縫可以更準(zhǔn)確地測得粒子的位置，但粒子動(dòng)量的不確定量卻更大了 D．可以同時(shí)確定粒子的位置和動(dòng)量 答案　C 解析　由ΔxΔpx≥知，狹縫變窄了，即Δx減小了，Δpx變大，即動(dòng)量的不確定量變大，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤． 5．(多選)以下說法正確的是(　　) A．微觀粒子不能用“軌道”觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動(dòng) B．微觀粒子能用“軌道”觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動(dòng) C．微觀粒子位置不能精確確定 D．微觀粒子位置能精確確定 答案　AC 解析　微觀粒子的動(dòng)量和位置是不能同時(shí)精確確定的，這也就決定不能用“軌道”的觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動(dòng)(軌道上運(yùn)動(dòng)的粒子在某時(shí)刻具有確定的位置和動(dòng)量)，故A正確．由微觀粒子的波粒二象性可知微觀粒子位置不能精確確定，故C正確． 二、非選擇題 6．(物質(zhì)波的理解)如圖1所示為證實(shí)電子波存在的實(shí)驗(yàn)裝置，從F上漂出來的熱電子可認(rèn)為初速度為零，所加的加速電壓U＝104V，電子質(zhì)量為m＝9.110－31kg.電子被加速后通過小孔K1和K2后入射到薄的金箔上，發(fā)生衍射現(xiàn)象，結(jié)果在照相底片上形成同心圓明暗條紋．試計(jì)算電子的德布羅意波長．(普朗克常量h＝6.6310－34Js，電子的電荷量e＝1.610－19C) 圖1 答案　1.2310－11m 解析　電子在電場中加速eU＝Ek＝mv2，動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系p＝，德布羅意波長λ＝ 聯(lián)立得λ＝，代入數(shù)據(jù)可得λ≈1.2310－11 m. 7．(不確定性關(guān)系的理解)如圖2所示為示波管示意圖，電子的加速電壓U＝104V，打在熒光屏上電子的位置確定在0.1mm范圍內(nèi)，可以認(rèn)為令人滿意，則電子的速度是否可以完全確定？是否可以用經(jīng)典力學(xué)來處理？電子質(zhì)量m＝9.110－31 kg，普朗克常量h＝6.6310－34Js，電子的電荷量e＝1.610－19C. 圖2 答案　可以完全確定　可以用經(jīng)典力學(xué)來處理 解析　Δx＝10－4m，由ΔxΔpx≥得，動(dòng)量的不確定量最小值Δpx≈510－31kgm/s，其速度不確定量最小值Δv≈0.55 m/s.mv2＝eU＝1.610－19104J＝1.610－15J，v≈6107m/s，Δv遠(yuǎn)小于v，電子的速度可以完全確定，可以用經(jīng)典力學(xué)來處理．