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課時分層作業(yè)(十七) 不等關系與不等式
(建議用時：40分鐘)
[學業(yè)達標練]
一、選擇題
1．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小關系是( )
【導學號：91432269】
A．a(chǎn)>b>－b>－a B．a(chǎn)>－b>－a>b
C．a(chǎn)>－b>b>－a D．a(chǎn)>b>－a>－b
C [法一：∵a＋b>0，∴a>－b，
又b<0，∴a>0，且|a|>|b|，
∴a>－b>b>－a.
法二：設a＝3，b＝－2，則a>－b>b>－a.]
2．設0
N
C．M＝N D．不確定
B [M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1)．
∵a，b∈(0,1)，
∴a－1<0，b－1<0
∴M－N>0，∴M>N.]
4．已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判斷中正確的是( )
A．a(chǎn)－c＜b－d B．a(chǎn)c＞bd
C.＜ D．a(chǎn)d＞bc
B [∵a＜b＜0，c＜d＜0，
∴－a＞－b＞0，－c＞－d＞0，
∴(－a)(－c)＞(－b)(－d)，
即ac＞bd.]
5．若α，β滿足－<α<β<，則α－β的取值范圍是( )
【導學號：91432271】
A．－π<α－β<π B．－π<α－β<0
C．－<α－β< D．－<α－β<0
B [從題中－<α<β<可分離出三個不等式：－<α<①，－<β<②，α<β③.根據(jù)不等式的性質，②式同乘以－1得－<－β<④，根據(jù)同向不等式的可加性，可得－π<α－β<π.由③式得α－β<0，所以－π<α－β<0.]
二、填空題
6．已知x<1，則x2＋2與3x的大小關系為________.
【導學號：91432272】
x2＋2>3x [(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，
因為x<1，
所以x－1<0，x－2<0，
所以(x－1)(x－2)>0，所以x2＋2>3x.]
7．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關系是________．
f(x)＞g(x) [∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x)．]
8．某公司有20名技術人員，計劃開發(fā)A、B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預計產(chǎn)值如下：
產(chǎn)品種類
每件需要人員數(shù)
每件產(chǎn)值(萬元/件)
A類
7.5
B類
6
今制定計劃欲使總產(chǎn)值最高，則A類產(chǎn)品應生產(chǎn)________件，最高產(chǎn)值為________萬元.
【導學號：91432273】
20 330 [設應開發(fā)A類電子器件x件，則開發(fā)B類電子器件(50－x)件，則＋≤20，解得x≤20.
由題意，得總產(chǎn)值y＝7.5x＋6(50－x)＝300＋1.5x≤330，
當且僅當x＝20時，y取最大值330.
所以應開發(fā)A類電子器件20件，能使產(chǎn)值最高，為330萬元．]
三、解答題
9．(1)ab，<，求證：ab>0.
[證明] (1)由于－＝
＝，
∵a0，ab>0，
∴<0，故<.
(2)∵<，
∴－<0，
即<0，
而a>b，
∴b－a<0，
∴ab>0.
10．已知12b>0，c B.<
C.> D.<
D [令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，則＝－1，＝－1，所以A，B錯誤；＝－，＝－，所以<，所以C錯誤．故選D.]
2．設a>b>1，c<0，給出下列三個結論：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正確結論的序號是( )
【導學號：91432275】
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
D [由a>b>1，得0<<，又c<0，所以>，①正確；冪函數(shù)y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以acb－c>0，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正確．故①②③均正確．]
3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________(用區(qū)間表示)．
[3,8] [∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，
∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，
∴z的取值范圍是[3,8]．]
4．設a，b為正實數(shù)，有下列命題：
①若a2－b2＝1，則a－b<1；
②若－＝1，則a－b<1；
③若|－|＝1，則|a－b|<1；
④若|a3－b3|＝1，則|a－b|<1.
其中正確的命題為________(寫出所有正確命題的序號).
【導學號：91432276】
①④ [對于①，由題意a，b為正實數(shù)，則a2－b2＝1?a－b＝?a－b>0?a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，則≥1?a＋b≤1≤a－b，這與a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．
對于②，取特殊值，a＝3，b＝，則a－b>1.
對于③，取特殊值，a＝9，b＝4時，|a－b|>1.
對于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0，
∴a≠b，不妨設a>b>0.
∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，
∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2.
即a3－b3>(a－b)3>0，
∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，
∴05時，y1y2.
因此，當單位人數(shù)為5人時，兩車隊收費相同；多于5人時，選甲車隊更優(yōu)惠；少于5人時，選乙車隊更優(yōu)惠．
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