《2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 熱學(xué) 專題強化十四 應(yīng)用氣體實驗定律解決“三類模型問題”學(xué)案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 熱學(xué) 專題強化十四 應(yīng)用氣體實驗定律解決“三類模型問題”學(xué)案.doc（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

專題強化十四　應(yīng)用氣體實驗定律解決“三類模型問題” 專題解讀 1.本專題是氣體實驗定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞類模型、變質(zhì)量氣體模型中的應(yīng)用，高考在選考模塊中通常以計算題的形式命題. 2.學(xué)好本專題可以幫助同學(xué)們熟練的選取研究對象和狀態(tài)變化過程，掌握處理三類模型問題的基本思路和方法. 3.本專題用到的相關(guān)知識和方法有：受力分析、壓強的求解方法、氣體實驗定律等. 命題點一　“玻璃管液封”模型 1.三大氣體實驗定律 (1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常數(shù)). (2)查理定律(等容變化)：＝或＝C(常數(shù)). (3)蓋—呂薩克定律(等壓變化)：＝或＝C(常數(shù)). 2.利用氣體實驗定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路 3.玻璃管液封模型 求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)； (2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力； (3)有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等； (4)當(dāng)液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷. 類型1　單獨氣體問題 例1　(2017全國卷Ⅲ33(2))一種測量稀薄氣體壓強的儀器如圖1(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細(xì)管K1和K2.K1長為l，頂端封閉，K2上端與待測氣體連通；M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通.開始測量時，M與K2相通；逐漸提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高，此時水銀已進入K1，且K1中水銀面比頂端低h，如圖(b)所示.設(shè)測量過程中溫度、與K2相通的待測氣體的壓強均保持不變.已知K1和K2的內(nèi)徑均為d，M的容積為V0，水銀的密度為ρ，重力加速度大小為g.求： 圖1 (1)待測氣體的壓強； (2)該儀器能夠測量的最大壓強. 答案　(1)　(2) 解析　(1)水銀面上升至M的下端使玻璃泡中氣體恰好被封住，設(shè)此時被封閉的氣體的體積為V，壓強等于待測氣體的壓強p.提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高時，K1中水銀面比頂端低h；設(shè)此時封閉氣體的壓強為p1，體積為V1，則 V＝V0＋πd2l ① V1＝πd2h ② 由力學(xué)平衡條件得 p1＝p＋ρgh ③ 整個過程為等溫過程，由玻意耳定律得 pV＝p1V1 ④ 聯(lián)立①②③④式得 p＝ ⑤ (2)由題意知 h≤l ⑥ 聯(lián)立⑤⑥式有 p≤ ⑦ 該儀器能夠測量的最大壓強為 pmax＝ 變式1　(2015全國卷Ⅱ33(2))如圖2，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長度為l＝10.0 cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)＝3.0 cm.現(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1＝10.0 cm時將開關(guān)K關(guān)閉.已知大氣壓強p0＝75.0 cmHg. 圖2 (1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長度； (2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長度. 答案　(1)12.0 cm　(2)13.2 cm 解析　(1)以cmHg為壓強單位.設(shè)A側(cè)空氣柱長度l＝10.0 cm時的壓強為p；當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1＝10.0 cm時，空氣柱的長度為l1，壓強為p1. 由玻意耳定律得pl＝p1l1 ① 由力學(xué)平衡條件得p＝p0＋h ② 打開開關(guān)K放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止.由力學(xué)平衡條件有 p1＝p0－h(huán)1 ③ 聯(lián)立①②③式，并代入題給數(shù)據(jù)得l1＝12.0 cm ④ (2)當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時，設(shè)A側(cè)空氣柱的長度為l2，壓強為p2. 