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實驗六　驗證機械能守恒定律 1.實驗目的 驗證機械能守恒定律. 2.實驗原理(如圖1所示) 通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和相應過程動能的增加量，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律. 圖1 3.實驗器材 打點計時器、電源、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導線兩根. 4.實驗步驟 (1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導線將打點計時器與低壓電源相連. (2)打紙帶 用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c計時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶. (3)選紙帶：分兩種情況說明 ①若選第1點O到下落到某一點的過程，即用mgh＝mv2來驗證，應選點跡清晰，且第1、2兩點間距離小于或接近2mm的紙帶. ②用mv－mv＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當?shù)狞c為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否小于或接近2mm就無關緊要了. 5.實驗結論 在誤差允許的范圍內，自由落體運動過程機械能守恒. 1.誤差分析 (1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從0點量起，一次將各打點對應下落高度測量完，二是多測幾次取平均值. (2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進辦法是調整安裝的器材，盡可能地減小阻力. 2.注意事項 (1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內，以減少摩擦阻力. (2)重物應選用質量大、體積小、密度大的材料. (3)應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落. (4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt來計算. 3.驗證方案 方案一：利用起始點和第n點計算 代入mghn和mvn2，如果在實驗誤差允許的范圍內，mghn和mvn2相等，則驗證了機械能守恒定律. 方案二：任取兩點計算 (1)任取兩點A、B，測出hAB，算出mghAB. (2)算出mv－mv的值. (3)在實驗誤差允許的范圍內，若mghAB＝mv－mv，則驗證了機械能守恒定律. 方案三：圖象法 從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出v2－h(huán)圖象.若在誤差允許的范圍內圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律. 命題點一　教材原型實驗 例1　(2017天津理綜9(2))如圖2所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律. 圖2 (1)對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是. A.重物選用質量和密度較大的金屬錘 B.兩限位孔在同一豎直面內上下對正 C.精確測量出重物的質量 D.用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物 (2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖3所示.紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點.重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有. 圖3 A.OA、AD和EG的長度 B.OC、BC和CD的長度 C.BD、CF和EG的長度 D.AC、BD和EG的長度 答案　(1)AB　(2)BC 解析　(1)重物選用質量和密度較大的金屬錘，能夠減小空氣阻力的影響，以減小誤差，故A正確；兩限位孔在同一豎直面內上下對正，減小紙帶和打點計時器之間的阻力，以減小誤差，故B正確；驗證機械能守恒定律的原理是：mgh＝mv22－mv12，重物質量可以消掉，無需精確測量出重物的質量，故C錯誤；用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物對減小實驗誤差無影響，故D錯誤. (2)利用紙帶數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh＝mv2即可驗證機械能守恒定律.要從紙帶上測出重物下落的高度并計算出對應的速度，選項A、D的條件中，下落高度與所能計算的速度不對應；選項B的條件符合要求，可以取重物下落OC時處理；選項C中，可以求出C、F點的瞬時速度，又知CF間的距離，可以利用mv22－mv12＝mgΔh驗證機械能守恒定律. 變式1　(2016北京理綜21(2))利用圖4裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗. 圖4 (1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的. A.動能變化量與勢能變化量 B.速度變化量和勢能變化量 C.速度變化量和高度變化量 (2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是. A.交流電源　　　B.刻度尺　　　C.天平(含砝碼) (3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖5所示的一條紙帶.在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC. 已知當?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T.設重物的質量為m.從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝，動能變化量ΔEk＝. 圖5 (4)大多數(shù)學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是. A.利用公式v＝gt計算重物速度 B.利用公式v＝計算重物速度 C.