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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）1.2《回歸分析》word學(xué)案 主備人：史玉亮 吳秉政 使用時(shí)間：xx.2.6 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 通過對典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用。 2. 結(jié)合具體的實(shí)際問題，了解非線性回歸問題的解決思路。 3. 通過回歸分析的學(xué)習(xí)，提高對現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)與統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用意識。 B案 1、 基礎(chǔ)整合 1. 與回歸系數(shù)的計(jì)算方法 =________________________，=________________________。 2. 樣本相關(guān)系數(shù) （1） 對于變量與隨機(jī)抽取到的對數(shù)據(jù)……，，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是樣本相關(guān)系數(shù)r=_____________________________________________ =_____________________________________________。 （2） 具有以下性質(zhì)：≤1，并且越接近1，線性相關(guān)程度___________；越接近0，線性相關(guān)程度___________________。 （3） 檢驗(yàn)的步驟如下： ①作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：與不具有___________________關(guān)系。 ②根據(jù)___________與_____________在附表中查出的一個(gè)臨界值。 ③根據(jù)____________________計(jì)算公式算出的值。 ④作統(tǒng)計(jì)推斷。如果＞，表明有__________的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；如果≤，我們沒有理由拒絕_________。這時(shí)尋找回歸直線方程是毫無意義的。 二、預(yù)習(xí)檢測 1. 下列兩變量具有相關(guān)關(guān)系的是（ ） A. 正方體的體積與棱長 B. 勻速行駛的車輛的行駛距離與時(shí)間 C. 人的身高與體重 D. 人的身高與視力 2. 下列兩變量是線性相關(guān)的是（ ） A. 如果變量X與Y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，則我們根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)將散布在某一條直線附近 B. 如果兩個(gè)變量X與Y之間不存在線性關(guān)系，那么根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不能寫出一個(gè)線性方程 C. 設(shè)、是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且回歸直線方程是，則叫回歸系數(shù) D. 為使求出的回歸直線方程有意義，可用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的方法判斷變量X與Y之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 4. 在一次試驗(yàn)中，測得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（ ） A. B. C. D. C案 合作探究 1. 回歸直線方程的適用范圍是什么？ 2. 建立回歸直線方程的一般步驟是什么？ 3. 由回歸直線方程得到的變量的值是真實(shí)值嗎？ 例1.某工廠1~8月份某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見下表。 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 產(chǎn)量/t 5.6 6.0 6.1 6.4 7.0 7.5 8.0 8.2 成本/萬元 130 136 143 149 157 172 183 188 設(shè)產(chǎn)量為，成本為。 （1） 畫出散點(diǎn)圖。 （2） 與是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求出其回歸直線方程。 例2. 某校高三（1）班的學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：h）與數(shù)學(xué)平均成績 （單位：分）之間有下表所示的數(shù)據(jù)。 x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 （1） 畫出散點(diǎn)圖。 （2） 作相關(guān)性檢驗(yàn)。 （3） 若某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18h，試預(yù)測其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。 當(dāng)堂檢測 1. 下列說法中，不正確的是（ ） A. 回歸分析中，變量與都是普通變量 B. 變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定 C. 樣本相關(guān)系數(shù)可能是正的，也可能是負(fù)的 D. 如果樣本相關(guān)系數(shù)是負(fù)的，隨的增大而減小 2. 工人工資（元）和勞動(dòng)成產(chǎn)率（千元）的回歸直線方程為=50+80，則下列判斷正確的是（ ） A. 勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元 B. 勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資平均提高80元 C. 勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資平均提高130元 D. 當(dāng)工資為120元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元 3. 對于回歸直線方程，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值是__________。 4. ，某圖書館想知道每天使用圖書館的人數(shù)（百人）與借出的書本數(shù)（百本）之間的關(guān)系，已知上月該圖書館共開放25天，且有下列資料： 。 則關(guān)于的回歸直線方程為__________________________________。 A案 1. 相關(guān)系數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 2. 設(shè)有一個(gè)回歸直線方程，則變量增加一個(gè)單位時(shí)，（ ） A. 平均增加2.5個(gè)單位 B. 平均增加2各單位 C. 平均減少2.5個(gè)單位 D. 平均減少2各單位 3. 若回歸直線方程中的回歸系數(shù)，則相關(guān)系數(shù)為（ ） A. B. C. D.無法確定 4. 已知之間的數(shù)據(jù)見表，則與之間的回歸直線方程過點(diǎn)（ ） 1.08 1.12 1.19 1.28 2.25 2.37 2.40 2.55 A. （0，0） B. C. D. 5.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，兩個(gè)變量具有_______是回歸分析的前提。 6.一唱片公司欲知打歌費(fèi)用（十萬元）與唱片銷售量（千張）之間的關(guān)系，故從其所發(fā)行的唱片中隨機(jī)抽取了10張，得如下的資料： ， 則與的相關(guān)系數(shù)的絕對值為______________。 7.某五星級大飯店的入住率（%）與每天每間客房的成本（元）之間的數(shù)據(jù)見表。 100 75 65 55 50 2000 2500 2800 3200 4000 則關(guān)于的回歸直線方程是____________________________。 8.甲、乙兩位評酒員對10種品牌白酒的主觀排序見表。 白酒種類 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的排序 7 1 5 6 8 9 4 3 10 2 乙的排序 6 3 2 4 9 10 8 5 7 1 試問：兩位評酒員的評審順序是否具有一定的線性相關(guān)關(guān)系？（按5%的顯著水平檢驗(yàn)） 9.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（t）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)。 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （1） 請畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。 （2） 請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程。 （3） 已知該廠技術(shù)該前100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤。 （參考數(shù)值：32.5＋43＋54＋64.5=66.5）