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專題06 力的合成與分解 一、力的合成 1．合力與分力 （1）定義：如果一個力的作用效果跟幾個力共同作用的效果相同，這一個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力。 （2）邏輯關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系。 2．共點力：作用在物體上的力的作用線或作用線的反向延長線交于一點的力。 3．力的合成的運算法則 （1）平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線（在兩個有向線段F1、F2之間）就表示合力的大小和方向，如圖甲所示。 （2）三角形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫出，把F1、F2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力的大小和方向，如圖乙所示。 4．力的合成方法及合力范圍的確定 （1）共點力合成的方法 ①作圖法 ②計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力。 （2）合力范圍的確定 ①兩個共點力的合力范圍：|F1–F2|≤F≤F1+F2，即兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小。當(dāng)兩個力反向時，合力最小，為|F1–F2|；當(dāng)兩個力同向時，合力最大，為F1+F2。 ②三個共點力的合成范圍 A．最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax=F1+F2+F3。 B．最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin=0；如果不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力和的絕對值，即Fmin=F1–|F2+F3|（F1為三個力中最大的力）。 （3）解答共點力的合成問題時的兩點注意 ①合成力時，要正確理解合力與分力的大小關(guān)系。合力與分力的大小關(guān)系要視情況而定，不能形成合力總大于分力的思維定勢。 ②三個共點力合成時，其合力的最小值不一定等于兩個較小力的和與第三個較大的力之差。 二、力的分解 1．概念：求一個力的分力的過程。 2．遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則。 3．力的分解方法 （1）力的效果分解法 ①根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向； ②再根據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形； ③最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識求出兩個力的大小。 （2）按問題的需要進(jìn)行分解 ①已知合力F和兩個分力的方向，可以唯一地作出力的平行四邊形，對力F進(jìn)行分解，其解是唯一的。 ②已知合力F和一個分力的大小與方向，力F的分解也是唯一的。 ③已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小，對力F進(jìn)行分解，則有三種可能（F1與F的夾角為θ）。如圖所示： A．F20，a<0 B．勻加速直線運動中，v<0，a>0 C．勻減速直線運動中，v<0，a>0 D．勻減速直線運動中，v>0，a<0 2．下列關(guān)于矢量和標(biāo)量的說法正確的是 A．甲、乙兩物體位移分別為x甲=3 m，x乙=–5 m，則x甲>x乙 B．甲、乙兩物體運動的位移大小均為50 m，這兩個物體的位移必定相同 C．溫度計讀數(shù)有正有負(fù)，所以溫度也是矢量 D．溫度計讀數(shù)的正負(fù)號表示溫度高低，不表示方向，溫度是標(biāo)量 3．關(guān)于矢量和標(biāo)量，下列說法中正確的是 A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．標(biāo)量是既有大小又有方向的物理量 C．–10 m的位移比5 m的位移小 D．–10 ℃比5 ℃的溫度低 4．（2018四川成都）如圖，在水平晾衣桿（可視為光滑桿）上晾曬床單時，為了盡快使床單晾干，可在床單間支撐輕質(zhì)細(xì)桿。隨著細(xì)桿位置的不同，細(xì)桿上邊兩側(cè)床單間夾角θ(θ<150)將不同。設(shè)床單重力為G，晾衣桿所受壓力大小為N，下列說法正確的是 A．當(dāng)θ=60時，N=G B．當(dāng)θ=90時，N=G C．只有當(dāng)θ=120時，才有N=G D．無論θ取何值，都有N=G 5．（2018北京海淀區(qū)）如圖所示，一個物塊放置在水平地面上，力作用在物塊上，力與水平方向的夾角為?，F(xiàn)沿水平和豎直兩個方向分解力，這兩個方向上的分力分別為和。則分力的大小為 A． B． C． D． 6．（2018物理三輪沖刺）兩個共點力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，使其中一個力增大，則 A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不變 C．合力F可能增大，也可能減小 D．當(dāng)0<θ<90時，合力F可能減小 7．（2018天津靜海一中）下列關(guān)于矢量和標(biāo)量的說法中正確的是 A．矢量和標(biāo)量沒有嚴(yán)格的區(qū)別，同一個物理量可以是矢量，也可以是標(biāo)量 B．矢量都是有方向的 C．時間、時刻、路程都是標(biāo)量 D．初中學(xué)過的電流是有方向的量，所以電流是矢量 8．（2014山東卷）如圖，用兩根等長輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋千。某次維修時將兩輕繩剪去一小段，但仍保持等長且懸掛點不變。木板靜止時，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對木反拉力的大小，則維修后 A．F1不變，F(xiàn)2變大 B．F1不變，F(xiàn)2變小 C．F1變大，F(xiàn)2變大 D．F1變小，F(xiàn)2變小 9．（2013廣東卷）如圖所示，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平?，F(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上，則 A．P向下滑動 B．P靜止不動 C．P所受的合外力增大 D．P與斜面間的靜摩擦力增大 3．AD【解析】矢量是既有大小又有方向的物理量，標(biāo)量只有大小沒有方向，A正確，B錯誤；矢量的正負(fù)號只表示方向，不表示大小，所以–10 m的位移比5 m的位移大，C錯誤；有些標(biāo)量的正負(fù)號代表大小，溫度是標(biāo)量，所以–10 ℃比5 ℃的溫度低，D正確。 4．D【解析】對晾衣桿受力分析，被子對桿兩相等的對稱的支持力，由于被子處于平衡，則兩支持力的合力等于重力，則根據(jù)牛頓第三定律知，無論夾角θ取何值都有N=G，故A、B、C錯誤，D正確。 5．C【解析】將力分解為兩個相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小為：，故C正確，ABD錯誤。 6．BC【解析】設(shè)兩共點力Fa、Fb之間的夾角θ為鈍角，由圖示平行四邊形可知，當(dāng)Fa逐漸增大為Fa1、Fa2、Fa3時，其合力由原來的F1變?yōu)镕2、F3、F4，它們可能小于F1、可能等于F1，可能大于F1，故A錯誤，BC正確。當(dāng)0<θ<90時，隨著其中的一個力增大，合力一定增大，D錯誤。 9．BD【解析】由于物體Q輕輕地疊放在P上，相當(dāng)于增大物體P重力，整體法分析受力知，P仍靜止不動，P與斜面間的靜摩擦力增大，故BD正確。