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習(xí)題課 變軌問題 雙星問題
[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.理解赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別.2.會分析衛(wèi)星(或飛船)的變軌問題.3.掌握雙星的運(yùn)動特點(diǎn)及其問題的分析方法．
一、“赤道上物體”“同步衛(wèi)星”和“近地衛(wèi)星”的比較
例1 如圖1所示，A為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星．三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同，三顆衛(wèi)星的線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，周期分別為TA、TB、TC，向心加速度分別為aA、aB、aC，則( )
圖1
A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TC
aB
答案 A
解析 同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得
vC>vA，aC>aA
同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，根據(jù)＝m＝mω2r＝mr＝ma，知vB>vC，ωB>ωC，TBaC.
故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TBaC>aA.選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體的比較
1．同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星：
相同點(diǎn)：都是萬有引力提供向心力
即都滿足＝m＝mω2r＝mr＝ma.
由上式比較各運(yùn)動量的大小關(guān)系，即r越大，v、ω、a越小，T越大．
2．同步衛(wèi)星和赤道上物體
相同點(diǎn)：周期和角速度相同
不同點(diǎn)：向心力來源不同
對于同步衛(wèi)星有＝ma＝mω2r
對于赤道上物體，有＝mg＋mω2r，
因此要通過v＝ωr，a＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小．
針對訓(xùn)練1 (多選)關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說法正確的是( )
A．都是萬有引力等于向心力
B．赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等
C．赤道上的物體和近地衛(wèi)星的線速度、周期不同
D．同步衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期
答案 CD
解析 赤道上的物體是由萬有引力的一個(gè)分力提供向心力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)＝m＝mr得v＝，T＝2π，由于r同>r近，故v同T近，D項(xiàng)正確；赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T赤＝T同>T近，根據(jù)v＝ωr可知v赤T2，B項(xiàng)正確；
在Q點(diǎn)從軌道1到軌道2需要做離心運(yùn)動，故需要加速．
所以在Q點(diǎn)v2Q>v1Q，C項(xiàng)錯(cuò)誤；
在同一點(diǎn)P，由＝ma知，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的向心加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的向心加速度，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
判斷衛(wèi)星變軌時(shí)速度、向心加速度變化情況的思路：
(1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí)，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷．
(2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí)，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越?。?
(3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小如何變化時(shí)，可根據(jù)離心運(yùn)動或近心運(yùn)動的條件進(jìn)行分析．
(4)判斷衛(wèi)星的向心加速度大小時(shí)，可根據(jù)a＝＝G判斷．
針對訓(xùn)練2 (多選)如圖4所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的Q點(diǎn))，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再次變軌，進(jìn)入同步軌道．設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P點(diǎn)的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個(gè)軌道上運(yùn)動的周期分別為T1、T2、T3, 則下列說法正確的是( )
圖4
A．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要減速
B．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要減速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要加速
C．T1＜T2＜T3
D．v2＞v1＞v4＞v3
答案 CD
解析 衛(wèi)星在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P時(shí)做離心運(yùn)動，所受的萬有引力小于所需要的向心力，即G＜m，而在圓軌道時(shí)萬有引力等于向心力，即G＝m，所以v2＞v1；同理，由于衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上Q點(diǎn)做離心運(yùn)動，可知v3＜v4，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；又由人造衛(wèi)星的線速度v＝可知v1＞v4，由以上所述可知選項(xiàng)D正確；由于軌道半徑(半長軸)r1＜r2＜r3，由開普勒第三定律＝k(k為常量)得T1＜T2＜T3，故選項(xiàng)C正確．
三、雙星問題
例3 兩個(gè)靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”，如圖5所示．已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T.
圖5
答案 r1＝ r2＝ T＝
解析 雙星間的引力提供了各自做圓周運(yùn)動的向心力
對m1：＝m1r1ω2，
對m2：＝m2r2ω2，
且r1＋r2＝L，
解得r1＝，
r2＝.
