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3.4.3不等式
主備人： 學生姓名： 得分：
學習目標：
1. 熟練解一元二次不等式
2. 熟練解決線性規(guī)劃問題
3. 熟練運用基本不等式解題
學習難點：
1. 利用基本不等式求最值問題
2. 基本不等式求最值的三個條件
學習方法：自主預習，合作探究，啟發(fā)引導
1、 導入亮標
二、自學檢測
1、基本不等式：
2、基本不等式的幾個重要變形
3、利用基本不等式求最值問題
已知錯誤！未指定書簽。,則
(1)如果積是定值，那么當且僅當 時，有最小值是 .
(簡記： )
(2)如果和是定值，那么當且僅當______時， 有最大值是______ .
三、合作探究
題型一 “三個二次”之間的關系
例1 設不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集為M，如果M?[1,4]，求實數(shù)a的取值范圍．
跟蹤訓練1 若關于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，則m＝________.
題型二 恒成立問題的解法
對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題常見類型及解法有以下幾種
(1)變更主元法：根據(jù)實際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主元．
(2)分離參數(shù)法：
若f(a)
g(x)恒成立，則f(a)>g(x)max.
(3)數(shù)形結合法：利用不等式與函數(shù)的關系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化．
例2 設不等式2x－1>p(x2－1)對滿足|p|≤2的一切實數(shù)p的取值都成立，求x的取值范圍．
跟蹤訓練2 f(x)＝ax2＋ax－1在R上滿足f(x)<0，則a的取值范圍是________．
題型三 簡單的線性規(guī)劃問題
求目標函數(shù)z＝ax＋by＋c的最大值或最小值時，只需把直線ax＋by＝0向上(或向下)平行移動，所對應的z隨之增大(或減少)(b>0)，找出最優(yōu)解即可．在線性約束條件下，求目標函數(shù)z＝ax＋by＋c的最小值或最大值的求解步驟為
①作出可行域；
②作出直線l0：ax＋by＝0；
③確定l0的平移方向，依可行域判斷取得最優(yōu)解的點；
④解相關方程組，求出最優(yōu)解，從而得出目標函數(shù)的最小值或最大值．
例3 已知變量x，y滿足，求z＝2x＋y的最大值和最小值．
跟蹤訓練3 某人承攬一項業(yè)務，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個．現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3 m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個；乙種規(guī)格每張2 m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張？才能使得總用料面積最小．
題型四 利用基本不等式求最值
利用基本不等式求最值要滿足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通過拼湊、換元等手段進行變形．如不能取到最值，可以考慮用函數(shù)的單調(diào)性求解．
例4 設f(x)＝.
(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；
(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值；
跟蹤訓練4 設x，y都是正數(shù)，且＋＝3，求2x＋y的最小值．
四、展示點評
1．一元二次不等式的求解方法
對于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(其中a≠0)的求解，要聯(lián)想兩個方面的問題：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點；方程ax2＋bx＋c＝0的根．按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三種情況討論對應的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(a>0)的解集．
2．二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定對于在直線Ax＋By＋C＝0同一側的所有點(x，y)，實數(shù)Ax＋By＋C的符號相同，取一個特殊點(x0，y0)，根據(jù)實數(shù)Ax0＋By0＋C的正負即可判斷不等式表示直線哪一側的平面區(qū)域，可簡記為“直線定界，特殊點定域”．特別地，當C≠0時，常取原點作為特殊點．
3．求目標函數(shù)最優(yōu)解的方法
通過平移目標函數(shù)所對應的直線，可以發(fā)現(xiàn)取得最優(yōu)解對應的點往往是可行域的頂點．
4．運用基本不等式求最值把握三個條件：①“一正”——各項為正數(shù)；②“二定”——“和”或“積”為定值；③“三相等”——等號一定能取到．這三個條件缺一不可．
五、檢測清盤
1.不等式≥2的解集是
2．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，則A、B的大小關系為________．
3. 函數(shù)y＝x(1－2x)(04的解集為{x|x<1或x>b}，
(1)求a，b；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
8. (1)求函數(shù)y＝ (x>－1)的最小值；
(2)已知：x>0，y>0且3x＋4y＝12.求lg x＋lg y的最大值及相應的x，y值．
9 已知x、y滿足約束條件.
(1)求目標函數(shù)z＝2x－y的最大值和最小值；
(2)求z＝的取值范圍．
江蘇省東臺市高中數(shù)學 第3章 不等式 3.4.3 不等式復習課導學案蘇教版必修5.doc
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