2019屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓練13 函數(shù)模型及其應用 文.doc
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課時跟蹤訓練(十三) 函數(shù)模型及其應用 [基礎鞏固] 一、選擇題 1．物價上漲是當前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運輸方案．據(jù)預測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預測的運輸任務Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關系如圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是( ) [解析] 由運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高得，曲線上的點的切線斜率應逐漸增大，故函數(shù)的圖象應一直是下凹的． [答案] B 2．(2018河南洛陽期中)已知某種動物繁殖量y(只)與時間x(年)的關系為y＝alog3(x＋1)，設這種動物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到( ) A．100只 B．200只 C．300只 D．400只 [解析] 由題意知100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1)，當x＝8時，y＝100log39＝200. [答案] B 3．(2017福建質檢)當生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．當死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到了．若某死亡生物體內(nèi)的碳14用一般的放射性探測器探測不到，則它經(jīng)過的“半衰期\”個數(shù)至少是( ) A．8 B．9 C．10 D．11 [解析] 設死亡生物體內(nèi)原有的碳14含量為1，則經(jīng)過n(n∈N*)個“半衰期”后的含量為n，由n<得n≥10.所以，若探測不到碳14含量，則至少經(jīng)過了10個“半衰期”．故選C. [答案] C 4．某學校開展研究性學習活動，一組同學獲得的一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是( ) A．y＝2x－2 B．y＝x C．y＝log2x D．y＝(x2－1) [解析] 直線是均勻分布的，故選項A不符合要求；指數(shù)函數(shù)y＝x是單調遞減的，也不符合要求；對數(shù)函數(shù)y＝log2x的增長是緩慢的，也不符合要求；將表中數(shù)據(jù)代入選項D中的函數(shù)，基本符合要求． [答案] D 5．(2017湖南、衡陽、長郡中學等十三校聯(lián)考)某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.3)( ) A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年 [解析] 設開始超過200萬元的年份是n，則130(1＋12%)n－2016>200，化簡得(n－2016)lg1.12>lg2－lg1.3，所以n－2016>＝3.8，所以n＝2020，因此開始超過200萬元的年份是2020年，故選C. [答案] C 6．國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個人應得稿費(扣稅前)為( ) A．2800元 B．3000元 C．3800元 D．3818元 [解析] 設扣稅前應得稿費為x元，則應納稅額為分段函數(shù)，由題意，得 y＝ 如果稿費為4000元應納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費應在800～4000元之間，∴(x－800)14%＝420，∴x＝3800. [答案] C 二、填空題 7.(2016江西六校聯(lián)考)A、B兩只船分別從在東西方向上相距145 km的甲乙兩地開出．A從甲地自東向西行駛．B從乙地自北向南行駛，A的速度是40 km/h，B的速度是16 km/h，經(jīng)過________小時，AB間的距離最短． [解析] 設經(jīng)過x h，A，B相距為y km， 則y＝，求得函數(shù)的最小值時x的值為. [答案] 8．(2017北京海淀一模)某購物網(wǎng)站在2014年11月開展“全場6折”促銷活動，在11日當天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”．某人在11日當天欲購入原價48元(單價)的商品共42件，為使花錢總數(shù)最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為__________． [解析] 為使花錢總數(shù)最少，需使每張訂單滿足“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”，即每張訂單打折前原金額不少于500元．由于每件原價48元，因此每張訂單至少11件，所以最少需要下的訂單張數(shù)為3張． [答案] 3 9．某食品的保鮮時間t(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關系t＝且該食品在4℃的保鮮時間是16小時．已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示．給出以下四個結論： ①該食品在6℃的保鮮時間是8小時；②當x∈[－6,6]時，該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少；③到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)；④到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間． 其中，所有正確結論的序號是__________． [解析] ∵食品的保鮮時間t(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關系t＝且該食品在4℃的保鮮時間是16小時．∴24k＋6＝16，即4k＋6＝4，解得k＝－，∴t＝當x＝6時，t＝8.①該食品在6℃的保鮮時間是8小時，正確；②當x∈[－6,0]時，保鮮時間恒為64小時，當x∈(0,6]時，該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少，故錯誤；③到了此日10時，溫度超過8度，此時保鮮時間不超過4小時，故到13時，甲所購買的食品不在保鮮時間內(nèi)，故錯誤；④到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間，故正確．故正確的結論的序號為①④. [答案]?、佗? 三、解答題 10．已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：θ＝m2t＋21－t(t≥0，并且m>0)． (1)如果m＝2，求經(jīng)過多少時間，物體的溫度為5攝氏度； (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍． [解] (1)若m＝2，則θ＝22t＋21－t＝2， 當θ＝5時，2t＋＝，令2t＝x≥1，則x＋＝， 即2x2－5x＋2＝0，解得x＝2或x＝(舍去)， 此時t＝1.所以經(jīng)過1分鐘，物體的溫度為5攝氏度． (2)物體的溫度總不低于2攝氏度，即θ≥2恒成立． 亦m2t＋≥2恒成立，亦即m≥2恒成立． 令＝x，則0
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