由G＝m1r1及r1＝得
周期T＝.
1．雙星問題的特點(diǎn)
(1)兩星的運(yùn)動軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn)．
(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供．
(3)兩星的運(yùn)動周期、角速度相同．
(4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L.
2．雙星問題的處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動的向心力，即＝m1ω2r1＝m2ω2r2.
針對訓(xùn)練 3 如圖6所示，兩個(gè)星球A、B組成雙星系統(tǒng)，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動．已知A、B星球質(zhì)量分別為mA、mB，萬有引力常量為G，求(其中L為兩星中心距離，T為兩星的運(yùn)動周期)．
圖6
答案
解析 設(shè)A、B兩個(gè)星球做圓周運(yùn)動的半徑分別為rA、rB.則rA＋rB＝L，對星球A：G＝mArA，對星球B：G＝mBrB，聯(lián)立以上三式求得＝.
1．(“同步衛(wèi)星”與“赤道物體”及近地衛(wèi)星的比較)(多選)如圖7所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是( )
圖7
A.＝ B.＝()2 C.＝ D.＝
答案 AD
解析 地球同步衛(wèi)星：軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1；
地球赤道上的物體：軌道半徑為R，隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2；
以第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星為近地衛(wèi)星，其軌道半徑為R.
對于衛(wèi)星，其共同特點(diǎn)是萬有引力提供向心力，則G＝m，故 ＝.
對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點(diǎn)是角速度相等，則a＝ω2r，故 ＝.
2．(衛(wèi)星的變軌問題)(多選)肩負(fù)著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號”沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，如圖8所示，在距月球表面100 km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次制動后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過第二次“剎車制動”，進(jìn)入距月球表面100 km的圓形工作軌道Ⅱ，繞月球做勻速圓周運(yùn)動，在經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)會再一次“剎車制動”進(jìn)入近月點(diǎn)距月球表面15公里的橢圓軌道Ⅲ，然后擇機(jī)在近月點(diǎn)下降進(jìn)行軟著陸，則下列說法正確的是( )
圖8
A．“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期最長
B．“嫦娥三號”在軌道Ⅲ上運(yùn)動的周期最長
C．“嫦娥三號”經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)在軌道Ⅱ上運(yùn)動的線速度最大
D．“嫦娥三號”經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，在三個(gè)軌道上的加速度相等
答案 AD
解析 由于“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上運(yùn)動的半長軸大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動的半徑，也大于軌道Ⅲ的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥三號”在各軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的周期關(guān)系為TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正確，B錯(cuò)誤；“嫦娥三號”在由高軌道降到低軌道時(shí)，都要在P點(diǎn)進(jìn)行“剎車制動”，所以經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，在三個(gè)軌道上的線速度關(guān)系為vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C錯(cuò)誤；由于“嫦娥三號”在P點(diǎn)時(shí)的加速度只與所受到的月球引力有關(guān)，故D正確．
3．(雙星問題)如圖9所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說法中正確的是( )
圖9
A．m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為3∶2
B．m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為3∶2
C．m1做圓周運(yùn)動的半徑為L
D．m2做圓周運(yùn)動的半徑為L
答案 C
解析 設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度為ω，據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得
G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2
所以可解得r1＝L，r2＝L
m1、m2運(yùn)動的線速度分別為v1＝r1ω，v2＝r2ω，
故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.
