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考點33 不等關系與不等式 1．已知函數(shù)，則不等式成立的概率是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，可知，解得，由幾何概型可知，選B. 2．已知滿足，則 A． B． C． D． 【答案】A 3．若，則正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】對于，，，，則，故錯誤 對于，若，則，即，這與矛盾，故錯誤 對于，，，，則，故錯誤 對于，，，故正確 故選 4．定義區(qū)間，，，的長度均為，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如, 的長度. 用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設，，當時,不等式解集區(qū)間的長度為，則的值為 A． B． C． D． 【答案】B 5．若，則下列不等式成立的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用特值法排除，當時： ，排除； ，排除； ，排除，故選B. 6．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 7．設，，則 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. ,即 又 即 故選B. 8．已知非零實數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用排除法： 時，與都不成立，可排除選項； 時，不成立，可排除選項，故選A. 9．設，，，，為實數(shù)，且，，下列不等式正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 10．若， ，則下列不等式不正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性可得， ，故A、B正確. 11．已知函數(shù)．設，若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】滿足題意時的圖象恒不在函數(shù)下方， 當時，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項； 當時，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項， 本題選擇A選項. 12．實數(shù)，，滿足且，則下列關系式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 13．若a、b、c為實數(shù),且aab>b2 【答案】D 【解析】若c=0，A不成立，通過 14．已知，則 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性，所以 ，同指數(shù)冪函數(shù)，所以 因為，所以 綜上 所以選D 15．設，，則是成立的 A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】A 16．若，則下列結論一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得到.當時，由不等式同向可乘性知，即；當時，；當時，，由不等式同向可乘性知，故，. 故選：B 17．設a=，b=﹣，c=﹣，那么a，b，c的大小關系是（　　） A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a 【答案】B 18．若a，b∈R，則下列命題正確的是(　　) A． 若a＞b，則a2＞b2 B． 若|a|＞b，則a2＞b2 C． 若a＞|b|，則a2＞b2 D． 若a≠|b|，則a2≠b2 【答案】C 【解析】因為a=1＞b=-1， a2=b2,所以A錯， 因為|a|=1＞b=-1， a2=b2，所以B錯， 若a＞|b|，則a2＞|b|2=b2，所以C對， 因為a=-1，b=1， a≠|b|， a2=b2，所以D錯， 綜上選C. 19．已知，則( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因為時， , , , 所以可排除選項，故選D. 20．若，，，則，，的大小關系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于,故最大值.而,,即,所以.故選D. 21．某校的一個志愿者服務隊由高中部學生組成，成員同時滿足以下三個條件： （1）高一學生人數(shù)多于高二學生人數(shù)； （2）高二學生人數(shù)多于高三學生人數(shù)； （3）高三學生人數(shù)的3倍多于高一高二學生人數(shù)之和 若高一學生人數(shù)為7，則該志愿者服務隊總人數(shù)為__________． 【答案】18 22．某科技小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件： （i）男學生人數(shù)多于女學生人數(shù)． （ii）女學生人數(shù)多余教師人數(shù)． （iii）教師人數(shù)的兩倍多余男學生人數(shù)． ①若教師人數(shù)為，則女學生人數(shù)的最大值為__________． ②該小組人數(shù)的最小值為__________． 【答案】 8 12 【解析】設男學生，女學生，教師人數(shù)分別為， ， ． 由題意，建立方程組． ， ①當時，由方程組解出， 故此時女學生最多有人． ②設小組總人數(shù)為， ∵由上述方程組可得， 即最小為才能滿足條件， 此時， ， 故， 即小組人數(shù)最少為人． 23．在公差不為0的等差數(shù)列中， ，記的最小值為m；若數(shù)列滿足， ， 是1與的等比中項，若對于任意恒成立，則的取值范圍是__________ 【答案】 24．已知命題“若為任意的正數(shù)，則”．能夠說明是假命題的一組正數(shù)的值依次為__________． 【答案】 （只要填出，的一組正數(shù)即可） 【解析】由可得。能夠說明是假命題的一組正數(shù)的值，只需不滿足不等式的一組正數(shù)的值即可。故答案不唯一?？扇?,2,3,。 25．設不等式的解集為. （Ⅰ）求集合； （Ⅱ）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ). 要使，