2019版高考數(shù)學二輪復習 限時檢測提速練12 大題考法——坐標系與參數(shù)方程.doc
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限時檢測提速練(十二) 大題考法——坐標系與參數(shù)方程 A組 1.(2018石家莊一模)在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2+2ρsin θ-3=0. (1)求直線l的極坐標方程; (2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,求|AB|. 解:(1)由消去t得,y=2x, 把代入y=2x,得ρsin θ=2ρcos θ, 所以直線l的極坐標方程為sin θ=2cos θ. (2)因為ρ2=x2+y2,y=ρsin θ, 所以曲線C的直角坐標方程為x2+y2+2y-3=0, 即x2+(y+1)2=4. 圓C的圓心C(0,-1)到直線l的距離d=, 所以|AB|=2=. 2.(2018石嘴山二模)在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).現(xiàn)以坐標原點為極點, x軸的非負半軸為極軸建立極坐標標系,曲線C的極坐標方程為ρ=6cos θ. (1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程; (2)若點P坐標為(-1,0),直線l交曲線C于A,B兩點,求|PA|+|PB|的值. 解:(1)由消去參數(shù)t,得直線l的普通方程為x-y+1=0, 又由ρ=6cos θ得ρ2=6ρcos θ, 由得曲線C的直角坐標方程為x2+y2-6x=0. (2)將代入x2+y2-6x=0得t2-4t+7=0, 則t1+t2=4,t1t2=7>0, 所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4. 3.(2018商丘二模)已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cos θ+2sin θ,直線l1:θ=(ρ∈R),直線l2:θ=(ρ∈R).以極點O為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系. (1)求直線l1,l2的直角坐標方程以及曲線C的參數(shù)方程; (2)已知直線l1與曲線C交于O,M兩點,直線l2與曲線C交于O,N兩點,求△OMN的面積. 解:(1)依題意,直線l1的直角坐標方程為y=x,直線l2的直角坐標方程為y=x. 因為ρ=4cos θ+2sin θ,故ρ2=4ρcos θ+2ρsin θ, 故x2+y2=4x+2y,故(x-2)2+(y-1)2=5, 故曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)). (2)聯(lián)立得到|OM|=2+1, 同理|ON|=2+.又∠MON=, 所以S△MON=|OM||ON|sin ∠MON=, 即△OMN的面積為. 4.(2018東莞二模)在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,點A的極坐標為. (1)求曲線C的極坐標方程; (2)若點B在曲線C上,|OA||OB|=2,求∠AOB的大?。? 解:(1)∵曲線C的普通方程為(x-1)2+(y-1)2=2, 即x2+y2-2x-2y=0, ∴曲線C的極坐標方程為ρ=2cos θ+2sin θ. (2)∵|OA|=2,|OB|=ρ, 且|OA||OB|=2, ∴cos θ+sin θ=,∴sin=. ∴θ+=或θ+=,θ= 或θ=, ∴∠AOB=-=或∠AOB=-=. B組 1.(2018遼寧三模)在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點M的極坐標是. (1)求直線l的普通方程; (2)求直線l上的點到點M距離最小時的點的直角坐標. 解:(1)直線l的普通方程為3x-y-6=0. (2)點M的直角坐標是(-1,-), 過點M作直線l的垂線,垂足為M′,則點M′即為所求的直線l上到點M距離最小的點. 直線MM′的方程是y+=-(x+1), 即y=-x--. 由解得 所以直線l上到點M距離最小的點的直角坐標是. 2.(2018棗莊二模)在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). (1)若a=1,求直線l被曲線C截得的線段的長度; (2)若a=11,在曲線C上求一點M,使得點M到直線l的距離最小,并求出最小距離. 解:(1)曲線C的普通方程為+=1. 當a=1時,直線l的普通方程為y=2x. 由解得或 直線l被曲線C截得的線段的長度為=3. (2)方法一 a=11時,直線l的普通方程為2x-y-10=0. 由點到直線的距離公式,橢圓上的點M(3cos θ,2sin θ)到直線l:2x-y-10=0的距離為 d= = =, 其中θ0滿足cos θ0=,sin θ0=. 由三角函數(shù)性質知,當θ+θ0=0時,d取最小值2-2. 此時,3cos θ=3cos(-θ0)=,2sin θ=2sin(-θ0)=-. 因此,當點M位于時,點M到l的距離取最小值2-2. 方法二 當a=11時,直線l的普通方程為2x-y-10=0. 設與l平行,且與橢圓+=1相切的直線m的方程為2x-y+t=0.由消去y并整理得40x2+36tx+9t2-36=0. 由判別式Δ=(36t)2-440(9t2-36)=0,解得t=2. 所以,直線m的方程為2x-y+2=0,或2x-y-2=0. 要使兩平行直線l與m間的距離最小, 則直線m的方程為2x-y-2=0. 這時,l與m間的距離d==2-2. 此時點M的坐標為方程組的解 因此,當點M位于時,點M到直線l的距離取最小值2-2.- 配套講稿:
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