《2019屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 模塊六 概率與統(tǒng)計(jì) 第19講 概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)案 文.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 模塊六 概率與統(tǒng)計(jì) 第19講 概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)案 文.docx（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第19講　概率與統(tǒng)計(jì) 1.[2017全國卷Ⅰ] 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計(jì)算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑i=116(xi-x)2=116∑i=116xi2-16　x　2≈0.212,∑i=116(i-8.5)2≈18.439,∑i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,…,16. (1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小). (2)一天內(nèi)抽檢的零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. (i)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查? (ii)在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01) 附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2,0.008≈0.09. [試做] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命題角度　變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)判斷相關(guān)關(guān)系的兩種方法: 方法一,散點(diǎn)圖法:如果樣本點(diǎn)的分布從整體上看大致在某一曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系,如果樣本點(diǎn)的分布從整體上看大致在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系. 方法二,相關(guān)系數(shù)法:利用相關(guān)系數(shù)判定,|r|越趨近于1,相關(guān)性越強(qiáng). (2)解決非線性回歸問題的方法及步驟: ①確定變量:確定解釋變量為x,預(yù)報(bào)變量為y; ②畫散點(diǎn)圖:通過觀察散點(diǎn)圖并與學(xué)過的函數(shù)(冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù),二次函數(shù))的圖像作比較,選取擬合效果好的函數(shù)模型; ③變量置換:通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題; ④分析擬合效果:通過計(jì)算相關(guān)指數(shù)等來判斷擬合效果; ⑤寫出非線性回歸方程. 2.[2017全國卷Ⅱ] 海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下: 圖M6-19-1 (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計(jì)A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān); 箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較. 附:P(K2≥k)k　　　　　0.050　　0.010　　0.001　3.841　　6.635　10.828　,K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). [試做] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命題角度　獨(dú)立性檢驗(yàn)問題 獨(dú)立性檢驗(yàn)就是判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度.具體做法是根據(jù)公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值k,k值越大,說明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大. 解答1概率與樣本估計(jì)總體的交匯問題 1 在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)x和y,制成圖M6-19-2,其中“”表示甲村貧困戶,“+”表示乙村貧困戶.若06.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg 之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. 考點(diǎn)考法探究 解答1 例1　解:(1)由圖知,在乙村的50戶貧困戶中,指標(biāo)x滿足06.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異. 【自我檢測(cè)】 解:(1)被抽查的該月騎車次數(shù)在[40,60)之間的老年人有6人,騎車次數(shù)在[40,50)之間的有4人,記為a,b,c,d,騎車次數(shù)在[50,60)之間的有2人,記為A,B.從6位老年人中任選兩名幸運(yùn)者的選法有(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B),共15種,其中滿足條件的選法有(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),共8種,故所求概率P=815. (2)(i)估計(jì)該市在32歲至44歲年齡段的一個(gè)青年人每月騎車的平均次數(shù)為125+2815+2025+14035+6045+1505512+28+20+140+60+150=16 830410≈41. (ii)根據(jù)題意,得出如下22列聯(lián)表: 騎行愛好者 非騎行愛好者 總計(jì) 青年人 700 100 800 非青年人 800 200 1000 總計(jì) 1500 300 1800 K2的觀測(cè)值k=1800(700200-100800)280010001500300=18>10.828, 所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān). [備選理由] 備用例1是統(tǒng)計(jì)的綜合交匯問題,是對(duì)信息題型的補(bǔ)充;備用例2是獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率、統(tǒng)計(jì)的交匯問題. 