《2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)上冊《函數(shù)的奇偶性》導(dǎo)學(xué)案課后檢測習(xí)題.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)上冊《函數(shù)的奇偶性》導(dǎo)學(xué)案課后檢測習(xí)題.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)上冊《函數(shù)的奇偶性》導(dǎo)學(xué)案課后檢測習(xí)題 ●知識梳理 1.奇函數(shù)：對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）=－f（x）〔或f（x）+ f（－x）=0〕，則稱f（x）為奇函數(shù). 2.偶函數(shù)：對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）=f（x）〔或f（x）－f（－x）=0〕，則稱f（x）為偶函數(shù). 3.奇、偶函數(shù)的性質(zhì) （1）具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點對稱（也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱）. （2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. （3）若奇函數(shù)的定義域包含數(shù)0，則f（0）=0. （4）奇函數(shù)的反函數(shù)也為奇函數(shù). （5）定義在（－∞，+∞）上的任意函數(shù)f（x）都可以唯一表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和. ●點擊雙基 1.下面四個結(jié)論中，正確命題的個數(shù)是 ①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交 ②奇函數(shù)的圖象一定通過原點 ③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 ④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R） A.1 B.2 C.3 D.4 解析：①不對；②不對，因為奇函數(shù)的定義域可能不包含原點；③正確；④不對，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)可以為f（x）=0〔x∈（－a，a）〕. 答案：A 2.已知函數(shù)f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是 A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既奇且偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù) 解析：由f（x）為偶函數(shù)，知b=0，有g(shù)（x）=ax3＋cx（a≠0）為奇函數(shù). 答案：A 3.若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［－1，0］上是減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確的是 A.f（cosα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＞f（cosβ） C.f（sinα）＞f（sinβ） D.f（cosα）＞f（sinβ） 解析：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［－1，0］上是減函數(shù)，∴f（x）在區(qū)間［0，1］上為增函數(shù).由α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角， ∴α+β＞90，α＞90－β.1＞sinα＞cosβ＞0. ∴f（sinα）＞f（cosβ）. 答案：B 4.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為［a－1，2a］，則a＝___________，b＝___________. 解析：定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱， 故有a－1＝－2a，得a＝. 又對于所給解析式，要使f（－x）＝f（x）恒成立，應(yīng)b＝0. 答案： 0 5.給定函數(shù):①y=（x≠0）；②y=x2+1；③y=2x；④y=log2x；⑤y=log2（x+）. 在這五個函數(shù)中，奇函數(shù)是_________，偶函數(shù)是_________，非奇非偶函數(shù)是__________. 答案：①⑤ ② ③④ ●典例剖析 【例1】 已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=f（x－2）在［0，2］上是單調(diào)減函數(shù)，則 A.f（0）＜f（－1）＜f（2） B.f（－1）＜f（0）＜f（2） C.f（－1）＜f（2）＜f（0） D.f（2）＜f（－1）＜f（0） 剖析：由f（x－2）在［0，2］上單調(diào)遞減， ∴f（x）在［－2，0］上單調(diào)遞減. ∵y=f（x）是偶函數(shù)， ∴f（x）在［0，2］上單調(diào)遞增. 又f（－1）=f（1），故應(yīng)選A. 