《2018-2019年高中數學 第二章 隨機變量及其分布 課時跟蹤訓練9 離散型隨機變量 新人教A版選修2-3.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019年高中數學 第二章 隨機變量及其分布 課時跟蹤訓練9 離散型隨機變量 新人教A版選修2-3.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

課時跟蹤訓練(九) 離散型隨機變量 (時間45分鐘) 題型對點練(時間20分鐘) 題組一　隨機變量的概念 1．下列變量中，不是隨機變量的是(　　) A．一射擊手射擊一次命中的環(huán)數 B．標準狀態(tài)下，水沸騰時的溫度 C．拋擲兩枚骰子，所得點數之和 D．某電話總機在時間區(qū)間(0，T)內收到的呼叫次數 [解析]　標準狀態(tài)下，水沸騰時的溫度是一個確定值，而不是隨機變量．故選B. [答案]　B 2．下列命題中，正確的個數是(　　) ①15秒內，通過某十字路口的汽車的輛數是隨機變量； ②在一段時間內，候車室內候車的旅客人數是隨機變量； ③一條河流每年的最大流量是隨機變量； ④一個劇場共有三個出口，散場后從某一出口退場的人數是隨機變量． A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　由隨機變量的概念知四個命題都正確． [答案]　D 3．判斷下面問題是否構成隨機試驗． (1)京哈T17次特快列車到達哈爾濱站是否正點． (2)1976年遼寧海城地震． [解]　(1)是隨機試驗．因為它滿足隨機試驗的三個條件：即在相同的情況下可重復進行(每天一次)；所有可能的結果是明確的(正點或誤點)；試驗之前不能肯定會出現哪種結果． (2)不是隨機試驗．因為它不可重復進行． 題組二　離散型隨機變量的判定 4．已知下列隨機變量： ①10件產品中有2件次品，從中任選3件，取到次品的件數X； ②某教學資源網站一天內的點擊量X； ③某運動員在一次110米跨欄比賽中的成績X； ④在體育彩票的抽獎中，一次搖號產生的號碼數X.其中X是離散型隨機變量的是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④ [解析]?、壑蠿的值可在某一區(qū)間內取值，不能一一列出，故不是離散型隨機變量． [答案]　C 5．下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是________(填序號)． ①某賓館每天入住的旅客數量X； ②廣州某水文站觀測到一天中珠江的水位X； ③深圳歡樂谷一日接待游客的數量X； ④虎門大橋一天經過的車輛數X. [解析]?、佗邰苤械碾S機變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量；②中隨機變量X可以取某一區(qū)間內的一切值，無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機變量． [答案]?、? 題組三　用隨機變量表示試驗的結果 6．袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出1個球，不放回，直到取出的球是白球為止，所需要的取球次數為隨機變量X，則X的可能取值為(　　) A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7 C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5 [解析]　由于取到白球游戲結束，那么取球次數可以是1,2,3，…，7.故選B. [答案]　B 7．某人進行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數為ξ，則“ξ＝5”表示的試驗結果是(　　) A．第5次擊中目標 B．第5次未擊中目標 C．前4次均未擊中目標 D．第4次擊中目標 [解析]　ξ＝5表示射擊5次，即前4次均未擊中目標，否則不可能射擊第5次，但第5次是否擊中目標不一定．故選C. [答案]　C 8．若用隨機變量X表示從一個裝有1個白球、3個黑球、2個黃球的袋中取出的4個球中不是黑球的個數，則X的取值不可能為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　由于白球和黃球的個數和為3，黑球的個數是3，所以4個球中不是黑球的個數分別可能是1,2,3，X不可能取0.故選A. [答案]　A 9．在一次比賽中，需回答三個問題，比賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則選手甲回答這三個問題的總得分ξ的所有可能取值是____________． [解析]　因為答對的個數可以取0,1,2,3，所對應的得分為－300，－100,100,300，∴ξ可取－300，－100,100,300. [答案]　－300，－100,100,300 綜合提升練(時間25分鐘) 一、選擇題 1．從學號分別為1,2,3,4,5,6的6名同學中，隨意選出2名同學去打掃衛(wèi)生，設選出的2名同學的學號之和為X，則X的所有可能取值的個數為(　　) A．11 B．8 C．9 D．10 [解析]　易知X的所有可能取值為3,4,5,6,7,8,9,10,11，共9個． [答案]　C 2．