例1　[配例2使用]2018年3月5日上午,李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示,將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,對(duì)購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車,他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月該品牌新能源汽車的實(shí)際銷量,如下表: 月份 2017.12 2018.01 2018.02 2018.03 2018.04 月份編號(hào) 1 2 3 4 5 銷量(萬輛) 0.5 0.6 1 1.4 1.7 (1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量y(萬輛)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程=t+,并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量; (2)2018年6月12日,中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程(新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程)對(duì)購車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大,某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到下表: 補(bǔ)貼金額預(yù)期值 (萬元) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7] 頻數(shù) 20 60 60 30 20 10 (i)求這200位擬購買新能源汽車的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值X的樣本方差s2及中位數(shù)的估計(jì)值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表;估計(jì)值精確到0.1); (ii)將對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在[1,2)(萬元)和[6,7](萬元)的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率. 參考公式及數(shù)據(jù):①回歸方程=t+,其中=∑i=1ntiyi-nty∑i=1nti2-nt2,=y-t;②∑i=15tiyi=18.8. 解:(1)易知t=1+2+3+4+55=3,y=0.5+0.6+1+1.4+1.75=1.04,∑i=15ti2=12+22+32+42+52=55,=∑i=15tiyi-5ty∑i=15ti2-5t2=18.8-531.0455-532=0.32, =y-t=1.04-0.323=0.08, 則y關(guān)于t的線性回歸方程為=0.32t+0.08, 當(dāng)t=6時(shí),=2.00,即2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬輛. (2)(i)根據(jù)題意,這200位擬購買新能源汽車的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值X的平均值為1.50.1+2.50.3+3.50.3+4.50.15+5.50.1+6.50.05=3.5, s2=(1.5-3.5)20.1+(2.5-3.5)20.3+(3.5-3.5)20.3+(4.5-3.5)20.15+(5.5-3.5)20.1+ (6.5-3.5)20.05=1.7, 中位數(shù)的估計(jì)值為3+1100-20-6060=3+13≈3.3. (ii)設(shè)從“欲望膨脹型”消費(fèi)者中抽取m人,從“欲望緊縮型”消費(fèi)者中抽取n人,由分層抽樣的定義可知630=m10=n20,解得m=2,n=4. 在抽取的6人中,2名“欲望膨脹型”消費(fèi)者分別記為A1,A2,4名“欲望緊縮型”消費(fèi)者分別記為B1,B2,B3,B4,從中抽取3人,則所有的抽樣情況如下: {A1,A2,B1},{A1,A2,B2},{A1,A2,B3},{A1,A2,B4},{A1,B1,B2},{A1,B1,B3},{A1,B1,B4},{A1,B2,B3},{A1,B2,B4},{A1,B3,B4},{A2,B1,B2},{A2,B1,B3},{A2,B1,B4},{A2,B2,B3},{A2,B2,B4},{A2,B3,B4},{B1,B2,B3},{B1,B2,B4},{B1,B3,B4},{B2,B3,B4},共20種. 其中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的情況有16種, 記事件A為“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨脹型’消費(fèi)者”,則P(A)=1620=0.8. 例2　[配例3使用] 高中生在被問及“家、朋友聚集的地方、個(gè)人空間這三個(gè)場(chǎng)所中感到最幸福的場(chǎng)所是哪里”這個(gè)問題時(shí),不同的人有不同的答案.某機(jī)構(gòu)從洛陽的高中生中隨機(jī)抽取了55人,從上海的高中生中隨機(jī)抽取了45人,詢問該問題.洛陽的高中生中選擇家的占25,選擇朋友聚集的地方的占310,選擇個(gè)人空間的占310.上海的高中生中選擇家的占15,選擇朋友聚集的地方的占35,選擇個(gè)人空間的占15.記在家中感到最幸福為戀家,在其他場(chǎng)所感到最幸福為不戀家. (1)請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面22列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否戀家與城市有關(guān); 戀家 不戀家 總計(jì) 洛陽高中生 上海高中生 總計(jì) (2) 從被調(diào)查的不戀家的上海學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,從被選出的4 人中隨機(jī)抽取2人到洛陽交流學(xué)習(xí),求這2人中含有在個(gè)人空間感到最幸福的學(xué)生的概率. 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 10.828 解:(1)由已知得列聯(lián)表如下: 戀家 不戀家 總計(jì) 洛陽高中生 22 33 55 上海高中生 9 36 45 總計(jì) 31 69 100 ∴K2=100(2236-933)231695545≈4.628>3.841,∴有95%的把握認(rèn)為是否戀家與城市有關(guān). (2)在被調(diào)查的不戀家的上海學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4 人,其中在朋友聚集的地方感到最幸福的有3人,分別設(shè)為a1,a2,a3;在個(gè)人空間感到最幸福的有1人,設(shè)為b. 從被選出的4人中隨機(jī)抽取2人,所有可能的情況為(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a3),(a2,b),(a3,b),共6種. 其中含有在個(gè)人空間感到最幸福的學(xué)生的情況為(a1,b),(a2,b),(a3,b),共3種, 則所求的概率為P(A)=36=12.