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控制變量法 “探究加速度和力的關(guān)系和加速度與質(zhì)量的關(guān)系”實驗或者說“驗證牛頓定律”實驗是典型的“控制變量法”的應(yīng)用。 一、牛頓第二定律實驗 1．實驗裝置 圖1為俯視圖，圖2為側(cè)視圖。 2．實驗過程 (1)加速度跟力的關(guān)系（控制變量質(zhì)量不變） 使用兩個相同的小車，滿足m1=m2；在連小車前的繩端分別掛一個鉤碼和兩個鉤碼，使F1=2F2．將二小車拉至同一起點處，記下位置．放手后經(jīng)一段時間使二小車同時停止，滿足時間t相同．改變F重復(fù)實驗， 讀出二小車的位移，填入表1： 表1 根據(jù)，在相等的情況下，與成正比。從表1可得： 比較可得，在誤差允許的范圍內(nèi)，a∝F． (2)加速度跟質(zhì)量的關(guān)系（控制變量力不變） 將小車1上加0.2kg砝碼，使m1=2m2；二小車前面繩端都掛一個鉤碼，使F1=F2．將二小車拉至同一起點處放開經(jīng)一段時間使其同時停止，讀出各小車位移記入表2： 表2 3．定律導(dǎo)出 速度跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，即牛頓第二定律的基本關(guān) (2)上式可寫為等式F=kma，式中k為比例常數(shù)．如果公式中的物理量選擇合適的單位，就可以使k=1，則公式更為簡單． 在國際單位制中，力的單位是牛頓．牛頓這個單位就是根據(jù)牛頓第二定律來定義的：使質(zhì)量是1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力為1N，即1N=1kgm/s2． 可見，如果都用國際單位制中的單位，就可以使k=1，那么公式則簡化為F=ma，這就是牛頓第二定律的數(shù)學公式． (3)當物體受到幾個力的作用時，牛頓第二定律也是正確的，不過這時F代表的是物體所受外力的合力．牛頓第二定律更一般的表述是： 物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同． 數(shù)學公式是：F合=ma． 3．系統(tǒng)誤差分析： 用公式法分析誤差 在實驗中，小車（質(zhì)量為）受的拉力實際上不等于鉤碼的重力（），設(shè)為，則有 ，解得 從結(jié)果可以看出，小車受的拉力實際上小于鉤碼的重力（），而鉤碼的重力（）是產(chǎn)生小車和鉤碼二者的加速度的力，而不是產(chǎn)生小車的加速度的力。 根據(jù)公式，得相對誤差為，也就是說，小車質(zhì)量比鉤碼質(zhì)量大得越多，相對誤差越小，即實驗條件是：只有當>>時，才能認為小車受力等于鉤碼的重力。 題1.“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實驗裝置如圖甲所示. （1）在平衡小車與桌面之間摩擦力的過程中，打出了一條紙帶如圖乙所示。計時器打點的時間間隔為0.02s.從比較清晰的點起，每5個點取一個計數(shù)點，量出相鄰計數(shù)點之間的距離。該小車的加速度a= m/s2.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） （2）平衡摩擦力后，將5個相同的砝碼都放在小車上.掛上砝碼盤，然后每次從小車上取一個砝碼添加到砝碼盤中，測量小車的加速度。小車的加速度a與砝碼盤中砝碼總重力F的實驗數(shù)據(jù)如下表： 砝碼盤中砝碼總重力F(N) 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 加速度a（ms-2） 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 請根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出a-F的關(guān)系圖像. （3）根據(jù)提供的試驗數(shù)據(jù)作出的-F圖線不通過原點，請說明主要原因。 【答案】 (1) 0.16 (0.15也算對) （2）（見下圖）（3）未計入砝碼盤的重力 題2.