綜上所述，選項(xiàng)C正確．
一、選擇題
考點(diǎn)一 “同步衛(wèi)星”和“赤道物體”及近地衛(wèi)星的比較
1.如圖1所示，地球赤道上的山丘e、近地衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動．設(shè)e、p、q的線速度大小分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則( )
圖1
A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3
C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)1＜a3＜a2
答案 D
解析 衛(wèi)星的速度v＝，可見衛(wèi)星距離地心越遠(yuǎn)，即r越大，則線速度越小，所以v3＜v2.q是同步衛(wèi)星，其角速度ω與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以其線速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤．由G＝ma，得a＝，同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地衛(wèi)星p的軌道半徑，可知向心加速度a3＜a2.由于同步衛(wèi)星q的角速度ω與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，即與地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的軌道半徑大于e的軌道半徑，根據(jù)a＝ω2r可知a1＜a3.根據(jù)以上分析可知，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
2．設(shè)地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個(gè)物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r.下列說法中正確的是( )
A．a(chǎn)與c的線速度大小之比為
B．a(chǎn)與c的線速度大小之比為
C．b與c的周期之比為
D．b與c的周期之比為
答案 D
解析 物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由v＝rω可得，二者線速度大小之比為，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；而b、c均為衛(wèi)星，由T＝2π可得，二者周期之比為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．
3．(多選)我國發(fā)射的“北斗系列”衛(wèi)星中同步衛(wèi)星到地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1；在地球赤道上的觀測站的向心加速度為a2，近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的速率為v2，向心加速度為a3，地球的半徑為R，則下列比值正確的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
答案 AB
解析 由于在地球赤道上的觀測站的運(yùn)動和同步衛(wèi)星的運(yùn)動具有相同的角速度，根據(jù)a＝rω2可知＝，A項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；再根據(jù)近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心加速度為a3，由萬有引力定律和牛頓第二定律F＝＝ma可知＝，由＝，＝知＝，因此B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤．
4．(多選)如圖2所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是( )
圖2
A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
B．a(chǎn)加速可能會追上b
C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的c
D．a(chǎn)衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，仍做勻速圓周運(yùn)動，則其線速度將變大
答案 BD
解析 因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、加速度大小均相等．又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由v＝可知，vb＝vc＜va，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)a加速后，會做離心運(yùn)動，軌道會變成橢圓，若橢圓與b所在軌道相切(或相交)，且a、b同時(shí)來到切(或交)點(diǎn)時(shí)，a就追上了b，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)c加速時(shí)，c受的萬有引力F＜m，故它將偏離原軌道，做離心運(yùn)動，當(dāng)b減速時(shí)，b受的萬有引力F＞m，它將偏離原軌道，做向心運(yùn)動，所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí)，由v＝可知，r減小時(shí)，v逐漸增大，故選項(xiàng)D正確．
考點(diǎn)二 衛(wèi)星的變軌問題
5．(多選)如圖3，航天飛機(jī)在完成太空任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的近地點(diǎn)，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動，下列說法中正確的有( )
圖3
A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度
B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度
C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期
D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度
答案 ABC
6．如圖4所示，我國發(fā)射“神舟十號”飛船時(shí)，先將飛船發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上，其近地點(diǎn)M距地面200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面340 km.進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，通過M、N點(diǎn)時(shí)的速率分別是v1和v2.當(dāng)某次飛船通過N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340 km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運(yùn)動，這時(shí)飛船的速率為v3，比較飛船在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時(shí)(不包括點(diǎn)火加速階段)的速率大小和加速度大小，下列結(jié)論正確的是( )
圖4
A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2
B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3
C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3
D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3
答案 D
考點(diǎn)三 雙星問題
7．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動．由天文觀察測得其運(yùn)動周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2之間的距離為r，已知引力常量為G，由此可求出S2的質(zhì)量為( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 設(shè)S1和S2的質(zhì)量分別為m1、m2，對于S1有
G＝m12r1，得m2＝.
