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課時規(guī)范練17　機械能守恒定律及其應(yīng)用 基礎(chǔ)鞏固組 1.(多選)(機械能守恒的判斷)(2017吉林通榆縣月考)如圖所示,斜面置于光滑水平地面,其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑,在物體下滑過程中,下列說法正確的是(　　) A.物體的重力勢能減少,動能增加,機械能減少 B.斜面的機械能不變 C.斜面對物體的作用力垂直于接觸面,不對物體做功 D.物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒 答案AD 解析物體沿斜面下滑時,既沿斜面向下運動,又隨斜面向右運動,其合速度方向與彈力方向不垂直,彈力方向垂直于接觸面,但與速度方向之間的夾角大于90,所以斜面對物體的作用力對物體做負功,C錯誤;對物體與斜面組成的系統(tǒng),只有物體的重力和物體與斜面間的彈力做功,機械能守恒,D正確;物體在下滑過程中,斜面做加速運動,其機械能增加,B錯誤;物體由靜止開始下滑的過程其重力勢能減少,動能增加,機械能減少,A正確。 2.(機械能守恒的判斷)(2017四川江陽區(qū)期末)在如圖所示的物理過程示意圖中,甲圖為一端固定有小球的輕桿,從右偏上30處釋放后繞光滑支點擺動;乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架,釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動;丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車,B靜止,A獲得一向右的初速度后向右運動,某時刻連接兩車的細繩繃緊,然后帶動B車運動;丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車,把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放,小球開始擺動。則關(guān)于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計),下列判斷正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.甲圖中小球機械能守恒 B.乙圖中小球A的機械能守恒 C.丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機械能守恒 D.丁圖中小球的機械能守恒 答案A 解析題圖甲過程中輕桿對小球不做功,小球的機械能守恒;題圖乙過程中A、B兩球通過桿相互影響(例如開始時A球帶動B球轉(zhuǎn)動),輕桿對A的彈力不沿桿的方向,會對小球做功,所以每個小球的機械能不守恒,但把兩個小球作為一個系統(tǒng)時機械能守恒;題圖丙中繩子繃緊的過程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功,但彈力突變有內(nèi)能轉(zhuǎn)化,機械能不守恒;題圖丁過程中細繩也會拉動小車運動,取地面為參考系,小球的軌跡不是圓弧,細繩會對小球做功,小球的機械能不守恒,把小球和小車當(dāng)作一個系統(tǒng),機械能才守恒。 3.(多選)(單個物體的機械能守恒問題)如圖所示,在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面,而且不計空氣阻力,則下列說法正確的是(　　) A.重力對物體做的功為mgh B.物體在海平面上的勢能為mgh C.物體在海平面上的動能為12mv02-mgh D.物體在海平面上的機械能為12mv02 答案AD 解析重力對物體做的功只與初、末位置的高度差有關(guān),為mgh,A正確;物體在海平面上的勢能為-mgh,B錯誤;由動能定理mgh=12mv2-12mv02,到達海平面時動能為12mv02+mgh,C錯誤;物體只有重力做功,機械能守恒,等于地面時的機械能12mv02,D正確。 4.(含彈簧類)如圖所示,在高1.5 m 的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2 kg的小球被一細線拴在墻上,小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細線時,小球被彈出,小球落地時的速度方向與水平方向成60,則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g取10 m/s2)(　　) A.10 J B.15 J C.20 J D.25 J 答案A 解析由mgh=12mvy2-0得vy=2gh,即vy=30 m/s,落地時,tan 60=vyv0可得v0=vytan60=10 m/s,由機械能守恒定律得Ep=12mv02,可求得Ep=10 J,故A正確。 5.