2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點39 直線的截距式方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點39 直線的截距式方程 要點闡述 1.直線的截距式方程:我們把直線與x軸交點(a,0)的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上的截距,此時直線在y軸上的截距是b,方程由直線l在兩個坐標(biāo)軸上的截距a與b確定,所以叫做直線的截距式方程. 2.線段的中點坐標(biāo)公式:若點P1、P2的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),則線段P1P2的中點坐標(biāo)公式為. 典型例題 【例】直線+=1過一、二、三象限,則( ?。? A.a(chǎn)>0,b>0 B.a(chǎn)>0,b<0 C.a(chǎn)<0,b>0 D.a(chǎn)<0,b<0 【解題策略】直線的位置可由直線的橫、縱截距共同確定:經(jīng)過第一、二、三象限橫截距,且縱截距;經(jīng)過第一、三、四象限橫截距,且縱截距;經(jīng)過第二、三、四象限橫截距,且縱截距;經(jīng)過第一、二、四象限橫截距,且縱截距. 小試牛刀 1.若直線在軸、軸上的截距都是負數(shù),則( ?。? A.的傾斜角是銳角且不過第二象限 B.的傾斜角是鈍角且不過第一象限 C.的傾斜角是銳角且不過第四象限 D.的傾斜角是鈍角且不過第三象限 【答案】B 【解析】畫圖可知. 2.直線的截距式方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】求直線的截距式方程,必須把方程化為的形式,即右邊為1.左邊是和的形式. 【易錯易混】截距不是距離,截距可正可負,也可為零. 3.已知點A(1,2),B(3,1),則線段的垂直平分線的方程是( ?。? A. B. C. D. 【答案】A 4.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是( ?。? A. B. C. D. 【答案】D 【解析】方程化為截距式,∴. 5.經(jīng)過點(2,1),在x軸上的截距為-2的直線方程是________. 【答案】+2y=1, 【解析】設(shè)直線方程為+=1,將(2,1)代入上式,得b=,即x-4y+2=0. 【解題技巧】如果問題中涉及直線與坐標(biāo)軸相交,則可考慮選用截距式直線方程,用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可. 6.已知在△ABC中,點A,B的坐標(biāo)分別為(-1,2),(4,3),AC的中點M在y軸上,BC的中點N在x軸上. (1)求點C的坐標(biāo); (2)求直線MN的方程. 考題速遞 1.在x,y軸上截距分別是3,-4的直線的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由截距式得方程,即. 2.過點(2,4)可作在軸、軸上的截距相等的直線共( ?。? A.一條 B.兩條 C.三條 D.四條 【答案】B 【解析】分過原點與不過原點兩種情況共兩條直線. 3.過點P(1,3),且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】設(shè)方程為,∴∴ 4.求過點(5,2),且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程. 數(shù)學(xué)文化 笛卡爾坐標(biāo)系的由來 關(guān)于笛卡爾創(chuàng)建坐標(biāo)系的過程,有一個生動的小故事,據(jù)說有一天,笛卡爾生病臥床,病情很重,盡管如此,他還反復(fù)思考一個問題:幾何圖形是直觀的,而代數(shù)方程是比較抽象的,能不能把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來,也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢?要想達到此目的,關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤,他苦苦思索,拼命琢磨,通過什么樣的方法,才能把“點”和“數(shù)”聯(lián)系起來,突然,他看見屋頂上的一只蜘蛛,拉著絲垂了下來,一會兒功夫,蜘蛛又順著絲爬了上去,在上邊左右拉絲,蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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