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一　三角函數(shù)與解三角形(B) 1.(2018河北承德模擬)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcos C+csin B. (1)求B; (2)若b=2,求△ABC面積的最大值. 2.(2018金華模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c,已知 sin A=sin(B-C)+2sin 2B,B≠π2. (1)求證:c=2b; (2)若△ABC的面積S=5b2-a2,求tan A的值. 3.(2018資陽模擬)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(a+b)(sin A-sin B)=c(sin C-sin B). (1)求A; (2)若a=4,求b2+c2的取值范圍. 4.(2018超級全能生全國聯(lián)考)已知△ABC中,AC=42,BC=4,∠ABC =π4. (1)求角A和△ABC的面積; (2)若CD為AB上的中線,求CD2. 1.解:(1)由已知及正弦定理得 sin A=sin Bcos C+sin Csin B.① 又A=π-(B+C),故 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C.② 由①②和C∈(0,π)得sin B=cos B, 又B∈(0,π),所以B=π4. (2)△ABC的面積S=12acsin B=24ac. 由已知及余弦定理得4=a2+c2-2accosπ4. 又a2+c2≥2ac, 故ac≤42-2,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí),等號成立. 因此△ABC面積的最大值為2+1. 2.(1)證明:△ABC中,由sin A=sin(B-C)+2sin 2B, 得sin(B+C)=sin(B-C)+4sin Bcos B, 展開化簡得,cos Bsin C=2sin Bcos B, 又因?yàn)锽≠π2,所以cos B≠0, 所以sin C=2sin B, 由正弦定理得,c=2b. (2)解:因?yàn)椤鰽BC的面積為S=5b2-a2, 所以有12bcsin A=5b2-a2, 由(1)知c=2b, 代入上式得b2sin A=5b2-a2,① 又由余弦定理有a2=b2+c2-2bccos A=5b2-4b2cos A, 代入①得b2sin A=4b2cos A, 所以tan A=4. 3.解:(1)根據(jù)正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c-b),即a2-b2=c2-bc, 則b2+c2-a22bc=12,即cos A=12, 由于016, 所以b2+c2的取值范圍是(16,32]. 4.解:(1)由4sin∠BAC=42sinπ4, 得sin∠BAC=12, 又BC

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