(含彈簧類)(2017黑龍江穆棱市期末)如圖所示,固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,且處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑,已知彈簧原長為l,圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?l(未超過彈性限度),則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中(　　) A.圓環(huán)的機械能守恒 B.彈簧彈性勢能變化了3mgl C.圓環(huán)下滑到最大距離時,所受合力為零 D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變 答案B 解析圓環(huán)沿桿下滑的過程中,圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)動能、彈性勢能、重力勢能之和守恒,選項A、D錯誤;彈簧長度為2l時,圓環(huán)下落的高度h=3l,根據(jù)機械能守恒定律,彈簧的彈性勢能增加了ΔEp=mgh=3mgl,選項B正確;圓環(huán)釋放后,圓環(huán)向下先做加速運動,后做減速運動,當(dāng)速度最大時,合力為零,下滑到最大距離時,具有向上的加速度,合力不為零,選項C錯誤。 6.(多選)(多物體的機械能守恒問題)(2017廣東廣州模擬)輕繩一端通過光滑的定滑輪與物塊P連接,另一端與套在光滑豎直桿上的圓環(huán)Q連接,Q從靜止釋放后,上升一定距離到達與定滑輪等高處,則在此過程中(　　) A.任意時刻P、Q兩物體的速度大小滿足vPL2,現(xiàn)在由圖示位置靜止釋放,則在a下降過程中(　　) A.a、b兩球的角速度大小始終相等 B.重力對b球做功的瞬時功率一直增大 C.桿對a做負功,a球機械能不守恒 D.桿對b做負功,b球機械能守恒 答案AC 解析a、b兩球同時繞O點轉(zhuǎn)動,角速度大小始終相等,故A正確;剛開始,b的速度為0,重力對b球做功的瞬時功率為0,在豎直位置,速度與重力方向垂直,重力對b球做功的瞬時功率為0,所以重力對b球做功的瞬時功率先增大后減小,故B錯誤;在a下降過程中,b球的動能增加,重力勢能增加,所以b球的機械能增加,根據(jù)重力之外的力做功量度物體機械能的變化,所以桿對b做正功,球a和b系統(tǒng)機械能守恒,所以a機械能減小,所以桿對a做負功,故D錯誤,C正確。 8.(非質(zhì)點模型)(2017湖南衡陽模擬)木板固定在墻角處,與水平面夾角為θ=37,木板上表面光滑,木板上開有一個孔洞,一根長為l、質(zhì)量為m的軟繩置于木板上,其上端剛好進入孔洞,用細線將質(zhì)量為m的物塊與軟繩連接,如圖所示。物塊由靜止釋放后向下運動,帶動軟繩向下運動,當(dāng)軟繩剛好全部離開木板(此時物塊未到達地面)時,物塊的速度為(已知重力加速度為g,sin 37=0.6)(　　) A.gl B.1.1gl C.1.2gl D.2gl 答案C 解析在下落過程中,由幾何關(guān)系可知,重物的重心下降高度為l;而軟繩重心的下降高度為h=0.5l-0.5lsin 37=0.2l, 故全過程中重力勢能的減小量為ΔEp=mgl+0.2mgl=1.2mgl; 根據(jù)機械能守恒定律可得12mv2=ΔEp 解得v=1.2gl; 故C正確,A、B、D錯誤。 9.(多選)(非質(zhì)點模型)(2017福建霞浦縣月考)如圖所示,在傾角θ=30的光滑固定斜面上,放有兩個質(zhì)量分別為1 kg和2 kg的可視為質(zhì)點的小球A和B,兩球之間用一根長l=0.2 m的輕桿相連,小球B距水平面的高度h=0.1 m。兩球由靜止開始下滑到光滑地面上,不計球與地面碰撞時的機械能損失,g取10 m/s2。則下列說法正確的是(　　) A.整個下滑過程中A球機械能守恒 B.整個下滑過程中B球機械能不守恒 C.整個下滑過程中A球機械能的增加量為23 J D.整個下滑過程中B球機械能的增加量為23 J 答案BD 解析在下滑的整個過程中,只有重力對系統(tǒng)做功,系統(tǒng)的機械能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A沿斜面滑行時,桿的彈力對A、B球做功,所以A、B球各自機械能不守恒,故A錯誤,B正確;根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得mAg(h+lsin θ)+mBgh=12(mA+mB)v2,解得v=236 m/s,系統(tǒng)下滑的整個過程中B球機械能的增加量為12mBv2-mBgh=23 J,故D正確;A球的機械能減小,C錯誤。 能力提升組 10.(多選)(2017江西廬山區(qū)月考)如圖所示,重10 N的滑塊在傾角為30的斜面上,從a點由靜止下滑,到b點接觸到一個輕彈簧。滑塊壓縮彈簧到c點開始彈回,返回b點離開彈簧,最后又回到a點,已知ab=0.8 m,bc=0.4 m,那么在整個過程中(　　) A.滑塊滑到b點時動能最大 B.滑塊動能的最大值是6 J C.從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6 J D.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)整個過程機械能守恒?