2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)3 任意角的三角函數(shù)的定義 新人教A版必修4.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(三)任意角的三角函數(shù)的定義 (建議用時(shí):40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.sin(-1 380)的值為( ) A.- B. C.- D. D [sin(-1 380)=sin(-4360+60)=sin 60=.] 2.已知角α終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)P且|PO|=r,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352025】 A.P(sin α,cos α) B.P(cos α,sin α) C.P(rsin α,rcos α) D.P(rcos α,rsin α) D [設(shè)P(x,y),則sin α=,∴y=rsin α,又cos α=,∴x=rcos α,∴P(rcos α,rsin α),故選D.] 3.若cos α與tan α同號(hào),那么α在( ) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 B [因?yàn)閏os α與tan α同號(hào),所以α在第一、二象限.] 4.有下列說法: ①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等; ②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等; ③若sin α>0,則α是第一、二象限的角; ④若α是第二象限的角,且P(x,y)是其終邊上一點(diǎn),則cos α=-, 其中正確的個(gè)數(shù)為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352026】 A.0 B.1 C.2 D.3 B [①正確;②錯(cuò)誤,如sin=sin; ③錯(cuò)誤,如sin=1>0; ④錯(cuò)誤,cos α=.所以B選項(xiàng)是正確的.] 5.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,則下列各組數(shù)中有意義且均為正值的是( ) A.tan A與cos B B.cos B與sin C C.sin C與tan A D.tan與sin C D [∵0<A<π,∴0<<, ∴tan>0;又∵0<C<π,∴sin C>0.] 二、填空題 6.在平面直角坐標(biāo)系中,以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊,如果角α,β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)和,那么sin αtan β=________. - [由任意角的正弦、正切函數(shù)的定義知 sin α=,tan β==-, 所以sin αtan β==-.] 7.點(diǎn)P(tan 2 018,cos 2 018)位于第________象限. 四 [因?yàn)? 018=5360+218, 所以2 018與218終邊相同,是第三象限角, 所以tan 2 018>0,cos 2 018<0, 所以點(diǎn)P位于第四象限.] 8.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,-6)且cos α=-,則x=________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352027】 -8 [因?yàn)閨OP|==, 所以cos α=,又cos α=-, 所以=-,整理得x=-8.] 三、解答題 9.化簡(jiǎn)下列各式: (1)sinπ+cosπ+cos(-5π)+tan; (2)a2sin 810-b2cos 900+2abtan 1 125. [解] (1)原式=sinπ+cos+cos π+1 =-1+0-1+1=-1. (2)原式=a2sin 90-b2cos 180+2abtan 45=a2+b2+2ab=(a+b)2. 10.已知=-,且lg cos α有意義. (1)試判斷角α的終邊所在的象限; (2)若角α的終邊上一點(diǎn)M,且|OM|=1(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值及sin α的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352028】 [解] (1)由=-,可知sin α<0. 由lg cos α有意義,可知cos α>0, ∴角α的終邊在第四象限. (2)∵|OM|=1,∴2+m2=1,解得m=. 又α是第四象限角,故m<0,從而m=-. 由正弦函數(shù)的定義可知 sin α====-. [沖A挑戰(zhàn)練] 1.點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn),則Q的坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. A [點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn),所以點(diǎn)Q是角與單位圓的交點(diǎn),所以Q,又cos=cos=cos=-,sin=sin=sin=,所以Q.] 2.已知角α的終邊過點(diǎn)P(5,a),且tan α=-,則sin α+cos α的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352029】 - [根據(jù)三角函數(shù)的定義,tan α==-, ∴a=-12,∴P(5,-12). 這時(shí)r=13,∴sin α=-,cos α=, 從而sin α+cos α=-.] 3.已知角α的終邊過點(diǎn)(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈,則cos α=________. [因?yàn)棣取剩詂os θ<0, r==5|cos θ|=-5cos θ, 所以cos α==.] 4.函數(shù)y=+的值域?yàn)開_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352030】 {-2,0,2} [已知函數(shù)的定義域?yàn)椋? 角x的終邊不能落在坐標(biāo)軸上, 當(dāng)x是第一象限角時(shí),cos x>0,tan x>0,y=+=1+1=2; 當(dāng)x是第二象限角時(shí),cos x<0,tan x<0,y=+=-1-1=-2; 當(dāng)x是第三象限角時(shí),cos x<0,tan x>0,y=+=-1+1=0; 當(dāng)x是第四象限角時(shí),cos x>0,tan x<0,y=+=1-1=0. 綜上知原函數(shù)的值域是{-2,0,2}.] 5.已知sin θ<0,tan θ>0. (1)求角θ的集合; (2)求的終邊所在的象限; (3)試判斷sincostan的符號(hào). [解] (1)因?yàn)閟in θ<0,所以θ為第三、四象限角或在y軸的負(fù)半軸上, 因?yàn)閠an θ>0,所以θ為第一、三象限角, 所以θ為第三象限角,θ角的集合為. (2)由(1)可得,kπ+<<kπ+,k∈Z. 當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),終邊在第二象限; 當(dāng)k是奇數(shù)時(shí),終邊在第四象限. (3)由(2)可得 當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),sin>0,cos<0,tan<0, 所以sincostan>0; 當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)sin<0,cos>0,tan<0, 所以sincostan>0. 綜上知,sincostan>0.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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