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山西大學(xué)附中2018-2019學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（文科） 考查時(shí)間：90分鐘 滿分：100分 一. 選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.） 1.直線的傾斜角大?。ā　。? A. B. C. D. 2.已知正的邊長為，那么用斜二測(cè)畫法得到的的直觀圖的面積為（　?。? A. B. C. D. 3．設(shè)是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,下列命題是真命題的是（　?。? A. 若則 B. 若則 C. 若則 D. 若則 4. 方程所表示的直線（　?。? A. 恒過定點(diǎn) B. 恒過定點(diǎn) C. 恒過點(diǎn)和 D. 都是平行直線 5．在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,點(diǎn)在軸上,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位),可得這個(gè)幾何體的體積是(　 　) A. B. C. D. 7.如圖,在正三棱柱中,,、分別是和的中點(diǎn),則直線與所成角的余弦值等于（　?。? A. B. C. D. 8.如圖,在正方體中,棱長為, 、分別為與的中點(diǎn), 到平面的距離為（　?。? A. B. C. D. 9.已知直線過直線與直線的交點(diǎn),且點(diǎn)到直線的距離為,則這樣的直線的條數(shù)為（　?。? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.已知點(diǎn)與直線,則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? A. B. C. D. 11.如圖1,直線將矩形紙分為兩個(gè)直角梯形和,將梯形沿邊翻折,如圖2,在翻折的過程中（平面和平面不重合）,下面說法正確的是（　?。? 圖1 圖2 A. 存在某一位置,使得平面 B. 存在某一位置,使得平面 C. 在翻折的過程中,平面恒成立 D. 在翻折的過程中,平面恒成立 12.在三棱錐中,平面,,,,是邊上的一動(dòng)點(diǎn),且直線與平面所成角的最大值為,則三棱錐的外接球的表面積為（　?。? A. B. C. D. 二． 填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分.） 13.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的體積是________． 14.已知直線經(jīng)過點(diǎn)且與以, 為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn),則直線的傾斜角的取值范圍為________. 15.在棱長為的正方體中，的中點(diǎn)是，過作與截面平行的截面，則該截面的面積為________. 16.已知四棱錐的底面是矩形,底面,點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn),則 ①棱與所在直線垂直; ②平面與平面垂直; ③的面積大于的面積; ④直線與平面是異面直線. 以上結(jié)論正確的是________.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)) 三.解答題（本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17.直線過點(diǎn)和第一、二、四象限,若直線的橫截距與縱截距之和為,求直線的方程. 18.如圖,三棱錐中,兩兩垂直,分別是的中點(diǎn). （1）證明：平面面; （2）求直線與平面所成角的正弦值. 19.如圖,四邊形為菱形,為與的交點(diǎn),平面. (1)證明:平面平面; (2)若,,三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積. 20.如圖,空間幾何體中,四邊形是梯形,四邊形 是矩形,且平面平面,是線段上的動(dòng)點(diǎn). （1）求證:; （2）試確定點(diǎn)的位置,使平面,并說明理由; （3）在（2）的條件下,求空間幾何體的體積. ? 山西大學(xué)附中 2018-2019學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)參考答案（文科） 考查時(shí)間：90分鐘 滿分：100分 二. 選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.） BDCAA CDDCA CB 三． 填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分.） 13． 14. 15. 16. ①③ 三.解答題（本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17.（本小題10分） 解：設(shè)直線的橫截距為，由題意可得縱截距為. ∴直線的方程為． ∵點(diǎn)在直線上，∴，，解得或． 當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線經(jīng)過第一、二、四象限． 當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線經(jīng)過第一、二、四象限． 綜上所述，所求直線方程為和． ------10分 18.（本小題12分） （1）證明：∵分別是的中點(diǎn), ∴,又平面,平面 ∴平面, 同理可得：平面, 又平面,平面,, ∴平面平面. ------5分 （2）以為坐標(biāo)原點(diǎn),以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示： 則, ∴, 設(shè)平面的法向量,則, ∴,令可得. ∴. 設(shè)與面所成角為,則. ∴與面所成角的正弦值為. ------12分 19.（本小題12分） (1) 證明　∵四邊形為菱形,∴. ∵平面,平面,∴. 又,故平面. 又平面,∴平面平面. ------5分 (2)解　設(shè),在菱形中,由, 可得,. ∵,∴在中, 可得. ------6分 由平面,平面,得,知為直角三角形, 可得. ------7分 由已知得, 三棱錐體積,故. ------9分 從而可得, ∴的面積為,的面積與的面積均為. 故三棱錐的側(cè)面積為. ------12分 20.（本小題14分）? （1） 證明：∵四邊形是矩形,∴, ∵,, ∴平面, ∵平面,∴. ------4分 （2） （2）解：當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí),平面, 證明如下： 連結(jié)交于,連結(jié), ∵、分別是、的中點(diǎn), ∴,又?平面,平面, ∴平面. ------8分 （3）將幾何體補(bǔ)成三棱柱, ∴三棱柱的體積, 空間幾何體的體積： . ∴空間幾何體的體積為. ------14分 ?