2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二講 證明不等式的基本方法 2.1 比較法學(xué)案 新人教A版選修4-5.docx
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2.1 比較法 預(yù)習案 一、預(yù)習目標及范圍 1.理解比較法證明不等式的依據(jù). 2.掌握利用比較法證明不等式的一般步驟. 3.通過學(xué)習比較法證明不等式,培養(yǎng)對轉(zhuǎn)化思想的理解和應(yīng)用. 二、預(yù)習要點 教材整理1 作差比較法 1.理論依據(jù):①a>b? ;②a=b?a-b=0;③a<b? . 2.定義:要證明a>b,轉(zhuǎn)化為證明 ,這種方法稱為作差比較法. 3.步驟:① ;②變形;③ ;④下結(jié)論. 教材整理2 作商比較法 1.理論依據(jù):當b>0時,①a>b? ;②a<b?<1;③a=b?=1. 2.定義:證明a>b(b>0),只要轉(zhuǎn)化為證明 ,這種方法稱為作商比較法. 3.步驟:①作商;②變形;③判斷商與1大??;④下結(jié)論. 三、預(yù)習檢測 1.若x,y∈R,記ω=x2+3xy,u=4xy-y2,則( ) A.ω>u B.ω<u C.ω≥u D.無法確定 2.下列命題: ①當b>0時,a>b?>1;②當b>0時,a<b?<1; ③當a>0,b>0時,>1?a>b;④當ab>0時,>1?a>b. 其中真命題是( ) A.①②③ B.①②④ C.④ D.①②③④ 3.設(shè)a>b>0,x=-,y=-,則x,y的大小關(guān)系是x________y. 探究案 一、合作探究 題型一、作商比較法證明不等式 例1已知a>0,b>0且a≠b,求證:aabb>(ab). 【精彩點撥】→→→ [再練一題] 1.已知m,n∈R+,求證:≥. 題型二、比較法的實際應(yīng)用 例2 甲、乙二人同時同地沿同一路線走到同一地點,甲有一半時間以速度m行走,另一半時間以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走.如果m≠n,問甲、乙二人誰先到達指定地點? 【精彩點撥】 設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程是s,甲、乙二人走完這段路程所用的時間分別為t1, t2,要回答題目中的問題,只要比較t1,t2的大小就可以了. [再練一題] 2.通過水管放水,當流速相同時,如果水管截面(指橫截面)的周長相等,試問:截面為圓的水管流量大還是截面為正方形的水管流量大? 題型三、作差比較法 例3已知a,b∈R,求證:a2+b2+1≥ab+a+b. 【精彩點撥】 此不等式作差后是含有兩個字母的二次式,既可配成平方和的形式,也可根據(jù)二次三項式的判別式確定符號. [再練一題] 3.已知a>b>c,證明:a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2. 二、隨堂檢測 1.設(shè)t=a+2b,s=a+b2+1,則下列t與s的大小關(guān)系中正確的是( ) A.t>s B.t≥s C.t<s D.t≤s 2.已知a>0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),則P,Q的大小關(guān)系是( ) A.P>Q B.P<Q C.P=Q D.大小不確定 3.設(shè)a,b,m均為正數(shù),且<,則a與b的大小關(guān)系是________. 參考答案 預(yù)習檢測: 1.【解析】 ∵ω-u=x2-xy+y2=+≥0,∴ω≥u. 【答案】 C 2.【解析】 由不等式的性質(zhì),①②③正確.當ab>0時(若b<0,a<0),>1與a>b不等價,④錯. 【答案】 A 3.【解析】 ∵==<=1,且x>0,y>0, ∴x<y. 【答案】?。? 隨堂檢測: 1.【解析】 s-t=(a+b2+1)-(a+2b)=(b-1)2≥0, ∴s≥t. 【答案】 D 2.【解析】 P-Q=loga(a3+1)-loga(a2+1)=loga. 當0<a<1時,0<a3+1<a2+1,則0<<1, ∴l(xiāng)oga>0,即P-Q>0,∴P>Q. 當a>1時,a3+1>a2+1>0,>1, ∴l(xiāng)oga>0,即P-Q>0,∴P>Q. 綜上總有P>Q,故選A. 【答案】 A 3. 【解析】 -=>0. 又a,b,m為正數(shù), ∴a(a+m)>0,m>0,因此a-b>0. 即a>b. 【答案】 a>b- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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