2018-2019學年高中物理 第三章 萬有引力定律 2 萬有引力定律學案 教科版必修2.doc
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2 萬有引力定律 [學習目標] 1.了解萬有引力定律得出的思維過程，知道地球上物體下落與天體運動的統(tǒng)一性.2.理解萬有引力定律的含義，知道萬有引力定律的普遍性，會用萬有引力定律解決相關問題.3.了解引力常量G的測定在科學歷史上的重大意義． 一、與引力有關現(xiàn)象的思考 1．蘋果落地的原因：蘋果受到地球的吸引力． 2．月球繞地球做圓周運動的原因：受到地球對月球的引力． 3．行星圍繞太陽運動的向心力也是太陽對行星的引力． 二、萬有引力定律 1．太陽與行星間引力的推導： (1)太陽對行星的引力：F∝. (2)行星對太陽的引力：F′∝. (3)總結F與F′的關系：F＝F′∝. 2．萬有引力定律 (1)內容：任何兩個物體之間都存在相互作用的引力，引力的大小與這兩個物體的質量的乘積成正比，與這兩個物體之間的距離的平方成反比． (2)表達式：F＝G. 三、引力常量 1．測定：在1798年，英國物理學家卡文迪許利用扭秤實驗較精確地測出引力常量． 2．數(shù)值：國際科學聯(lián)盟理事會科技數(shù)據委員會2002年推薦的引力常量數(shù)值為G＝6.672(10)10－11 Nm2/kg2，通?？梢匀＝6.6710－11 Nm2/kg2. 3．意義：使萬有引力定律能進行定量運算，顯示出其真正的實用價值． 1．判斷下列說法的正誤． (1)萬有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間．(√) (2)引力常量是牛頓首先測出的．() (3)物體間的萬有引力與它們間的距離成反比．() (4)根據萬有引力定律表達式可知，質量一定的兩個物體若距離無限靠近，它們間的萬有引力趨于無限大．() 2．兩個質量都是1 kg的物體(可看成質點)，相距1 m時，兩物體間的萬有引力F＝ N，一個物體的重力F′＝ N，萬有引力F與重力F′的比值為 ．(已知引力常量G＝6.6710－11 Nm2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2) 答案 6.6710－11 10 6.6710－12 一、對太陽與行星間引力的理解 1．兩個理想化模型 (1)將行星繞太陽的橢圓運動看成勻速圓周運動． (2)將天體看成質點，且質量集中在球心上． 2．推導過程 例1 (多選)根據開普勒關于行星運動的規(guī)律和圓周運動的知識知：太陽對行星的引力F∝，行星對太陽的引力F′∝，其中M、m、r分別為太陽質量、行星質量和太陽與行星間的距離，下列說法正確的是( ) A．由F′∝和F∝，得F∶F′＝m∶M B．F和F′大小相等，是作用力與反作用力 C．F和F′大小相等，是同一個力 D．太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運動的向心力 答案 BD 解析 F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運動的向心力，故正確答案為B、D. 【考點】太陽與行星間引力的推導 【題點】太陽與行星間引力的理解 二、萬有引力定律 如圖1所示，天體是有質量的，人是有質量的，地球上的其他物體也是有質量的． 圖1 (1)任意兩個物體之間都存在萬有引力嗎？為什么通常兩個物體間感受不到萬有引力，而太陽對行星的引力可以使行星圍繞太陽運轉？ (2)地球對人的萬有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？ 答案 (1)任意兩個物體間都存在著萬有引力．但由于地球上物體的質量一般很小(與天體質量相比)，地球上兩個物體間的萬有引力遠小于地面對物體的最大靜摩擦力，通常感受不到，但天體質量很大，天體間的引力很大，對天體的運動起決定作用． (2)相等．它們是一對相互作用力． 1．萬有引力定律表達式F＝G，式中G為引力常量．G＝6.6710－11 Nm2/kg2，由英國物理學家卡文迪許在實驗室中比較準確地測出． 測定G值的意義：(1)證明了萬有引力定律的存在；(2)使萬有引力定律有了真正的實用價值． 2．萬有引力定律的適用條件 嚴格地說，萬有引力定律適用于計算質點間的相互作用的引力大小．常見情況如下： (1)適用于計算兩個質量分布均勻的球體間的萬有引力，其中r是兩個球體球心間的距離． (2)計算一個均勻球體與球外一個質點間的萬有引力，其中r為球心與質點間的距離． (3)當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也近似適用，其中r為兩物體質心間的距離． 3．萬有引力的特點： (1)萬有引力的普遍性．萬有引力不僅存在于星球間，任何客觀存在的有質量的物體之間都存在著這種相互吸引力． (2)萬有引力的相互性．兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用于兩個物體上． (3)萬有引力的宏觀性．在通常情況下，萬有引力非常小，只是在質量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實際的物理意義． 例2 (多選)對于質量分別為m1和m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F＝G，下列說法中正確的是( ) A．公式中的G是引力常量，它是由實驗得出的，而不是人為規(guī)定的 B．當兩個物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大 C．m1和m2所受引力大小總是相等的 D．質量大的物體受到的引力大 答案 AC 解析 引力常量G的值是由英國物理學家卡文迪許通過實驗測出的，A正確．兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，C正確，D錯誤．當r趨于零時，這兩個物體不能看成質點，萬有引力公式不再適用，B錯誤． 【考點】萬有引力定律的理解 【題點】萬有引力定律的理解 對于兩個不能看成質點的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解，切不可依據F＝G得出r→0時F→∞的結論而違背公式的物理含義.因為，此時由于r→0，物體已不再能看成質點，萬有引力公式已不再適用. 例3 如圖2所示，兩球間的距離為r，兩球的質量分布均勻，質量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為( ) 圖2 A．G B．G C．G D．G 答案 D 解析 兩球質量分布均勻，可認為質量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應為G，故選D. 【考點】萬有引力大小的分析與計算 【題點】質量分布均勻的球體間引力的計算 針對訓練1 如圖3所示，一個質量均勻分布的半徑為R的球體對球外質點P的萬有引力為F.如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r＝，則原球體剩余部分對質點P的萬有引力變?yōu)? ) 圖3 A. B. C. D. 答案 C 解析 利用填補法來分析此題．原來物體間的萬有引力為F，挖去的半徑為的球體的質量為原來球體的質量的，其他條件不變，故剩余部分對質點P的萬有引力為F－＝F. 三、重力和萬有引力的關系 1．物體在地球表面上所受引力與重力的關系 地球在不停地自轉，地球上的物體隨著地球自轉而做圓周運動，做圓周運動需要一個向心力，所以重力不直接等于萬有引力而是近似等于萬有引力，如圖4，萬有引力為F引，重力為G，自轉向心力為F′.當然，真實情況不會有這么大的偏差． 圖4 (1)物體在一般位置時 F′＝mrω2，F(xiàn)′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg
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