導(dǎo)學(xué)號06400311? 答案CD 解析滑塊能回到原出發(fā)點,所以滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,D項正確;以c點為參考點,則在a點滑塊的機械能為6 J,在c點時滑塊的速度為0,重力勢能也為0,從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功等于彈性勢能的減少量,故為6 J,所以C項正確;由a到c的過程中,因重力勢能不能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?動能的最大值在平衡位置,小于6 J,A、B項錯誤。 11.(多選)如圖所示,滑塊a、b的質(zhì)量均為m,a套在固定豎直桿上,與光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止開始運動。不計摩擦,a、b可視為質(zhì)點。則(　　) A.a落地前,輕桿對b一直做正功 B.a落地時速度大小為2gh C.a下落過程中,其加速度大小始終不大于g D.a落地前,當(dāng)a的機械能最小時,b對地面的壓力大小為mg 答案BD 解析滑塊b的初速度為零,末速度也為零,所以輕桿對b先做正功,后做負功,選項A錯誤;以滑塊a、b及輕桿為研究對象,系統(tǒng)的機械能守恒,當(dāng)a剛落地時,b的速度為零,則mgh=12mva2+0,即va=2gh,選項B正確;a、b的先后受力分析如圖甲、乙所示。 由a的受力情況可知,a下落過程中,其加速度大小先小于g后大于g,選項C錯誤;當(dāng)a落地前b的加速度為零(即輕桿對b的作用力為零)時,b的機械能最大,a的機械能最小,這時b受重力、支持力,且FNb=mg,由牛頓第三定律可知,b對地面的壓力大小為mg,選項D正確。 12.(2017四川成都七中二診)如圖所示,質(zhì)量分別為m、2m的物體a、b通過輕繩和不計摩擦的定滑輪相連,均處于靜止?fàn)顟B(tài)。a與水平面上固定的勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,Q點有一擋板,若有物體與其垂直相碰會以原速率彈回,現(xiàn)剪斷a、b之間的繩子,a開始上下往復(fù)運動,b下落至P點后,在P點有一個特殊的裝置使b以落至P點前瞬間的速率水平向右運動,當(dāng)b靜止時,a恰好首次到達最低點,已知PQ長x0,重力加速度為g,b距P點高h,且僅經(jīng)過P點一次,b與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ,a、b均可看作質(zhì)點,彈簧在彈性限度范圍內(nèi),試求: (1)物體a的最大速度; (2)物體b停止的位置與P點的距離。 答案(1)2gmk　(2)hμ或2x0-hμ 解析(1)繩剪斷前,系統(tǒng)靜止,設(shè)彈簧伸長量為x1,對a有kx1+mg=FT, 對b有FT=2mg, 則kx1=mg,x1=mgk。 繩剪斷后,a所受合外力為零時,速度最大,設(shè)彈簧壓縮量為x2,對a有kx2=mg,x2=mgk,由于x1=x2,兩個狀態(tài)的彈性勢能相等,則兩個狀態(tài)的動能和重力勢能之和相等,mg(x1+x2)=12mv2,解得v=2gmk。 (2)對b,整個運動過程由動能定理得2mgh-μ2mgx路=0, 解得b在水平面上滑行的路程x路=hμ。 討論:①若b未到達擋板Q就在PQ上停止, 則物塊b停止的位置與P相距d=x路=hμ; ②若b與擋板Q碰撞后,在PQ上運動到停止, 則物塊b停止的位置與P相距d=2x0-x路=2x0-hμ。 13.(2017福建畢業(yè)班質(zhì)檢)如圖所示,一根輕繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪,兩端分別連接物塊A和B,B的下面通過輕繩連接物塊C,A鎖定在地面上。已知B和C的質(zhì)量均為m,A的質(zhì)量為32m,B和C之間的輕繩長度為L,初始時C離地的高度也為L。現(xiàn)解除對A的鎖定,物塊開始運動。設(shè)物塊可視為質(zhì)點,落地后不反彈。重力加速度大小為g。求: (1)A剛上升時的加速度大小a; (2)A上升過程的最大速度大小vm; (3)A離地的最大高度H。 答案(1)17g　(2)27gL　(3)127L 解析(1)解除對A的鎖定后,A加速上升,B和C加速下降,加速度a大小相等,設(shè)輕繩對A和B的拉力大小為FT,由牛頓第二定律得 對A:FT-32mg=32ma 對B、C:(m+m)g-FT=(m+m)a 聯(lián)立解得a=17g。 (2)當(dāng)物塊C剛著地時,A的速度最大。從A剛開始上升到C剛著地的過程,由機械能守恒定律得 2mgL-32mgL=12(2m)vm2+1232mvm2 解得vm=27gL。 (3)設(shè)C落地后A繼續(xù)上升h時速度為零,此時B未觸地面,A和B組成的系統(tǒng)滿足mgh-32mgh=0-12m+32mvm2 聯(lián)立解得h=57L 由于h=57L

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