存在空氣阻力和摩擦阻力的影響 D.沒有采用多次實驗取平均值的方法 (5)某同學想用下述方法研究機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數(shù)點的重物速度v，描繪v2h圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒，請你分析論證該同學的判斷是否正確. 答案　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m()2　(4)C　(5)不正確，理由見解析 解析　(1)重物下落過程中重力勢能減少，動能增加，故該實驗需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量與勢能變化量在誤差允許范圍內是否相等，A項正確. (2)電磁打點計時器使用的是交流電源，故選A.需要測紙帶上兩點間的距離，還需要刻度尺，選B.根據(jù)mgΔh＝mv22－mv12可將等式兩邊的質量抵消，不需要天平，不選C. (3)重物的重力勢能變化量為ΔEp＝－mghB，動能的變化量ΔEk＝mv＝m()2. (4)重物重力勢能的減少量大于動能的增加量，是因為重物下落過程中存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，C正確. (5)該同學的判斷依據(jù)不正確，在重物下落h的過程中，若阻力Ff恒定，根據(jù)mgh－Ffh＝mv2－0，則v2＝2(g－)h可知，v2－h(huán)圖象就是過原點的一條直線.要想通過v2－h(huán)圖象來驗證機械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g. 命題點二　實驗創(chuàng)新 類型1　實驗裝置的創(chuàng)新 例2　某研究性學習小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖6甲所示.在氣墊導軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計算機相連.滑塊在細線的牽引下向左加速運動，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時，通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖象. 圖6 (1)實驗前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導軌上，輕推滑塊，當圖乙中的Δt1Δt2(選填“＞”“＝”或“＜”)時，說明氣墊導軌已經(jīng)水平. (2)用游標卡尺測遮光條寬度d，測量結果如圖丙所示，則d＝mm. (3)滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與鉤碼Q相連，鉤碼Q的質量為m.將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計算機得到的圖象如圖乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要驗證滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能是否守恒，還應測出(寫出物理量的名稱及符號). (4)若上述物理量間滿足關系式，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能守恒. 答案　(1)＝　(2)5.0　(3)滑塊質量M和兩光電門間距離L　(4)mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)()2 解析　(1)實驗前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導軌上，輕推滑塊，當圖乙中的Δt1＝Δt2時，說明滑塊已經(jīng)勻速運動，說明氣墊導軌已經(jīng)水平. (2)用游標卡尺測遮光條寬度d，則d＝5.0mm. (3)滑塊經(jīng)過兩個光電門的速度分別為：和，鉤碼重力勢能的減少量為mgL，故要驗證的關系是mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)()2，故還應測出滑塊質量M和兩光電門間距離L. (4)若上述物理量間滿足關系式mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)()2，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能守恒. 變式2　利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖7甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌，導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩和一質量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直，導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看做滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動. 圖7 (1)某次實驗測得傾角θ＝30，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為ΔEk＝，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝，在誤差允許的范圍內，若ΔEk＝ΔEp，則可認為系統(tǒng)的機械能守恒.(用題中字母表示) (2)在上述實驗中，某同學改變A、B間的距離，作出的v2－d圖象如圖乙所示，并測得M＝m，則重力加速度g＝m/s2. 答案　(1)　(m－)gd　(2)9.6 解析　(1)系統(tǒng)動能增加量可表示為ΔEk＝(M＋m)v＝，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝mgd－Mgdsin30＝(m－)gd. (2)根據(jù)機械能守恒可得(m－)gd＝(M＋m)v2，即g＝，代入數(shù)據(jù)得g＝9.6m/s2. 類型2　實驗方案的創(chuàng)新 例3　用如圖8甲所示的實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒.m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律.如圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標出)，所用電源的頻率為50Hz.已知m1＝50g、m2＝150g.(結果均保留兩位有效數(shù)字)，則： 圖8 (1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v5＝m/s； (2)在打下0點到第5點的過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝J，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝J；(當?shù)氐闹亓铀俣萭取10m/s2) (3)若某同學作出v2－h(huán)圖象如圖丙所示，則當?shù)氐闹亓铀俣萭＝m/s2. 答案　(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7 解析　(1)v5＝m/s＝2.4 m/s. (2)ΔEk＝(m1＋m2)v52－0≈0.58J，ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60J. (3)由(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2， 知＝， 即圖線的斜率k＝＝. 解得g＝9.7m/s2. 變式3　某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖9所標數(shù)據(jù)為實際距離，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表.(當?shù)刂亓铀俣热?.8m/s2，小球質量m＝0.2kg，結果保留3位有效數(shù)字) 圖9 時刻 t2 t3 t4 t5 速度(ms－1) 4.99 4.48 3.98 (1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5＝m/s； (2)從t2到t5時間內，重力勢能的增量ΔEp＝J，動能的減少量ΔEk＝J； (3)在誤差允許的范圍內，若ΔEp與ΔEk近似相等，即驗證了機械能守恒定律.由上述計算得ΔEp(選填“>”“<”或“＝”)ΔEk，造成這種結果的主要原因是. 答案　(1)3.48　(2)1.24　1.28　(3)<　存在空氣阻力 解析　(1)v5＝10－2m/s＝3.48 m/s. (2)重力勢能的增量ΔEp＝mgΔh，代入數(shù)據(jù)可得ΔEp＝1.24J，動能減少量為ΔEk＝mv22－mv52，代入數(shù)據(jù)可得ΔEk＝1.28J. (3)由計算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空氣阻力. 命題點三　實驗拓展 例4　某同學用如圖10所示的裝置驗證機械能守恒定律.一根細線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點，光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條.將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v＝作為鋼球經(jīng)過A點時的速度.記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數(shù)t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間的勢能變化大小ΔEp與動能變化大小ΔEk，就能驗證機械能是否守恒. 圖10 (1)用ΔEp＝mgh計算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度h應測量釋放時的鋼球球心到之間的豎直距離. A.鋼球在A點時的頂端 B.鋼球在A點時的球心 C.鋼球在A點時的底端 (2)用ΔEk＝mv2計算鋼球動能變化的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數(shù)如圖11所示，其讀數(shù)為cm.某次測量中，計時器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度為v＝m/s. 圖11 (3)下表為該同學的實驗結果： ΔEp(10－2J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 ΔEk(10－2J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8 他發(fā)現(xiàn)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認為這是由于空氣阻力造成的.你是否同意他的觀點？請說明理由. (4)請你提出一條減小上述差異的改進建議. 答案　見解析 解析　(1)鋼球下落高度h，應測量釋放時的鋼球球心到鋼球在A點時的球心之間的豎直距離，故選B. (2)遮光條的寬度d＝1.50cm，鋼球的速度v＝＝1.50m/s (3)不同意，因為空氣阻力會造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp. (4)分別測出光電門和球心到懸點的長度L和l，計算ΔEk時，將遮光條的速度v折算成鋼球的速度v′＝v. 變式4　(2017湖北七市三月模擬)某同學為了探究桿轉動時的動能表達式，設計了如圖12所示的實驗：質量為m的均勻長直桿一端固定在光滑轉軸O處，桿由水平位置靜止釋放，用光電門測出另一端A經(jīng)過某位置時的瞬時速度vA，并記下該位置與轉軸O的高度差h. 圖12 (1)調節(jié)h的大小并記錄對應的速度vA，數(shù)據(jù)如下表，為了形象直觀地反映vA和h的關系，應選擇(選填“vA”、“vA－1”或“vA2”)為縱坐標，并在圖13的坐標紙中標明縱坐標，畫出圖象. 組次 1 2 3 4 5 6 h/m 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 vA/(ms－1) 1.23 1.73 2.12 2.46 2.74 3.00 vA－1/(sm－1) 0.81 0.58 0.47 0.41 0.36 0.33 vA2/(m2s－2) 1.50 3.00 4.50 6.05 7.51 9.00 圖13 (2)當?shù)刂亓铀俣萭取10m/s2，結合圖象分析，桿轉動時的動能Ek＝.(請用質量m、速度vA表示) 答案　(1)vA2　圖象如圖所示 (2)mvA2 解析　(1)由表中數(shù)據(jù)可看出，h與vA2成正比，因此應選擇vA2為縱坐標，描點畫線，可得到一條過原點的直線. (2)據(jù)機械能守恒得Ek＝mgh，由圖象得h＝vA2，則Ek＝mgvA2＝mvA2.