《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第4講 萬(wàn)有引力與航天學(xué)案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第4講 萬(wàn)有引力與航天學(xué)案.doc（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第4講　萬(wàn)有引力與航天 板塊一　主干梳理夯實(shí)基礎(chǔ) 【知識(shí)點(diǎn)1】　開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律　Ⅰ 1．定律內(nèi)容 開普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 開普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間掃過(guò)相等的面積。 開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即＝k。 2．使用條件：適用于宇宙中一切環(huán)繞相同中心天體的運(yùn)動(dòng)，也適用于以行星為中心的衛(wèi)星。 【知識(shí)點(diǎn)2】　萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用?、? 1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小與兩物體的質(zhì)量的乘積成正比，與兩物體間距離的二次方成反比。 2．公式：F＝G，其中G為萬(wàn)有引力常量，G＝6.6710－11 Nm2/kg2，其值由卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)得。公式中的r是兩個(gè)物體之間的距離。 3．使用條件：適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或均勻球體；r為兩質(zhì)點(diǎn)或均勻球體球心間的距離。 【知識(shí)點(diǎn)3】　環(huán)繞速度　Ⅱ 1．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9 km/s。 2．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度。 3．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。 4．第一宇宙速度的計(jì)算方法。 (1)由G＝m，解得：v＝； (2)由mg＝m解得：v＝。 【知識(shí)點(diǎn)4】　第二宇宙速度和第三宇宙速度　Ⅰ 1．第二宇宙速度(脫離速度) 使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11.2 km/s。 2．第三宇宙速度(逃逸速度) 使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7 km/s。 【知識(shí)點(diǎn)5】　經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀?、? 1．經(jīng)典時(shí)空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量不隨運(yùn)動(dòng)速度改變； (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是相同的。 2．相對(duì)論時(shí)空觀 (1)在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量隨物體的速度的增加而增加，用公式表示為m＝； (2)在狹義相對(duì)論中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是不同的。 板塊二　考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu) 考點(diǎn)1開普勒第三定律[深化理解] 1．微元法解讀開普勒第二定律，行星在近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速度方向與連線垂直，若行星在近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離分別為a、b，取足夠短的時(shí)間Δt，則行星在Δt時(shí)間內(nèi)可看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，由Sa＝Sb知vaΔta＝vbΔtb，可得va＝。行星到太陽(yáng)的距離越大，行星的速率越小，反之越大。 2．開普勒第三定律雖然是對(duì)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的總結(jié)，但實(shí)踐表明該定律也適用于其他天體的運(yùn)動(dòng)，如月球繞地球的運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星(或人造衛(wèi)星)繞行星的運(yùn)動(dòng)。 3．天體雖做橢圓運(yùn)動(dòng)，但它們的軌道十分接近圓。為簡(jiǎn)化運(yùn)算，一般把天體的運(yùn)動(dòng)當(dāng)成勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)研究，橢圓的半長(zhǎng)軸即為圓的半徑。則天體的運(yùn)動(dòng)遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，如v＝ωr，F(xiàn)＝ma＝＝mrω2等。 例1　如圖所示，某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為a，近日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為b，過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va，則過(guò)近日點(diǎn)時(shí)的速率為(　　) A．vb＝va B．vb＝va C．vb＝va D．vb＝va 該題涉及開普勒哪條定律？其內(nèi)容是什么？ 提示：開普勒第二定律。對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。 嘗試解答　選C。 若行星從軌道的A點(diǎn)經(jīng)足夠短的時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到A′點(diǎn)，則與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積可看作扇形，其面積SA＝；若行星從軌道的B點(diǎn)也經(jīng)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到B′點(diǎn)，則與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積SB＝；根據(jù)開普勒第二定律得＝，即vb＝va，C正確。 總結(jié)升華 繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)行的行星在近日點(diǎn)線速度最大，越靠近近日點(diǎn)線速度越大，線速度大小與行星到太陽(yáng)的距離成反比。 　木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年，若把地球到太陽(yáng)的距離作為1天文單位，則木星到太陽(yáng)的距離約為(　　) A．2天文單位 B．4天文單位 C．5.2天文單位 D．12天文單位 答案　C 解析　木星、地球都環(huán)繞太陽(yáng)按橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，近似計(jì)算時(shí)可當(dāng)成圓軌道處理，因此它們到太陽(yáng)的距離可當(dāng)成是繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律＝得r木＝r地≈5.2天文單位。 考點(diǎn)2天體質(zhì)量和密度的估算[拓展延伸] 1．自力更生法：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。 (1)由G＝mg得天體質(zhì)量M＝。 (2)天體密度ρ＝＝＝。 2．借助外援法：測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。 (1)由G＝m得天體的質(zhì)量M＝。 (2)若已知天體的半徑R，則天體的密度 ρ＝＝＝。 (3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝，可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。 