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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學必修五：3-2 一元二次不等式 教案 一、教學目標 1、了解一元二次不等式的概念；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關系；在此基礎上熟練掌握一元二次不等式的解法. 2、滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合、函數(shù)與方程等重要數(shù)學思想方法. 3、通過等與不等的對立統(tǒng)一關系的認識，對學生進行辨證唯物主義教育；在自主探究與討論交流過程中，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神. 二、教學重點與難點 教學重點: 一元二次不等式的解法. 教學難點: 一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關系. 三、教學方法與教學手段 教學方法：合作探究，啟發(fā)式，發(fā)現(xiàn)法. 教學手段：計算機輔助教學. 四、教學過程 (一)引入新課 先用多媒體課件將問題展示給學生，通過解決生活中的實際問題發(fā)現(xiàn)數(shù)學的作用和價值. 在植樹節(jié)，班上組織學生去城市綠化帶種植竹子.這個綠化帶是長比寬多7米的矩形.假設竹苗株距已經(jīng)給定，提供的竹苗恰好能栽滿面積為60平方米的空地.那么，矩形綠化帶長為多少時，①竹苗正好將綠化帶植滿？②不夠栽？③有剩余？ 啟發(fā)學生積極思考，列出關系式 ① ， ，； ② ， ； ③ ， . 由此引出課題（板書課題）. (二) 學生活動 思考、討論以下問題，學生活動貫穿于課堂教學中. 問題1 如何解一元一次不等式？ ①畫出一次函數(shù)的圖象; ②的解是 ；不等式的解集是 ；不等式的解集是 . 引導學生研究一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.(三個“一次”關系) （1）一元一次方程的解是所對應的一次函數(shù)與軸交點的橫坐標； （2）一元一次不等式的解集是所對應的一次函數(shù)在軸上方的點的橫坐標的集合；一元一次不等式的解集是所對應的一次函數(shù)在軸下方的點的橫坐標的集合. 和學生一起將所得的結論歸納為一個三角標架. 問題2 如何解？ 由一元一次不等式的解法類比解一元二次不等式. 引導學生觀察圖象分組討論得出結論. （1）的解是函數(shù)與軸交點的橫坐標； （2）的解集是函數(shù)在軸上方的點的橫坐標的集合； （3）的解集是函數(shù)在軸下方的點的橫坐標的集合. 問題2的解決表明一元二次不等式的解集可以由對應二次函數(shù)的圖象寫出. 引導學生研究一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.(三個“二次”關系) （1）一元二次方程的解是所對應的二次函數(shù)與軸交點的橫坐標； （2）一元二次不等式的解集是所對應的二次函數(shù)在軸上方的點的橫坐標的集合；一元二次不等式的解集是所對應的二次函數(shù)在軸下方的點的橫坐標的集合. 和學生一起將所得的結論歸納為一個三角標架. 變式1 變式2 變式3 變式4 問題3 如何解一元二次不等式和？ 師生探討給出的解法表. 例2 解不等式. 小結 （1）若二次項系數(shù)為負數(shù)可先化為正數(shù)； （2）總結解題步驟：一化正—→二算Δ—→三求根—→四寫解集. 課堂練習 1.是什么實數(shù)時，函數(shù)的值是：（1）0；（2）正數(shù)；（3）負數(shù). 2.解不等式. 課堂小結（1）三個“二次”的關系；（2）一元二次不等式的圖象解法表；（3）類比、函數(shù)與方程、數(shù)形結合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法. 最后讓學生回答上面遺留的問題 ②當矩形的長時,竹苗不夠；③ 當矩形的長竹苗有剩余. 課后作業(yè) 1、課本p69練習題2、3 2、思考 如何解不等式或者呢？ 五、教學設計說明 本節(jié)課的所有內(nèi)容以問題的形式展現(xiàn)給學生,學生始終在解決問題中探究,在解決問題中發(fā)現(xiàn).學生參與教學的全過程,成為課堂教學的主體和學習的主人,而教師時刻關注學生的活動過程,不時給予引導,及時糾偏. 先用多媒體課件將問題展示給學生，通過解決生活中的實際問題發(fā)現(xiàn)數(shù)學的作用和價值.引入的問題1是學生已經(jīng)熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函數(shù)即“三個一次”的關系問題,旨在為后面探討“三個二次”的關系提供方法和思路.問題2是本節(jié)課的重點內(nèi)容，讓學生類比一元一次不等式的解法解一元二次不等式，并體會函數(shù)（圖象）法解一元二次不等式的優(yōu)越性（與因式分解法比較）.變式練習的四個題目讓學生完全按照解決問題2的方法自己去解,教師只在必要的時候提醒學生應該注意的問題,或?qū)W生遇到困難時給予引導.完成四道變題后,學生對一般一元二次不等式的解法和“三個二次”的關系已經(jīng)有一定的理解,然后由特殊到一般,引導學生總結規(guī)律,形成一般結論.最后學生再利用自己的總結去完成課堂練習,剛剛形成的方法與結論可以進一步鞏固和深化. 一元二次不等式的求解過程,也是函數(shù)與方程、數(shù)形結合、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學思想方法的綜合應用過程,在教學中提醒學生注意深刻體會.