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2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學1.2《余弦定理》word教學設計2 教學目標： 1. 掌握余弦定理． 2. 進一步體會余弦定理在解三角形、幾何問題、實際問題中的運用，體會數(shù)學中的轉化思想． 教學重點： 余弦定理的應用； 教學難點： 運用余弦定理解決判斷三角形形狀的問題． 教學過程： 一、復習回顧余弦定理的兩種形式 （一）， ， ． （二）， ， ． 二、學生活動 探討實際生活中有哪些問題可以利用余弦定理來解決． 三、數(shù)學應用 1．例題． 例1　A，B兩地之間隔著一個水塘，先選擇另一點C，測得，求A，B兩地之間的距離（精確到1m）． 解　由余弦定理，得 A B C 所以，． 答：A，B兩地之間的距離約為168m． 例2　在長江某渡口處，江水以5的速度向東流．一渡船在江南岸的碼頭出發(fā)，預定要在后到達江北岸碼頭．設為正北方向，已知碼頭在碼頭的北偏東，并與碼頭相距．該渡船應按什么方向航行？速度是多少（角度精確到，速度精確到）？ A C B N D 解　如圖，船按方向開出，方向為水流方向，以為一邊、為對角線作平行四邊形，其中 ． 在中，由余弦定理，得 所以． 因此，船的航行速度為． 在中，由正弦定理，得 ， 所以 所以 ． 答：渡船應按北偏西的方向，并以的速度航行． 例3　在中，已知，試判斷該三角形的形狀． 解　由正弦定理及余弦定理，得 ，， 所以 ， 整理，得　 因為，所以．因此，為等腰三角形． 例4　在中，已知，試判斷的形狀． 解　由及余弦定理，得 ， 整理，得， 即　　或， 所以　或， 所以　為直角三角形． 例5　如圖，是中邊上的中線，求證： ． 證明：設則， 在中，由余弦定理，得 ． 在中，由余弦定理，得 ． 因為，, 所以, 因此，． 2. 練習． （1）在中，如果，那么等于（ ） A． B． C． D． （2）如圖，長7m的梯子靠在斜壁上，梯腳與壁基相距m，梯頂在沿著壁向上6m的地方，求壁面和地面所成的角(精確到)． （3）在中，已知，試判斷此三角形的形狀． （4）在中，設＝a，＝ｂ，且|a|＝2，|ｂ|=，aｂ＝－，求的長（精確到0.01）． 練習答案： （1）D （2） （3）銳角三角形 （4）1.88　 四、要點歸納與方法小結 這節(jié)課，我們進一步學習了余弦定理在解三角形、幾何問題、實際問題中的運用，對于三角形中邊角關系，我們有了進一步地了解，在后面的學習中，我們將繼續(xù)研究．