2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 蘇教版必修4.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(三) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (建議用時(shí):40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、填空題 1.已知命題p:x∈A∩B,則非p是________. [解析] 根據(jù)數(shù)集的定義知,非p是xA或xB. [答案] xA或xB 2.若p是真命題,q是假命題,則下列說(shuō)法正確的是________. ①p且q是真命題;②p或q是假命題;③非p是真命題;④非q是真命題. [解析] ∵p真q假,∴非q為真命題. [答案]?、? 3.命題p:已知x,y為實(shí)數(shù),若x2+y2=0,則x,y都為0;命題q:若a2>b2,則a>b.給出下列命題: ①p且q;②p或q;③非p;④非q. 其中,真命題是________.(填所有真命題的序號(hào)) [解析] p真q假,所以p或q為真,非q為真. [答案] ②④ 4.由命題p:6是12的約數(shù),q:6是24的約數(shù),構(gòu)成的 (1)“p或q”形式的命題是_____________________; (2)“p且q”形式的命題是_____________________; (3)“非p”形式的命題是_____________________. [答案] (1)6是12或24的約數(shù) (2)6是12的約數(shù)且是24的約數(shù) (3)6不是12的約數(shù) 5.設(shè)命題p:若a>b,則<;命題q:<0?ab<0.給出下列四個(gè)復(fù)合命題:①p;②q;③p或q;④p且q.其中真命題的個(gè)數(shù)有________個(gè). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392024】 [解析] 令a=1,b=-2,則>,所以命題p是假命題;命題q顯然是真命題,所以命題p或q是真命題,命題p且q是假命題,所以真命題的個(gè)數(shù)為2. [答案] 2 6.若命題“p且(非q)”為真,則在命題“p且q”、“p或q”、“q”、“非p”中,真命題的個(gè)數(shù)有________個(gè). [解析] ∵“p且(非q)”為真,∴p真q假. ∴p或q為真. [答案] 1 7.設(shè)命題p:函數(shù)y=sin 2x的最小正周期為;命題q:函數(shù)y=cos x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則下列判斷: ①p為真;②非q為假; ③p且q為假;④p或q為真. 其中正確的是________(填序號(hào)). [解析] 由題意得命題p是假命題,命題q是假命題,因此只有③正確. [答案]?、? 8.設(shè)有兩個(gè)命題:p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對(duì)一切x∈R恒成立,q:函數(shù)y=-(5-2a)x在R上是減函數(shù),若“p且q”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392025】 [解析] 對(duì)于p:Δ=4a2-16<0,即-21,即a<2.因?yàn)閜且q為真命題,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,2). [答案] (-2,2) 二、解答題 9.分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命題的真假. (1)p:一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù),q:一次函數(shù)是奇函數(shù); (2)p:9是素?cái)?shù),q:9是奇數(shù); (3)p:函數(shù)y=x2-2x+2沒(méi)有零點(diǎn),q:不等式x2-2x+1≥0恒成立; (4)p:四條邊相等的四邊形是正方形,q:有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形. [解] (1)∵p是真命題,q為假命題. ∴p且q為假命題,p或q為真命題,非p為假命題. (2)∵p是假命題,q是真命題. ∴p且q是假命題,p或q為真命題,非p為真命題. (3)∵p是真命題,q是真命題. ∴p且q與p或q都是真命題,非p是假命題. (4)∵p是假命題,q是假命題. ∴p且q與p或q都是假命題,非p是真命題. 10.設(shè)p:2∈{x||x-a|>1};q:曲線 y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),如果p或q為真命題,p且q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392026】 [解] ∵2∈{x||x-a|>1},∴|2-a|>1, ∴p:a>3或a<1, ∵q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn), ∴Δ>0,即(2a-3)2-4>0, ∴q:a<或a>, 由p或q為真命題,p且q為假命題,知p,q一真一假,若p真q假,則≤a<1;若p假q真,則<a≤3. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是. [能力提升練] 1.命題p:直線y=2x與直線x+2y=0垂直;命題q:異面直線在同一個(gè)平面上的射影可能為兩條平行直線,則命題p且q為_(kāi)_______命題(填“真”或“假”). [解析] 直線y=2x與直線x+2y=0的斜率分別為k1=2,k2=-,所以k1k2=-1,即兩直線垂直,所以命題p為真命題;正方體ABCDA1B1C1D1中直線AD1和B1C是異面直線,在平面ABCD上的射影分別為AD,BC,且AD∥BC,所以命題q為真命題,所以命題p且q為真命題. [答案] 真 2.在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可用符號(hào)表示為_(kāi)_______. [解析] 依題意得非p:甲沒(méi)有降落在指定范圍,非q:乙沒(méi)有降落在指定范圍,因此“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為(非p)或(非q). [答案] (非p)或(非q)(或填非(p且q)) 3.已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x-2-x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1或p2,q2:p1且p2,q3:(非p1)或p2和q4:p1且 (非p2)中,真命題有________. [解析] ∵y=2x在R上為增函數(shù),y=2-x在R上為減函數(shù),∴y=2x-2-x在R上為增函數(shù),∴p1為真命題,p2為假命題,故q1:p1或p2為真命題,q2:p1且 p2為假命題,q3:(非p1)或p2為假命題,q4:p1且 (非p2)為真命題.故真命題是q1,q4. [答案] q1,q4 4.已知p:方程x2+2ax+1=0有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根.q:關(guān)于x的不等式ax2-ax+1>0的解集為R.若“p或q”與“非q”同時(shí)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392027】 [解] p:方程x2+2ax+1=0有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于 ? 解得a≤-1. q:關(guān)于x的不等式ax2-ax+1>0的解集為R,等價(jià)于a=0或 由于? 解得0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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