由玻意耳定律得pl＝p2l2 ⑤ 由力學(xué)平衡條件有p2＝p0 ⑥ 聯(lián)立②⑤⑥式，并代入題給數(shù)據(jù)得l2＝10.4 cm ⑦ 設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長度為Δh，依題意得 Δh＝2(l1－l2)＋h1 ⑧ 聯(lián)立④⑦⑧式，并代入題給數(shù)據(jù)得Δh＝13.2 cm. 類型2　關(guān)聯(lián)氣體問題 例2　(2016全國卷Ⅲ33(2))一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞.初始時，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖3所示.用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時為止.求此時右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強和活塞向下移動的距離.已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強p0＝75.0 cmHg.環(huán)境溫度不變.(保留三位有效數(shù)字) 圖3 答案　144 cmHg　9.42 cm 解析　設(shè)初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2＝p0，長度為l2.活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強為p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強為p2′，長度為l2′.以cmHg為壓強單位.由題給條件得 p1＝p0＋(20.0－5.00) cmHg＝90 cmHg　l1＝20.0 cm ① l1′＝(20.0－) cm＝12.5 cm ② 由玻意耳定律得p1l1S＝p1′l1′S ③ 聯(lián)立①②③式和題給條件得 p1′＝144 cmHg ④ 依題意p2′＝p1′ ⑤ l2′＝4.00 cm＋ cm－h(huán)＝11.5 cm－h(huán) ⑥ 由玻意耳定律得p2l2S＝p2′l2′S ⑦ 聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得 h≈9.42 cm. 變式2　如圖4所示，由U形管和細(xì)管連接的玻璃泡A、B和C浸泡在溫度均為0 ℃的水槽中，B的容積是A的3倍.閥門S將A和B兩部分隔開.A內(nèi)為真空，B和C內(nèi)都充有氣體.U形管內(nèi)左邊水銀柱比右邊的低60 mm.打開閥門S，整個系統(tǒng)穩(wěn)定后，U形管內(nèi)左右水銀柱高度相等.假設(shè)U形管和細(xì)管中的氣體體積遠(yuǎn)小于玻璃泡的容積. 圖4 (1)求玻璃泡C中氣體的壓強(以mmHg為單位)； (2)將右側(cè)水槽中的水從0 ℃加熱到一定溫度時，U形管內(nèi)左右水銀柱高度差又為60 mm，求加熱后右側(cè)水槽的水溫. 答案　(1)180 mmHg　(2)364 K 解析　(1)在打開閥門S前，兩水槽水溫均為T0＝273 K. 設(shè)玻璃泡B中氣體的壓強為p1，體積為VB，玻璃泡C中氣體的壓強為pC，依題意有p1＝pC＋Δp ① 式中Δp＝60 mmHg. 打開閥門S后，兩水槽水溫仍為T0， 設(shè)玻璃泡B中氣體的壓強為pB，依題意，有pB＝pC ② 玻璃泡A和B中氣體的體積V2＝VA＋VB ③ 根據(jù)玻意耳定律得p1VB＝pBV2 ④ 聯(lián)立①②③④式，并代入已知數(shù)據(jù)得 pC＝Δp＝180 mmHg ⑤ (2)當(dāng)右側(cè)水槽的水溫加熱至T′時，U形管左右水銀柱高度差為Δp，玻璃泡C中氣體的壓強pC′＝pB＋Δp ⑥ 玻璃泡C中的氣體體積不變，根據(jù)查理定律得＝ ⑦ 聯(lián)立②⑤⑥⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得T′＝364 K. 命題點二　“汽缸活塞類”模型 汽缸活塞類問題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識，需要靈活、綜合地應(yīng)用知識來解決問題. 1.一般思路 (1)確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)). (2)分析物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程. (3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程. (4)多個方程聯(lián)立求解.對求解的結(jié)果注意檢驗它們的合理性. 2.常見類型 (1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題. (2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題. (3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解. 說明　當(dāng)選擇力學(xué)研究對象進行分析時，研究對象的選取并不唯一，可以靈活地選整體或部分為研究對象進行受力分析，列出平衡方程或動力學(xué)方程. 類型1　單獨氣體問題 例3　(2015全國卷Ⅰ33(2))如圖5，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞.已知大活塞的質(zhì)量為m1＝2.50 kg，橫截面積為S1＝80.0 cm2；小活塞的質(zhì)量為m2＝1.50 kg，橫截面積為S2＝40.0 cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l＝40.0 cm；汽缸外大氣的壓強為p＝1.00105 Pa，溫度為T＝303 K.初始時大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1＝495 K.現(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移.忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取 10 m/s2.求： 圖5 (1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度； (2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時，缸內(nèi)封閉氣體的壓強. 答案　(1)330 K　(2)1.01105 Pa 解析　(1)大小活塞在緩慢下移過程中，受力情況不變，汽缸內(nèi)氣體壓強不變，由蓋—呂薩克定律得＝ 初狀態(tài)V1＝(S1＋S2)，T1＝495 K 末狀態(tài)V2＝lS2 代入可得T2＝T1＝330 K (2)對大、小活塞受力分析則有 m1g＋m2g＋pS1＋p1S2＝p1S1＋pS2 可得p1＝1.1105 Pa 缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡過程中，氣體體積不變，由查理定律得＝ T3＝T＝303 K，解得p2＝1.01105 Pa. 變式3　如圖6所示，兩端開口的汽缸水平固定，A、B是兩個厚度不計的活塞，可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動，面積分別為S1＝20 cm2，S2＝10 cm2，它們之間用一根水平細(xì)桿連接，B通過水平細(xì)繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為M＝2 kg的重物C連接，靜止時汽缸中的氣體溫度T1＝600 K，汽缸兩部分的氣柱長均為L，已知大氣壓強p0＝1105 Pa，取g＝10 m/s2，缸內(nèi)氣體可看做理想氣體. 圖6 (1)活塞靜止時，求汽缸內(nèi)氣體的壓強； (2)若降低汽缸內(nèi)氣體的溫度，當(dāng)活塞A緩慢向右移動時，求汽缸內(nèi)氣體的溫度. 答案　(1)1.2105 Pa　(2)500 K 解析　(1)設(shè)靜止時汽缸內(nèi)氣體壓強為p1，活塞受力平衡p1S1＋p0S2＝p0S1＋p1S2＋Mg 代入數(shù)據(jù)解得p1＝1.2105 Pa (2)由活塞受力平衡可知缸內(nèi)氣體壓強沒有變化，設(shè)開始溫度為T1，變化后溫度為T2，由蓋—呂薩克定律得 ＝ 代入數(shù)據(jù)解得T2＝500 K. 類型2　關(guān)聯(lián)氣體問題 例4　(2017全國卷Ⅰ33(2))如圖7，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略).初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關(guān)閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1.已知室溫為27 ℃，汽缸導(dǎo)熱. 圖7 (1)打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強； (2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置； (3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20 ℃，求此時活塞下方氣體的壓強. 答案　(1)　2p0　(2)B的頂部 (3)1.6p0 解析　(1)設(shè)打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為p1，體積為V1.依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程.由玻意耳定律得 p0V＝p1V1 ① (3p0)V＝p1(2V－V1) ② 聯(lián)立①②式得 V1＝ ③ p1＝2p0 ④ (2)打開K3后，由④式知，活塞必定上升.設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時，活塞下氣體壓強為p2，由玻意耳定律得 (3p0)V＝p2V2 ⑤ 由⑤式得 p2＝p0 ⑥ 由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止； 此時p2為p2′＝p0 (3)設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強為p3，氣體溫度從T1＝300 K升高到T2＝320 K的等容過程中，由查理定律得＝ ⑦ 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入⑦式得 p3＝1.6p0 變式4　(2014新課標(biāo)全國Ⅱ33(2))如圖8所示，兩汽缸A、B粗細(xì)均勻，等高且內(nèi)壁光滑，其下部由體積可忽略的細(xì)管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩汽缸除A頂部導(dǎo)熱外，其余部分均絕熱，兩汽缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮氣，活塞a上方充有氧氣.