【考點(diǎn)】雙星問題
【題點(diǎn)】雙星問題
8．兩個(gè)質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是( )
A．質(zhì)量大的天體線速度較大
B．質(zhì)量小的天體角速度較大
C．兩個(gè)天體的向心力大小一定相等
D．兩個(gè)天體的向心加速度大小一定相等
答案 C
解析 雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩個(gè)星球間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，兩個(gè)天體的向心力大小相等，而天體質(zhì)量不一定相等，故兩個(gè)天體的向心加速度大小不一定相等，故C項(xiàng)正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律，有：
G＝m1ω2r1＝m2ω2r2
其中：r1＋r2＝L
故r1＝L
r2＝L
故＝＝
故質(zhì)量大的天體線速度較小，故A錯(cuò)誤．
【考點(diǎn)】雙星問題
【題點(diǎn)】雙星問題
9．冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動，由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動的( )
A．軌道半徑約為卡戎的
B．角速度大小約為卡戎的
C．線速度大小約為卡戎的7倍
D．向心力大小約為卡戎的7倍
答案 A
解析 雙星系統(tǒng)內(nèi)的兩顆星運(yùn)動的角速度相同，B錯(cuò)誤．雙星的向心力為二者間的萬有引力，所以向心力大小相同，D錯(cuò)誤．根據(jù)m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝＝，A正確．根據(jù)v＝ωr，得＝＝，C錯(cuò)誤．
【考點(diǎn)】雙星問題
【題點(diǎn)】雙星問題
10．(多選)宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，而不會因?yàn)槿f有引力的作用而吸引到一起．如圖5所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的( )
圖5
A．質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2
C．線速度大小之比vA∶vB＝1∶2
D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1
答案 AC
解析 雙星都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，由兩者之間的萬有引力提供向心力，角速度相等，設(shè)為ω.根據(jù)牛頓第二定律，對A星：G＝mAω2rA①
對B星：G＝mBω2rB②
聯(lián)立①②得mA∶mB＝rB∶rA＝2∶1.
根據(jù)雙星運(yùn)行的條件有：角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，由v＝ωr得線速度大小之比vA∶vB＝rA∶rB＝1∶2，向心力大小之比FA∶FB＝1∶1，選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤．
【考點(diǎn)】雙星問題
【題點(diǎn)】雙星問題
二、非選擇題
11．(變軌問題)中國自行研制、具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的“神舟號”飛船，目前已經(jīng)達(dá)到或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術(shù)，其發(fā)射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由長征運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，A點(diǎn)距地面的高度為h1，飛船飛行5圈后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖6所示．設(shè)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：
圖6
(1)飛船在B點(diǎn)經(jīng)橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道時(shí)是加速還是減速？
(2)飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大小．
(3)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度h2.
答案 (1)加速 (2) (3)－R
解析 (2)在地球表面有mg＝①
根據(jù)牛頓第二定律有：G＝maA②
由①②式聯(lián)立解得，飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大小為aA＝.
(3)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行時(shí)由萬有引力提供向心力，有G＝m(R＋h2)③
由題意可知，飛船在預(yù)定圓軌道上運(yùn)行的周期為T＝④
由①③④式聯(lián)立解得h2＝－R.
12．(雙星問題)太陽系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng)，它們運(yùn)行的原理可以理解為：質(zhì)量為M的恒星和質(zhì)量為m的行星(M＞m)在它們之間的萬有引力作用下有規(guī)律地運(yùn)動著．如圖7所示，我們可認(rèn)為行星在以某一定點(diǎn)C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(圖中沒有表示出恒星)．已知引力常量為G，恒星和行星的大小可忽略不計(jì)．
圖7
(1)試在圖中粗略畫出恒星運(yùn)動的軌道和位置；
(2)試計(jì)算恒星與點(diǎn)C間的距離和恒星的運(yùn)行速率．
答案 見解析
解析 (1)恒星運(yùn)動的軌道和位置大致如圖．
(2)對行星m：F＝mω2a①
對恒星M：F′＝Mω2RM②
根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)與F′大小相等
由①②得：RM＝a
對恒星M：＝G
代入數(shù)據(jù)得：v＝.
2018-2019學(xué)年高中物理 第5章 萬有引力與航天 習(xí)題課 變軌問題 雙星問題學(xué)案 滬科版必修2.doc
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