《2019版高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第2講 空間幾何體的表面積和體積課時作業(yè) 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019版高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第2講 空間幾何體的表面積和體積課時作業(yè) 理.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第2講　空間幾何體的表面積和體積 1．(2015年山東)已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(　　) A. B. C．2 π D．4 π 2．(2015年新課標Ⅰ)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖X821.若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝(　　) 圖X821 A．1 B．2 C．4 D．8 3．(2015年新課標Ⅰ)《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米(如圖X822，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有(　　) 圖X822 A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 4．(2015年湖南)某工件的三視圖如圖X823，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，則原工件的利用率為(　　) 圖X823 A. B. C. D. 5．(2016年四川)已知某三棱錐的三視圖如圖X824，則該三棱錐的體積________． 圖X824 6．(2017年天津)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為________． 7．(2016年浙江)某幾何體的三視圖如圖X825(單位：cm)，則該幾何體的表面積是________cm2，體積是________cm3. 圖X825 8．(2015年上海)若圓錐的側面積與過軸的截面面積之比值為2π，則其母線與軸的夾角的大小為______． 9．(2017年廣東揭陽一模)已知△ABC的頂點都在球O的球面上，AB＝6，BC＝8，AC＝10，三棱錐OABC的體積為40 ，則該球的表面積等于________． 10．(2016年新課標Ⅲ)如圖X826，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為(　　) 圖X826 A．18＋36 B．54＋18 C．90 D．81 11．(2015年新課標Ⅱ)如圖X827，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形． (1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)； (2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值． 圖X827 12．(2016年新課標Ⅱ)如圖X828，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置． (1)求證AC⊥HD′； (2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2 ，求五棱錐D′ABCFE的體積． 圖X828 第2講　空間幾何體的表面積和體積 1．B　解析：由題意知，該等腰直角三角形的斜邊長為2 ，斜邊上的高為，所得旋轉體為同底等高的全等圓錐，所以其體積為π()22 ＝.故選B. 2．B　解析：如圖D142，該幾何體是一個半球與一個半圓柱的組合體，球的半徑為r，圓柱的底面半徑為r，高為2r，則表面積S＝4πr2＋πr2＋4r2＋πr2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2.故選B. 圖D142 3．B　解析：設圓錐底面半徑為r，則23r＝8.所以r＝.所以米堆的體積為325＝.故堆放的米約為1.62≈22(斛)．故選B. 4．A　解析：欲使正方體最大，則其上底面四個頂點需在圓錐上．圓錐體積V1＝π122 ＝π.作幾何體截面圖，如圖D143，則內接正方體棱長a＝. 圖D143 ∴正方體體積V2＝a3＝3＝. ∴＝＝.故選A. 5.　解析：由三視圖可知三棱錐的底面積為S＝2 1＝，高為1，所以該三棱錐的體積為V＝Sh＝1＝. 6.　解析：設正方體邊長為a，則6a2＝18?a2＝3，外接球直徑為2R＝a＝3，V＝πR3＝π＝π. 7．80　40　解析：由三視圖知該組合體是一個長方體上面放置了一個小正方體，S表＝622＋242＋424－222＝80，V＝23＋442＝40. 8.　解析：由題意，得πrl∶＝2π?l＝2h?母線與軸的夾角為. 9．400π　解析：依題意知△ABC為直角三角形，其所在圓面的半徑為AC＝5，設三棱錐OABC的高為h，則由68h＝40 ，得h＝5 .設球O的半徑為R，則由h2＋52＝R2，得R＝10.故該球的表面積為400π. 10．B　解析：由三視圖知該幾何體是以33的正方形為底面的斜四棱柱，所以該幾何體的表面積S＝236＋233＋233 ＝54＋18 .故選B. 11．解：(1)交線圍成的正方形EHGF如圖D144. 圖D144 (2)如圖，作EM⊥AB，垂足為M， 則AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8. 因為四邊形EHGF為正方形，所以EH＝EF＝BC＝10. 于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6. 因為長方體被平面α分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為. 12．(1)證明：由已知，得AC⊥BD，AD＝CD. 又由AE＝CF，得＝. 故AC∥EF.由此，得EF⊥HD. 折后EF與HD保持垂直關系，即EF⊥HD′， 所以AC⊥HD′. (2)解：由EF∥AC，得＝＝. 由AB＝5，AC＝6，得DO＝BO＝＝4. 所以OH＝1，D′H＝DH＝3. 于是OD′2＋OH2＝(2 )2＋12＝9＝D′H2. 故OD′⊥OH. 由(1)知，AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H， 所以AC⊥平面BHD′.于是AC⊥OD′. 又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O， 所以OD′⊥平面ABC. 又由＝，得EF＝. 所以五邊形ABCFE的面積 S＝68－3＝. 所以五棱錐D′ABCFE的體積 V＝2 ＝.