例2　[2017邢臺(tái)市四模]為研究太陽(yáng)系內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)，需要知道太陽(yáng)的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽(yáng)與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T。則太陽(yáng)的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. (1)知道地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期T和太陽(yáng)與地球中心間距r，能求太陽(yáng)質(zhì)量嗎？ 提示：能。利用＝mr。 (2)太陽(yáng)質(zhì)量的四個(gè)選項(xiàng)中沒(méi)有引力常量G，可以考慮用哪一信息替代？ 提示：地球表面重力加速度g＝。 嘗試解答　選D。 地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，有＝mr，所以M＝，地球表面物體m0的重力來(lái)源于萬(wàn)有引力，有＝m0g，所以G＝，把G代入M＝，得M＝＝，D正確。 總結(jié)升華 估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)利用萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量。 (2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝πR3中的R只能是中心天體的半徑。 1.若已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并且已知月球的軌道半徑為r，它繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，引力常量是G，由此可以知道(　　) A．月球的質(zhì)量m＝ B．地球的質(zhì)量M＝ C．月球的平均密度ρ＝ D．地球的平均密度ρ′＝ 答案　B 解析　對(duì)月球有＝r，可得地球質(zhì)量M＝，月球質(zhì)量無(wú)法求出，其密度也無(wú)法計(jì)算，故B正確，A、C錯(cuò)誤；因不知道地球自身半徑，故無(wú)法計(jì)算密度，故D錯(cuò)誤。 2．[2017唐山一模]美國(guó)航天局與歐洲航天局合作，發(fā)射的火星探測(cè)器已經(jīng)成功登錄火星。荷蘭企業(yè)家巴斯蘭斯多普發(fā)起的“火星一號(hào)”計(jì)劃打算將總共24人送上火星，創(chuàng)建一塊長(zhǎng)期殖民地。若已知萬(wàn)有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)求出火星密度的是(　　) A．在火星表面使一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，測(cè)出落下的高度H和時(shí)間t B．火星探測(cè)器貼近火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)行周期T C．火星探測(cè)器在高空繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出距火星表面的高度H和運(yùn)行周期T D．觀察火星繞太陽(yáng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出火星的直徑D和運(yùn)行周期T 答案　B 解析　由＝mg，ρ＝得：ρ＝，由H＝gt2得出g，卻不知火星半徑，A錯(cuò)誤。由＝mr，ρ＝得：ρ＝。當(dāng)r＝R時(shí)ρ＝，B正確，不知火星半徑，C錯(cuò)誤。D選項(xiàng)中心天體是太陽(yáng)，據(jù)給出的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算火星質(zhì)量，也就不能計(jì)算火星密度，故D錯(cuò)誤。 考點(diǎn)3人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[深化理解] 1．人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 (1)一種模型：無(wú)論自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)兩條思路 ①萬(wàn)有引力提供向心力，即G＝ma。 ②天體對(duì)其表面的物體的萬(wàn)有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2＝GM應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換”。 (3)地球衛(wèi)星的運(yùn)行參數(shù)(將衛(wèi)星軌道視為圓) 物理量 推導(dǎo)依據(jù) 表達(dá)式 最大值或最小值 線速度 G＝m v＝ 當(dāng)r＝R時(shí)有最大值，v＝7.9 km/s 角速度 G＝mω2r ω＝ 當(dāng)r＝R時(shí)有最大值 周期 G＝m2r T＝2π 當(dāng)r＝R時(shí)有最小值，約85 min 向心 加速度 G＝ma向 a向＝ 當(dāng)r＝R時(shí)有最大值，最大值為a＝g 軌道 平面 圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與中心天體中心重合 共性：半徑越小，運(yùn)動(dòng)越快，周期越小 2．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn) (1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。 (2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86400 s。 (3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。 (4)高度一定：據(jù)G＝mr得r＝＝4.23104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)。 (5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。 3．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 (1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。 (2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s。 (3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心。 例3　[2017廣東深圳一模]人造衛(wèi)星a的圓形軌道離地面高度為h，地球同步衛(wèi)星b離地面高度為H，hm，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由v＝可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)大。 衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。 2．衛(wèi)星變軌時(shí)一些物理量的定性分析 如圖所示： (1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ、Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v4，在軌道Ⅱ上過(guò)P、Q點(diǎn)時(shí)的速率分別為v2、v3，在P點(diǎn)加速，則v2>v1；在Q點(diǎn)加速，則v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。 (2)加速度：因?yàn)樵赑點(diǎn)不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)，P點(diǎn)到地心的距離都相同，衛(wèi)星的加速度都相同，設(shè)為aP。同理，在Q點(diǎn)加速度也相同，設(shè)為aQ。又因Q點(diǎn)到地心的距離大于P點(diǎn)到地心的距離，所以aQOB，則(　　) A．星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量 B．星球A的線速度一定大于B的線速度 C．雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大 D．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大 答案　BD 解析　設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑為RA、RB兩者間距為L(zhǎng)，周期為T，角速度為ω，由萬(wàn)有引力定律可知：＝mAω2RA?、伲絤Bω2RB?、?，RA＋RB＝L?、郏散佗谑娇傻茫?，而AO>OB，故mARB，則vA>vB，B正確。聯(lián)立①②③得G(mA＋mB)＝ω2L3，又因?yàn)門＝，可知D正確，C錯(cuò)誤。