《2018年秋高中數學 課時分層作業(yè)1 回歸分析的基本思想及其初步應用 新人教A版選修1 -2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年秋高中數學 課時分層作業(yè)1 回歸分析的基本思想及其初步應用 新人教A版選修1 -2.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

課時分層作業(yè)(一)　 回歸分析的基本思想及其初步應用 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．在畫兩個變量的散點圖時，下面敘述正確的是(　　) A．預報變量在x軸上，解釋變量在y軸上 B．解釋變量在x軸上，預報變量在y軸上 C．可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上 D．可以選擇兩個變量中任意一個變量在y軸上 B　[結合線性回歸模型y＝bx＋a＋e可知，解釋變量在x軸上，預報變量在y軸上，故選B.] 2．在回歸分析中，相關指數R2的值越大，說明殘差平方和(　　) A．越大　　　　　　　 B．越小 C．可能大也可能小 D．以上均錯 B　[∵R2＝1－，∴當R2越大時， (yi－i)2越小，即殘差平方和越小，故選B.] 3．某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量(單位：萬盒)的數據如下表所示： x(月份) 1 2 3 4 5 y(萬盒) 5 5 6 6 8 若x，y線性相關，線性回歸方程為＝0.7x＋，估計該制藥廠6月份生產甲膠囊產量為(　　) 【導學號：48662007】 A．8.0萬盒 B．8.1萬盒 C．8.9萬盒 D．8.6萬盒 B　[回歸直線一定過樣本點的中心．由已知數據可得＝3，＝6，代入線性回歸方程，可得＝－0.7＝3.9，即線性回歸方程為＝0.7x＋3.9.把x＝6代入，可近似得＝8.1，故選B.] 4．某化工廠為預測某產品的回收率y，而要研究它和原料有效成分含量之間的相關關系，現取了8對觀測值，計算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1 849，則y與x的線性回歸方程是(　　) A.＝11.47＋2.62x B.＝－11.47＋2.62x C.＝2.62＋11.47x D.＝11.47－2.62x A　[由題中數據得＝6.5，＝28.5， ∴＝＝＝≈2.62， ＝－≈28.5－2.626.5＝11.47， ∴y與x的線性回歸方程是＝2.62x＋11.47，故選A.] 5．若某地財政收入x與支出y滿足回歸方程＝x＋＋ei(單位：億元)(i＝1,2，…)，其中＝0.8，＝2，|ei|<0.5，如果今年該地區(qū)財政收入10億元，年支出預計不會超過(　　) 【導學號：48662008】 A．10億元 B．9億元 C．10.5億元 D．9.5億元 C　[＝0.810＋2＋ei＝10＋ei， ∵|ei|<0.5，∴9.5<<10.5.] 二、填空題 6．在一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為________． 1　[根據樣本相關系數的定義可知，當所有樣本點都在直線上時，相關系數為1.] 7．對具有線性相關關系的變量x和y，由測得的一組數據求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點，則這條回歸直線的方程為________. 【導學號：48662009】 ＝－10＋6.5x　[由題意知＝2，＝3，＝6.5，所以＝－＝3－6.52＝－10，即回歸直線的方程為＝－10＋6.5x.] 8．已知方程＝0.85x－82.71是根據女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對某個體(160,53)的殘差是________． －0.29　[把x＝160代入＝0.85x－82.71， 得＝0.85160－82.71＝53.29， 所以殘差＝y(tǒng)－＝53－53.29＝－0.29.] 三、解答題 9．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下： 零件的個數x(個) 2 3 4 5 加工的時間y(小時) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的圖111坐標系中畫出表中數據的散點圖； 圖111 (2)求出y關于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標系中畫出回歸直線； (3)試預測加工10個零件需要多少時間？ (注：＝，＝－) [解]　(1)散點圖如圖． (2)由表中數據得iyi＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54， 所以＝＝0.7， 所以＝－＝1.05. 所以＝0.7x＋1.05. 回歸直線如圖中所示． (3)將x＝10代入線性回歸方程，得＝0.710＋1.05＝8.05，所以預測加工10個零件需要8.05小時． 10．已知某商品的價格x(元)與需求量y(件)之間的關系有如下一組數據： x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 (1)畫出y關于x的散點圖； (2)求出回歸直線方程； 【導學號：48662010】 (3)計算R2的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞(參考數據：＝18，＝7.4，＝1 660，＝327，iyi＝620，(yi－i)2＝0.3，(yi－)2＝53.2)． [解]　(1)散點圖如圖所示： (2)因為＝18，＝7.4，＝1 660，＝327，iyi＝620，所以＝＝－1.15， ＝－＝28.1. 即所求回歸直線方程為：＝－1.15x＋28.1. (3)(yi－i)2＝0.3，(yi－)2＝53.2， R2＝1－≈0.994. 故回歸模型的擬合效果較好． [能力提升練] 1．已知x與y之間的一組數據如下表： x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得y關于x的線性回歸方程為＝2.1x＋0.85，則m的值為(　　) 【導學號：48662011】 A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5 D　[∵＝＝， ＝＝， ∴這組數據的樣本中心點是. ∵y關于x的線性回歸方程為＝2.1x＋0.85， ∴＝2.1＋0.85，解得m＝0.5. ∴m的值為0.5.] 2．已知x與y之間的幾組數據如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設根據上表數據所得線性回歸方程為＝x＋.若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.，a′＝－2<.] 3．在對兩個變量進行回歸分析時，甲、乙分別給出兩個不同的回歸方程，并對回歸方程進行檢驗．對這兩個回歸方程進行檢驗時，與實際數據(個數)的對比結果如下： 與實際相符數據個數 與實際不符數據個數 總計 甲回歸方程 32 8 40 乙回歸方程 40 20 60 總計 72 28 100 則從表中數據分析，________回歸方程更好(即與實際數據更貼近)． 甲　[可以根據表中數據分析，兩個回歸方程對數據預測的正確率進行判斷，甲回歸方程的數據準確率為＝，而乙回歸方程的數據準確率為＝.顯然甲的準確率高些，因此甲回歸方程好些．] 4．面對競爭日益激烈的消費市場，眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產成本．某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產品銷量x(單位：千箱)與單位成本y(單位：元)的資料進行線性回歸分析，結果如下：＝，＝71，＝79，iyi＝1 481.則銷量每增加1 000箱，單位成本下降________元. 【導學號：48662012】 1.818 2　[由題意知＝≈－1.818 2， ＝71－(－1.818 2)≈77.36，＝－1.818 2x＋77.36，銷量每增加1千箱，則單位成本下降1.818 2元．] 5．某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程＝x＋，其中＝－20，＝－； (2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) [解]　(1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5， ＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80. 所以＝－＝80＋208.5＝250，從而回歸直線方程為＝－20x＋250. (2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 ＝－20＋361.25. 當且僅當x＝8.25時，L取得最大值． 故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤.