《2020高考數學刷題首選卷 第八章 概率與統(tǒng)計 考點測試56 分類加法計數原理與分步乘法計數原理 理（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考數學刷題首選卷 第八章 概率與統(tǒng)計 考點測試56 分類加法計數原理與分步乘法計數原理 理（含解析）.docx（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第八章　概率與統(tǒng)計 考點測試56　分類加法計數原理與分步乘法計數原理 高考概覽 考綱研讀 運用分類、分步計數原理解決實際或數學問題是高考熱點，要注意與概率問題的結合 一、基礎小題 1．若x∈{1，2，3}，y∈{5，7，9}，則xy的不同值的個數是(　　) A．2 B．6 C．9 D．8 答案　C 解析　求xy需分兩步取值：第一步，x的取值有3種；第二步，y的取值有3種，故有33＝9(個)不同的值．故選C． 2．三個人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下．由甲開始踢，經過3次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有(　　) A．5種 B．2種 C．3種 D．4種 答案　B 解析　傳遞方式有：甲→乙→丙→甲；甲→丙→乙→甲．故選B． 3．把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少有1個，至多有5個，則不同的分法共有(　　) A．4種 B．5種 C．6種 D．7種 答案　A 解析　分類考慮，若最少一堆是1個，那由至多5個知另兩堆分別為4個、5個，只有1種分法；若最少一堆是2個，則由3＋5＝4＋4知有2種分法；若最少一堆是3個，則另兩堆為3個、4個，共1種，故共有分法1＋2＋1＝4種． 4．已知5名同學報名參加2個課外活動小組，每名同學限報其中一個小組，則不同的報名方法共有(　　) A．10種 B．20種 C．25種 D．32種 答案　D 解析　5名同學依次報名，每人均有2種不同的選擇，所以共有22222＝32(種)不同的報名方法．故選D． 5．小王有70元錢，現有面值分別為20元和30元的兩種手機充值卡．若他至少買一張，則不同的買法共有(　　) A．7種 B．8種 C．6種 D．9種 答案　A 解析　要完成的一件事是“至少買一張手機充值卡”，分三類完成：買1張卡，買2張卡，買3張卡．而每一類都能獨立完成“至少買一張手機充值卡”這件事．買1張卡有2種方法，買2張卡有3種方法，買3張卡有2種方法，故共有2＋3＋2＝7(種)不同的買法．故選A． 6．小明有4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反兩面．他想把4個硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，不同的擺法有(　　) A．4種 B．5種 C．6種 D．9種 答案　B 解析　記反面為1，正面為2；則正反依次相對有12121212，21212121兩種；有兩枚反面相對有21121212，21211212，21212112三種，共5種擺法，故選B． 7．有四位老師在同一年級的4個班級中各教一個班的數學，在數學考試時，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法種數是(　　) A．8種 B．9種 C．10種 D．11種 答案　B 解析　解法一：設四個班級分別是A，B，C，D，它們的老師分別是a，b，c，d，并設a監(jiān)考的是B，則剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級，共有3種不同的方法；同理當a監(jiān)考C，D時，剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級也各有3種不同的方法．這樣，由分類加法計數原理知共有3＋3＋3＝9(種)不同的安排方法． 解法二：讓a先選，可從B，C，D中選一個，即有3種選法．若選的是B，則b從剩下的3個班級中任選一個，也有3種選法，剩下的兩個老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計數原理求解，共有3311＝9(種)不同的安排方法． 8．某班新年聯歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如果將這3個新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數為(　　) A．504 B．210 C．336 D．120 答案　A 解析　分三步，先插一個新節(jié)目，有7種方法，再插第二個新節(jié)目，有8種方法，最后插第三個節(jié)目，有9種方法．故共有789＝504種不同的插法． 9．如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有(　　) A．400種 B．460種 C．480種 D．496種 答案　C 解析　從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D，A同色1種，D，A不同色3種，∴不同涂法有654(1＋3)＝480(種)．故選C． 10．某彩票公司每天開獎一次，從1，2，3，4四個號碼中隨機開出一個作為中獎號碼，開獎時如果開出的號碼與前一天的相同，就要重開，直到開出與前一天不同的號碼為止．如果第一天開出的號碼是4，那么第五天開出的號碼也同樣是4的所有可能的情況有(　　) A．14種 B．21種 C．24種 D．35種 答案　B 解析　第一天開出4，第五天同樣開出4，則第二天開出的號碼有3種情況，如果第三天開出的號碼是4，則第四天開出的號碼有3種情況；如果第三天開出的號碼不是4，則第四天開出的號碼有2種情況，所以滿足條件的情況有313＋322＝21(種)．故選B． 11．從數字1，2，3，4，5，6中取兩個數相加，所得的和共有________個不同的偶數． 答案　4 解析　由兩個數相加是偶數知兩個數都是偶數或兩個數都是奇數，分兩類：第一類，兩個數都是偶數，2＋4＝6，2＋6＝8，4＋6＝10，共得3個偶數；第二類，兩個數都是奇數，1＋3＝4，1＋5＝6，3＋5＝8，共得3個偶數． ∵2＋6＝3＋5，2＋4＝1＋5，∴從數字1，2，3，4，5，6中取兩個相加，所得的和中共有4個不同的偶數． 12．從6個人中選4個人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市至少有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6個人中，甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有________種． 答案　240 解析　根據題意，由排列公式可得，首先從6人中選4人分別到四個城市游覽，有A＝360(種)不同的情況，其中包含甲到巴黎游覽的有A＝60(種)，乙到巴黎游覽的有A＝60(種)，故這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，不同的選擇方案共有360－60－60＝240(種)． 二、高考小題 13．(2017全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 答案　D 解析　由題意可得其中1人必須完成2項工作，其他2人各完成1項工作，可得安排方式為CCA＝36(種)，故選D． 14．(2015四川高考)用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中比40000大的偶數共有(　　) A．144個 B．120個 C．96個 D．72個 答案　B 解析　當首位數字為4，個位數字為0或2時，滿足條件的五位數有CA個； 當首位數字為5，個位數字為0或2或4時，滿足條件的五位數有CA個． 故滿足條件的五位數共有CA＋CA＝(2＋3)A＝5432＝120(個)．故選B． 15．(2016全國卷Ⅱ)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為(　　) A．24 B．18 C．12 D．9 答案　B 解析　分兩步，第一步，從E→F，有6條可以選擇的最短路徑；第二步，從F→G，有3條可以選擇的最短路徑．由分步乘法計數原理可知有63＝18(條)可以選擇的最短路徑．故選B． 16．(2015廣東高考)某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了________條畢業(yè)留言．(用數字作答) 答案　1560 解析　∵同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，且全班共有40人，∴全班共寫了4039＝1560(條)畢業(yè)留言． 三、模擬小題 17．(2018寧夏育才中學模擬)有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式的種數為(　　) A．24 B．14 C．10 D．9 答案　B 解析　根據題目信息可得需要分兩類： 一類是襯衣＋裙子：分兩步，襯衣有4種選擇，裙子有3種選擇，共有43＝12(種)； 第二類是連衣裙，2種選擇．故共有12＋2＝14(種)．故選B． 18．(2018廣東中山一中第五次統(tǒng)測)從10名大學畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為(　　) A．85 B．49 C．56 D．28 答案　B 解析　∵丙沒有入選，∴只要把丙去掉，把總的元素個數變?yōu)?個，∵甲、乙至少有1人入選，∴由條件可分為兩類：一類是甲、乙兩人只選一個的選法有：CC＝42，另一類是甲、乙都選的選法有：CC＝7，根據分類計數原理知共有42＋7＝49(種)，故選B． 19．(2019天津市部分區(qū)縣模擬)全國高中聯賽設有數學、物理、化學、生物、信息5個學科，3名同學欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學科參加競賽，則不同的報名種數是(　　) A．C B．A C．53 D．35 答案　C 解析　全國高中聯賽設有數學、物理、化學、生物、信息5個學科，3名同學欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學科參加競賽，則每位同學都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報名種數是555＝53．故選C． 20．(2018江西吉安安福二中模擬)某校科技大樓電子閱覽室在第8層，每層均有2個樓梯，則由一樓上到電子閱覽室的不同走法共有(　　) A．29種 B．28種 C．27種 D．82種 答案　C 解析　因為從一樓到二樓有2種走法，從二樓到三樓有2種走法，…，從一樓到八樓分7步進行，每步都有2種不同的走法，所以根據分步計數乘法原理可得由一樓上到電子閱覽室的不同走法共有27種，故選C． 21．(2018安徽合肥三調)用數字0，1，2，3，4組成沒有重復數字且大于3000的四位數，這樣的四位數有(　　) A．250個 B．249個 C．48個 D．24個 答案　C 解析　先考慮四位數的首位，當排數字4，3時，其他三個數位上可從剩余的4個數任選3個全排，得到的四位數都滿足題設條件，因此依據分類計數原理可得，滿足題設條件的四位數共有A＋A＝2432＝48個． 22．(2018河南南陽六校第二次聯考)某城市中關系要好的A，B，C，D四個家庭每家庭2個小孩共8人，準備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車坐4人(乘同一輛車的4名小孩不考慮位置)，其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有(　　) A．18種 B．24種 C．36種 D．48種 答案　B 解析　當A戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車或乙車時，則另兩個小孩是另外兩個家庭的一個小孩，有2C22＝24種方法，故選B． 23．(2018玉林聯考)若自然數n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產生進位現象，則稱n為“開心數”．例如：32是“開心數”，因32＋33＋34不產生進位現象；23不是“開心數”，因23＋24＋25產生進位現象，那么，小于100的“開心數”的個數為(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 答案　D 解析　根據題意，個位數需要滿足要求：∵n＋(n＋1)＋(n＋2)＜10，即n＜2．3，∴個位數可取0，1，2三個數，∵十位數需要滿足：3n＜10，∴n＜3．3，∴十位可以取0，1，2，3四個數，故四個數的“開心數”共有34＝12個．故選D． 24．(2018河北雞澤一中模擬)從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數為(　　) A．18 B．200 C．2800 D．33600 答案　C 解析　從5種主料中選2種，有C＝10種方法，從8種輔料中選3種，有C＝56種方法，根據分布計數原理得烹飪出不同的菜的種數為10565＝2800，選C． 25．(2018安徽安慶一中、山西省太原五中等五省六校聯考)本周日有5所不同的高校來我校作招生宣傳，學校要求每位同學可以從中任選1所或2所去咨詢了解，甲、乙、丙三位同學的選擇沒有一所是相同的，則不同的選法共有(　　) A．330種 B．420種 C．510種 D．600種 答案　A 解析　種類有(1)甲1，乙1，丙1——方法數有A＝60；(2)甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2——方法數有3CCC＝180；(3)甲2，乙2，丙1；或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2——方法數有3CC＝90．故總的方法數有60＋180＋90＝330種． 26．(2018安徽合肥三模)如圖，給7條線段的5個端點涂色，要求同一條線段的兩個端點不能同色，現有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數有(　　) A．24 B．48 C．96 D．120 答案　C 解析　若A，D顏色相同，先涂E有4種涂法，再涂A，D有3種涂法，再涂B有2種涂法，C只有一種涂法，共有432＝24種；若顏色A，D不同，先涂E有4種涂法，再涂A有3種涂法，再涂D有2種涂法，當B和D相同時，C有2種涂法，當B和D不同時，B，C只有1種涂法，共有432(2＋1)＝72種，根據分類計數原理可得，共有24＋72＝96種，故選C． 27．(2018黑龍江大慶十中月考)數學與自然、生活相伴相隨，無論是蜂的繁殖規(guī)律，樹的分枝，還是鋼琴音階的排列，當中都蘊含了一個美麗的數學模型Fibonacci(斐波那契數列)：1，1，2，3，5，8，13，21，…，這個數列前兩項都是1，從第三項起，每一項都等于前面兩項之和，請你結合斐波那契數列，嘗試解答下面的問題：小明走樓梯，該樓梯一共8級臺階，小明每步可以上一級或二級，請問小明的不同走法種數是(　　) A．20 B．34 C．42 D．55 答案　B 解析　登上第1級：1種；登上第2級：2種；登上第3級：1＋2＝3種(前一步要么從第1級邁上來，要么從第2級邁上來)；登上第4級：2＋3＝5種(前一步要么從第2級邁上來，要么從第3級邁上來)；登上第5級：3＋5＝8種；登上第6級：5＋8＝13種；登上第7級：8＋13＝21種；登上第8級：13＋21＝34種，故選B． 28．(2018吉林長春外國語二模)在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科(3門理科學科，3門文科學科)中選擇3門學科參加等級考試，小丁同學理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學科，那么小丁同學的選科方案有________種． 答案　10 解析　選擇兩門理科學科，一門文科學科，有CC＝9種；選擇三門理科學科，有1種，故共有10種． 29．(2018浙江杭州二中仿真模擬)工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺栓．若按一定順序將每個螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓．則不同的固定螺栓方式的種數是________． 答案　60 解析　根據題意，第一個可以從6個釘里任意選一個，共有6種選擇方法，并且是機會相等的，若第一個選1號釘的時候，第二個可以選3，4，5號釘，依次選下去，可以得到共有10種方法，所以總共有106＝60種方法，故答案是60． 30．(2018西藏拉薩10校聯考)用5種不同顏色給圖中的A，B，C，D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有________種不同的涂色方案． 答案　180 解析　由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種涂法，D有3種涂法．∴共有5433＝180種不同的涂色方案． 本考點在近三年高考中未涉及此題型．