拋擲兩顆骰子，所得點數之差的絕對值為X，那么X＝4表示的隨機試驗的結果是(　　) A．一顆是1點，一顆是5點 B．一顆是2點，一顆是6點 C．兩顆都是2點 D．一顆是1點，一顆是5點或一顆是2點，一顆是6點 [解析]　因為|5－1|＝4，|6－2|＝4，所以選D. [答案]　D 3．拋擲兩枚骰子各一次，ξ為第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數之差，則ξ的所有可能的取值為(　　) A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z C．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z [解析]　設x表示第一枚骰子擲出的點數，y表示第二枚骰子擲出的點數，則ξ＝x－y，且ξ∈Z.又|x－y|≤|1－6|，所以－5≤ξ≤5，ξ∈Z.故選D. [答案]　D 二、填空題 4．甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得－1分)，若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數高者勝)，則X的所有可能取值是________________． [解析]?、賆＝－1表示：甲搶1題但答錯了，而乙搶到2題都答錯了． ②X＝0表示：甲沒搶到題，乙搶到的題答錯至少2個題或甲搶到2題，但答時1對1錯，而乙答錯1題． ③X＝1表示：甲搶1題且答對，乙搶到2題且1對1錯或全錯或甲搶到3題，且2對1錯． ④X＝2表示：甲搶到2題均答對． ⑤X＝3表示：甲搶到3題均答對． [答案]　－1,0,1,2,3 5．小王參加一次比賽，比賽共設三關，第一、二關各有兩個必答題，如果每關兩個問題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功．每過一關可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品(不重復得獎)，用ξ表示小王所獲獎品的價值，則ξ的可能取值為________________． [解析]　若第一關錯，沒有獲得獎勵，則ξ＝0；若第一關答對，第二關答錯，則ξ＝1000；若第一、二關答對，第三關錯，則ξ＝3000；若第一、二、三關都答對，則ξ＝6000.綜上可得ξ可取0,1000,3000,6000. [答案]　0,1000,3000,6000 三、解答題 6．寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值所表示的隨機試驗的結果． (1)從一個裝有編號為1號到10號的10個球的袋中任取1球，被取出的球的編號為X. (2)一個袋中裝有10個紅球，5個白球，從中任取4個球，其中所含紅球的個數為X. (3)投擲甲、乙兩枚骰子，所得點數之和為X. [解]　(1)X的可能取值為1,2,3，…，10，X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出第k號球． (2)X的可能取值為0,1,2,3,4，X＝k表示取出k個紅球，4－k個白球，k＝0,1,2,3,4. (3)X的可能取值為2,3,4，…，12.若以(i，j)表示投擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點且骰子乙得j點，則X＝2表示(1,1)；X＝3表示(1,2)，(2,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X＝5表示(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；X＝6表示(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)；X＝7表示(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)；X＝8表示(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)；X＝9表示(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)；X＝10表示(4,6)，(5,5)，(6,4)；X＝11表示(5,6)，(6,5)；X＝12表示(6,6)． 7．寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所表示的隨機試驗的結果． 在一個盒子中，放有標號分別為1,2,3的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x，y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|. [解]　因為x，y可能取的值為1,2,3， 所以0≤|x－2|≤1,0≤|x－y|≤2， 所以0≤ξ≤3， 所以ξ可能的取值為0,1,2,3， 用(x，y)表示第一次抽到卡片號碼為x， 第二次抽到卡片號碼為y， 則隨機變量ξ取各值的意義為： ξ＝0表示兩次抽到卡片編號都是2，即(2,2)． ξ＝1表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3)． ξ＝2表示(1,2)，(3,2)． ξ＝3表示(1,3)，(3,1).