當(dāng)大氣壓為p0、外界和汽缸內(nèi)氣體溫度均為7 ℃且平衡時，活塞a離汽缸頂?shù)木嚯x是汽缸高度的，活塞b在汽缸正中間. 圖8 (1)現(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當(dāng)活塞b恰好升至頂部時，求氮氣的溫度； (2)繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，當(dāng)活塞a上升的距離是汽缸高度的時，求氧氣的壓強. 答案　(1)320 K　(2)p0 解析　(1)活塞b升至頂部的過程中，活塞a不動，活塞a、b下方的氮氣經(jīng)歷等壓變化，設(shè)汽缸A的容積為V0，氮氣初態(tài)的體積為V1，溫度為T1，末態(tài)體積為V2，溫度為T2，按題意，汽缸B的容積為，則 V1＝V0＋＝V0 ① V2＝V0＋＝V0 ② 由蓋—呂薩克定律有： ＝ ③ 由①②③式及所給的數(shù)據(jù)可得：T2＝320 K ④ (2)活塞b升至頂部后，由于繼續(xù)緩慢加熱，活塞a開始向上移動，直至活塞上升的距離是汽缸高度的時，活塞a上方的氧氣經(jīng)歷等溫變化，設(shè)氧氣初態(tài)的體積為V1′，壓強為p1′，末態(tài)體積為V2′，壓強為p2′，由所給數(shù)據(jù)及玻意耳定律可得 V1′＝V0，p1′＝p0，V2′＝V0 ⑤ p1′V1′＝p2′V2′ ⑥ 由⑤⑥式可得：p2′＝p0.  命題點三　“變質(zhì)量氣體”模型 分析變質(zhì)量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題，用氣體實驗定律求解. (1)打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題. (2)抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程. (3)灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題. (4)漏氣問題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解. 例5　如圖9所示，一太陽能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0.開始時內(nèi)部封閉氣體的壓強為p0，經(jīng)過太陽暴曬，氣體溫度由T0＝300 K升至T1＝350 K. 圖9 (1)求此時氣體的壓強； (2)保持T1＝350 K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值. 答案　(1)p0　(2) 解析　(1)由題意知氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得＝，解得p1＝p0＝p0＝p0. (2)抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2，由玻意耳定律可得p1V0＝p0V2 則V2＝＝V0 所以，集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值為＝. 變式5　某自行車輪胎的容積為V，里面已有壓強為p0的空氣，現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到p，設(shè)充氣過程為等溫過程，空氣可看做理想氣體，輪胎容積保持不變，則還要向輪胎充入溫度相同、壓強也是p0、體積為________的空氣. A.V B.V C.(－1)V D.(＋1)V 答案　C 解析　設(shè)充入的氣體體積為V0，根據(jù)玻意耳定律可得p0(V＋V0)＝pV，解得V0＝(－1)V，C項正確. 1.如圖1所示，在長為l＝57 cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4 cm高的水銀柱封閉著51 cm長的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33 ℃.現(xiàn)將水銀徐徐注入管中，直到水銀面與管口相平，此時管中氣體的壓強為多少？接著緩慢對玻璃管加熱升溫至多少時，管中剛好只剩下4 cm高的水銀柱？(大氣壓強為p0＝76 cmHg) 圖1 答案　85 cmHg　318 K 解析　設(shè)玻璃管的橫截面積為S，初態(tài)時，管內(nèi)氣體的溫度為T1＝306 K，體積為V1＝51S，壓強為p1＝80 cmHg. 當(dāng)水銀面與管口相平時，水銀柱高為H，則管內(nèi)氣體的體積為V2＝(57－H)S，壓強為p2＝(76＋H) cmHg. 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入數(shù)據(jù)，得 H2＋19H－252＝0，解得H＝9 cm或H＝－28 cm(舍去) 所以p2＝85 cmHg 設(shè)溫度升至T時，水銀柱高為4 cm，管內(nèi)氣體的體積為V3＝53S，壓強為p3＝80 cmHg.由蓋—呂薩克定律得＝，代入數(shù)據(jù)，解得T＝318 K. 2.(2017河南六市一聯(lián))如圖2所示，在兩端封閉的均勻半圓管道內(nèi)封閉有理想氣體，管內(nèi)有不計質(zhì)量可自由移動的活塞P，將管內(nèi)氣體分成兩部分，其中OP與管道水平直徑的夾角θ＝45.