如題（a）圖，質(zhì)量為Ｍ的滑塊Ａ放在氣墊導(dǎo)軌Ｂ上，Ｃ為位移傳感器，它能將滑塊Ａ到傳感器Ｃ的距離數(shù)據(jù)實時傳送到計算機上，經(jīng)計算機處理后在屏幕上顯示滑塊Ａ的位移－時間（s-t）圖象和速率－時間（v-t）圖象。整個裝置置于高度可調(diào)節(jié)的斜面上，斜面的長度為了l、高度為h。（取重力加速度g=9.8m/s2，結(jié)果可保留一位有效數(shù)字） （１）現(xiàn)給滑塊Ａ一沿氣墊導(dǎo)軌向上的初速度，Ａ的v-t圖線如題(b)圖所示。從圖線可得滑塊Ａ下滑時的加速度a= m/s2 ,摩擦力對滑塊Ａ運動的影響 　。（填“明顯，不可忽略”或“不明顯，可忽略”）學 / （２）此裝置還可用來驗證牛頓第二定律。實驗時通過改變 　，可驗證質(zhì)量一定時，加速度與力成正比的關(guān)系；實驗時通過改變 　，可驗證力一定時，加速度與質(zhì)量成反比的關(guān)系。 （３）將氣墊導(dǎo)軌換成滑板，滑塊Ａ換成滑塊Ａ’，給滑塊Ａ’一沿滑板向上的初速度，Ａ’的s-t圖線如題（c）圖。圖線不對稱是由于　　　　　　　　造成的，通過圖線可求得滑板的傾角θ＝　　　　　　?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示），滑塊與滑板間的動摩擦因數(shù)μ＝　　　　　　　　 【答案與解析】（1）下滑時，加速度為；上滑時，加速度為6 摩擦力對滑塊A運動的影響不明顯，可忽略。 （2）改變斜面高度h, 則改變斜面的傾角，則改變產(chǎn)生加速度的力（），可驗證質(zhì)量一定時，加速度與力成正比的關(guān)系；改變滑塊A的質(zhì)量M及斜面的高度h，且使Mh不變，因為，使Mh不變，則F不變，可驗證力一定時，加速度與質(zhì)量成反比的關(guān)系。 解得 (0.2 0.4都對)。 題3. 某物理課外小組利用圖（a）中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系。途中，置于試驗臺上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪：輕繩跨過滑輪，一段與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼。本實驗中可用的鉤碼共有N=5個，每個質(zhì)量均為0.010kg。實驗步驟如下： （1）將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當厚度的小物快，使小車9（和鉤碼）可以在木板上勻速下滑。 （2）將n（依次取n=1,2,3,4,5）個鉤碼掛在輕繩右端，其余N-n各鉤碼仍留在小車內(nèi)；用手按住小車并使輕繩與木板平行。釋放小車，同時用傳感器記錄小車在時刻t相對于其起始位置的位移s，繪制s-t圖像，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應(yīng)的加速度a。 （3）對應(yīng)于不同的n的a值見下表。n=2時的s-t圖像如圖(b)所示：由圖（b）求出此時小車的加速度（保留2位有效數(shù)字），將結(jié)果填入下表。 n 1 2 3 4 5 0.20 0.58 0.78 1.00 （4）利用表中的數(shù)據(jù)在圖（c）中補齊數(shù)據(jù)點，并作出a-n圖像。從圖像可以看出：當物體質(zhì)量一定是=時，物體的加速度與其所受的合外力成正比。 （5）利用a–n圖像求得小車（空載）的質(zhì)量為 kg（保留2位有效數(shù)字，重力加速度取g=9.8 ms–2）。 （6）若以“保持木板水平”來代替步驟（1），下列說法正確的是 （填入正確選項錢的標號） A．a(chǎn)–n圖線不再是直線 B．a(chǎn)–n圖線仍是直線，但該直線不過原點 C．a(chǎn)–n圖線仍是直線，但該直線的斜率變大 【答案】（3）0.39（4）如圖所示（5）0.45（6）BC 【解析】（3）因為小車做初速度為0的勻加速直線運動，故將（2,0.78）代入可得 根據(jù)描點法可得如圖所示圖線 （4）根據(jù)描點法可得如圖所示圖線 （5）根據(jù)牛頓第二定律可得，代入m=0.010kg，n=1、2、3、4、5，以及相應(yīng)的加速度求可得 （6）若不平衡摩擦力，則滿足F-f=ma的形式，所以直線不過原點，但仍是直線，A錯B對；隨著n的增大，小車的總質(zhì)量在增大，斜率變大，C正確；