答案：A 【例2】 判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）f（x）=|x+1|－|x－1|； （2）f（x）=（x－1）； （3）f（x）=； （4）f（x）= 剖析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷. 解：（1）函數(shù)的定義域x∈（－∞，+∞），對稱于原點. ∵f（－x）=|－x+1|－|－x－1|=|x－1|－|x+1|=－（|x+1|－|x－1|）=－f（x）， ∴f（x）=|x+1|－|x－1|是奇函數(shù). （2）先確定函數(shù)的定義域.由≥0，得－1≤x＜1，其定義域不對稱于原點，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). （3）去掉絕對值符號，根據(jù)定義判斷. 由得 故f（x）的定義域為［－1，0）∪（0，1］，關(guān)于原點對稱，且有x+2＞0.從而有f（x）= =，這時有f（－x）==－=－f（x），故f（x）為奇函數(shù). （4）∵函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，0）∪（0，+∞），并且當(dāng)x＞0時，－x＜0， ∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）. 當(dāng)x＜0時，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）. 故函數(shù)f（x）為奇函數(shù). 評述：（1）分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段證明. （2）判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)先求定義域再化簡函數(shù)解析式. 【例3】 （xx年北京東城區(qū)模擬題）函數(shù)f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且滿足對于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）. （1）求f（1）的值； （2）判斷f（x）的奇偶性并證明； （3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍. （1）解：令x1=x2=1，有f（11）=f（1）+f（1），解得f（1）=0. （2）證明：令x1=x2=－1，有f［（－1）（－1）］=f（－1）+f（－1）.解得f（－1）=0. 令x1=－1，x2=x，有f（－x）=f（－1）+f（x），∴f（－x）=f（x）.∴f（x）為偶函數(shù). （3）解：f（44）=f（4）+f（4）=2，f（164）=f（16）+f（4）=3. ∴f（3x+1）+f（2x－6）≤3即f［（3x+1）（2x－6）］≤f（64）.（*） ∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∴（*）等價于不等式組 或 或或 ∴3＜x≤5或－≤x＜－或－＜x＜3. ∴x的取值范圍為{x|－≤x＜－或－＜x＜3或3＜x≤5}. 評述：解答本題易出現(xiàn)如下思維障礙： （1）無從下手，不知如何脫掉“f”.解決辦法:利用函數(shù)的單調(diào)性. （2）無法得到另一個不等式.解決辦法：關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上，奇函數(shù)的單調(diào)性相同，偶函數(shù)的單調(diào)性相反. 深化拓展 已知f（x）、g（x）都是奇函數(shù)，f（x）＞0的解集是（a2，b），g（x）＞0的解集是（，），＞a2，那么f（x）g（x）＞0的解集是 A.（，） B.（－b，－a2） C.（a2，）∪（－，－a2） D.（，b）∪（－b2，－a2） 提示：f（x）g（x）＞0或 ∴x∈（a2，）∪（－，－a2）. 答案：C 【例4】 （2004年天津模擬題）已知函數(shù)f（x）=x++m（p≠0）是奇函數(shù). （1）求m的值. （2）（理）當(dāng)x∈［1，2］時，求f（x）的最大值和最小值. （文）若p＞1，當(dāng)x∈［1，2］時，求f（x）的最大值和最小值. 解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)， ∴f（－x）=－f（x）. ∴－x－+m=－x－－m. ∴2m=0.∴m=0. （2）（理）（ⅰ）當(dāng)p＜0時，據(jù)定義可證明f（x）在［1，2］上為增函數(shù).∴f（x）max= f（2）=2+，f（x）min=f（1）=1+p. （ⅱ）當(dāng)p＞0時，據(jù)定義可證明f（x）在（0，］上是減函數(shù)，在［，+∞）上是增函數(shù). ①當(dāng)＜1，即0＜p＜1時，f（x）在［1，2］上為增函數(shù)， ∴f（x）max=f（2）=2+，f（x）min=f（1）=1+p. ②當(dāng)∈［1，2］時，f（x）在［1，p］上是減函數(shù).在［p，2］上是增函數(shù). f（x）min=f（）=2. f（x）max=max{f（1），f（2）}=max{1+p，2+}. 當(dāng)1≤p≤2時，1+p≤2+，f（x）max=f（2）；當(dāng)2＜p≤4時，1+p≥2+，f（x）max=f（1）. ③當(dāng)＞2，即p＞4時，f（x）在［1，2］上為減函數(shù)，∴f（x）max=f（1）=1+p，f（x）min=f（2）=2+. （文）解答略. 評述：f（x）=x+（p＞0）的單調(diào)性是一重要問題，利用單調(diào)性求最值是重要方法.