兩部分氣體的溫度均為T0＝300 K，壓強均為p0＝1.0105 Pa.現(xiàn)對管道左側(cè)氣體緩慢加熱，管道右側(cè)氣體溫度保持不變，當(dāng)可動活塞緩慢移到管道最低點時(不計摩擦).求： 圖2 (1)管道右側(cè)氣體的壓強； (2)管道左側(cè)氣體的溫度. 答案　(1)1.5105 Pa　(2)900 K 解析　(1)對于管道右側(cè)氣體，由于氣體做等溫變化，有： p0V1＝p2V2 V2＝V1 解得p2＝1.5105 Pa (2)對于管道左側(cè)氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有 ＝ V2′＝2V1′ 當(dāng)活塞P移動到最低點時，對活塞P受力分析可得出兩部分氣體對活塞的壓強相等，則有 p2′＝p2 解得T＝900 K 3.(2017安徽江南十校聯(lián)考)如圖3所示，一圓柱形汽缸沿水平方向固定在桌面上，一定量的理想氣體被活塞封閉其中，已知汽缸壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動.開始時氣體壓強為p，活塞內(nèi)表面相對汽缸底部的距離為L，外界溫度為T0，現(xiàn)用一質(zhì)量為m的重錘通過不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑輕質(zhì)滑輪水平連接活塞，重新平衡后，重錘下降h.求：(已知外界大氣的壓強始終保持不變，重力加速度大小為g) 圖3 (1)活塞的橫截面積S. (2)若此后外界的溫度變?yōu)門，則重新達(dá)到平衡后汽缸內(nèi)氣柱的長度為多少？ 答案　(1)　(2) 解析　(1)由玻意耳定律可知 pLS＝p1(L＋h)S 活塞受力平衡，有p1S＝pS－mg 聯(lián)立方程可得 S＝ (2)由蓋—呂薩克定律有 ＝ 解得：L0＝. 4.如圖4甲所示，左端封閉、內(nèi)徑相同的U形細(xì)玻璃管豎直放置，左管中封閉有長為L＝20 cm的空氣柱，兩管水銀面相平，水銀柱足夠長.已知大氣壓強為p0＝75 cmHg. 圖4 (1)若將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180，使U形細(xì)玻璃管豎直倒置(水銀未溢出)，如圖乙所示.當(dāng)管中水銀靜止時，求左管中空氣柱的長度； (2)若將圖甲中的閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關(guān)閉閥門S，右管水銀面下降了H＝35 cm，求左管水銀面下降的高度. 答案　(1)20 cm或37.5 cm　(2)10 cm 解析　(1)將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180，設(shè)左管中空氣柱的長度增加量為h， 由玻意耳定律得p0L＝(p0－2h)(L＋h) 解得h＝0或h＝17.5 cm 則左管中空氣柱的長度為20 cm或37.5 cm (2)若將題圖甲中閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關(guān)閉閥門S，右管水銀面下降了H＝35 cm，設(shè)左管水銀面下降的高度為l，由玻意耳定律得 p0L＝[p0－(H－l)](L＋l) 解得l＝10 cm或l＝－70 cm(舍去) 即左管水銀面下降的高度為10 cm. 5.(2017湖南六校聯(lián)考)如圖5所示，除右側(cè)壁導(dǎo)熱良好外，其余部分均絕熱的汽缸水平放置，MN為汽缸右側(cè)壁.汽缸的總長度為L＝80 m，一厚度不計的絕熱活塞將一定質(zhì)量的氮氣和氧氣分別封閉在左右兩側(cè)(活塞不漏氣).在汽缸內(nèi)距左側(cè)壁d＝30 cm處設(shè)有卡環(huán)A、B(卡環(huán)體積忽略不計)，使活塞只能向右滑動，開始時活塞在AB右側(cè)緊挨AB，缸內(nèi)左側(cè)氮氣的壓強p1＝0.8105 Pa，右側(cè)氧氣的壓強p2＝1.0105 Pa，兩邊氣體和環(huán)境的溫度均為t1＝27 ℃，現(xiàn)通過左側(cè)汽缸內(nèi)的電熱絲緩慢加熱，使氮氣溫度緩慢升高.設(shè)外界環(huán)境溫度不變. 圖5 (1)求活塞恰好要離開卡環(huán)時氮氣的溫度； (2)繼續(xù)緩慢加熱汽缸內(nèi)左側(cè)氮氣，使氮氣溫度升高至227 ℃，求活塞移動的距離. 答案　(1)375 K　(2)5.6 cm 解析　(1)活塞“恰好要離開卡環(huán)”即汽缸內(nèi)氮氣壓強與氧氣壓強相等，取封閉的氮氣為研究對象： 初狀態(tài)：p1＝0.8105 Pa　T1＝300 K　V1＝dS 末狀態(tài)：p1′＝p2＝1.0105 Pa　T1′　V1′＝V1 由查理定律，有＝ 代入數(shù)據(jù)解得：T1′＝375 K (2)繼續(xù)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，使氮氣溫度升高至T3＝(227＋273) K＝500 K，設(shè)活塞移動的距離為x 取氮氣為研究對象： 初狀態(tài)：p1＝0.8105 Pa　T1＝300 K　V1＝dS 末狀態(tài)：p3　T3＝500 K　V3＝dS＋xS 由理想氣體狀態(tài)方程，有＝ 取氧氣為研究對象： 初狀態(tài)：p2＝1.0105 Pa　T1＝300 K　V2＝(L－d)S 末狀態(tài)：p2′＝p3　T2′＝300 K　V2′＝LS－V3 由玻意耳定律：p2V2＝p2′V2′ 代入數(shù)據(jù)解得：向右移動的距離x≈5.6 cm