《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.2 奇偶性 第2課時 奇偶性的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.2 奇偶性 第2課時 奇偶性的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時　奇偶性的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)值或解析式.2.能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡單的問題． [合 作 探 究攻 重 難] 用奇偶性求解析式 　(1)函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式； (2)設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式. 【導(dǎo)學(xué)號：37102167】 思路探究：(1) (2) [解]　(1)設(shè)x<0，則－x>0， ∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1， 又∵函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1， ∴當(dāng)x<0時，f(x)＝－x－1. 又x＝0時，f(0)＝0， 所以f(x)＝ (2)∵f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)， ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)． 由f(x)＋g(x)＝，① 用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝， ∴f(x)－g(x)＝，② (①＋②)2，得f(x)＝； (①－②)2，得g(x)＝. 母題探究：1.把本例(1)的條件“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，當(dāng)“x>0”改為“x≥0”，再求f(x)的解析式． [解]　設(shè)x≤0，則－x≥0，則f(－x)＝x＋1. 又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝x＋1. 故f(x)的解析式為f(x)＝ 2．把本例(2)的條件“f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)”改為“f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)”，再求f(x)，g(x)的解析式． [解]　∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)， 又f(x)＋g(x)＝，① 用－x代替上式中的x，得 f(－x)＋g(－x)＝， 即f(x)－g(x)＝.② 聯(lián)立①②得 f(x)＝，g(x)＝. [規(guī)律方法]　利用函數(shù)奇偶性求解析式的方法 (1)“求誰設(shè)誰”，既在哪個區(qū)間上求解析式，x就應(yīng)在哪個區(qū)間上設(shè). (2)要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入. (3)利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x). 提醒：若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)，則必有f(0)＝0，但若為偶函數(shù)，未必有f(0)＝0. 函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合問題 [探究問題] 1．如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么f(x)在(－b，－a)上的單調(diào)性如何？ 如果偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，那么f(x)在(－b，－a)上的單調(diào)性如何？ 提示：如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么f(x)在(－b，－a)上單調(diào)遞增；如果偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，那么f(x)在(－b，－a)上單調(diào)遞增． 2．你能否把上述問題所得出的結(jié)論用一句話概括出來？ 提示：奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反． 3．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，那么f(3)和f(－2)的大小關(guān)系如何？若f(a)>f(b)，你能得到什么結(jié)論？ 提示：f(－2)>f(3)，若f(a)>f(b)，則|a|<|b|. 角度一　比較大小問題 　函數(shù)y＝f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x＋2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：37102168】 A．f(1)0，則x的取值范圍是________． (－1,3)　[∵f(2)＝0，f(x－1)>0，∴f(x－1)>f(2)， 又∵f(x)是偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴f(|x－1|)>f(2)，∴|x－1|<2，∴－2f(x2)或f(x1)f(2)轉(zhuǎn)化得f(|x－1|)>f(2)，再由f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減即可脫去“f”，得到|x－1|<2.其優(yōu)點在于避免了討論. [跟蹤訓(xùn)練] 2．函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，f(3)1　　　　　　　 B．a(chǎn)<－2 C．a(chǎn)>1或a<－2 D．－11或a<－2.故選C.] [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基] 1．已知函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝x2－2x＋3，則當(dāng)x<0時，f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝－x2＋2x－3 B．f(x)＝－x2－2x－3 C．f(x)＝x2－2x＋3 D．f(x)＝－x2－2x＋3 B　[若x<0，則－x>0，因為當(dāng)x>0時，f(x)＝x2－2x＋3，所以f(－x)＝x2＋2x＋3，因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝x2＋2x＋3＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－3，所以x<0時，f(x)＝－x2－2x－3.故選B.] 2．已知偶函數(shù)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：37102170】 A．f(1)>f(2) B．f(1)f(2)，故選A.] 3．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若f(a)b C．|a|<|b| D．0≤ab≥0 C　[∵f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴由f(a)

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2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.2 奇偶性 第2課時 奇偶性的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1 2018 高中數(shù)學(xué) 集合 函數(shù) 概念 基本 性質(zhì) 課時 應(yīng)用 新人

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