2019屆高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質練習 新人教A版.doc
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第三章 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質 [基礎訓練組] 1.(導學號14577296)(理科)(2017泉州市一模)函數(shù)f(x)=ln|x|+|sin x|(-π≤x≤π且x≠0)的圖象大致是( ) 解析:D [函數(shù)f(x)=ln |x|+|sin x|(-π≤x≤π且x≠0)是偶函數(shù),排除選項A.當x>0時,f(x)=ln x+sin x,可得f′(x)=+cos x,令+cos x=0,作出函數(shù)y=與y=-cos x圖象,如圖,由圖可知這兩個函數(shù)有一個交點,也就是函數(shù)f(x)有一個極值點,排除選項B.又f(π)=ln π>1,排除選項C.故選D.] 1.(導學號14577297)(文科)(2017高考全國Ⅰ卷)函數(shù)y=的部分圖象大致為( ) 解析:C [由題意知,函數(shù)y=為奇函數(shù),故排除B;當x=π時,y=0,排除D;當x=1時,y=>0,排除A.故選C.] 2.(導學號14577298)(2018廣州市模擬)已知sin φ=,且φ∈,函數(shù)f(x)=sin (ωx+φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,則f的值為( ) A.- B.- C. D. 解析:B [根據(jù)函數(shù)f(x)=sin (ωx+φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于, 可得==,∴ω=2.由sin φ=,且φ∈,可得 cos φ=-, ∴f=sin=cos φ=-,故選B.] 3.(導學號14577299)(2018邵陽市三模)已知函數(shù)f(x)=sin(ω>0)下的最小正周期為π,則函數(shù)的圖象( ) A.關于直線x=對稱 B.關于點對稱 C.關于直線x=-對稱 D.關于點對稱 解析:A [∵=π,解得ω=1,∴f(x)=sin, 由2x+=kπ+可得x=+,k∈Z, 結合選項可知當k=2時,函數(shù)一條對稱軸為x=,故選A.] 4.(導學號14577300)(2018濟寧市三模)若函數(shù)f(x)=sin (2x+φ)(|φ|<)的圖象關于直線x=對稱,且當x1,x2∈,x1≠x2時,f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于( ) A. B. C. D. 解析:C [∵sin =1,∴φ=kπ+,k∈Z. 又∵|φ|<,∴φ=,∴f(x)=sin. 當x∈,2x+∈,區(qū)間內有唯一對稱軸x=-. ∵x1,x2∈,x1≠x2時,f(x1)=f(x2), ∴x1,x2關于x=-對稱,即x1+x2=-π, ∴f(x1+x2)=.故選C.] 5.(導學號14577301)(2018莆田市一模)已知函數(shù) f(x)=sincos(x∈R),則下列結論錯誤的是( ) A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π B.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=-對稱 C.函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱 D.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) 解析:C [f(x)=sin cos =sin , 由周期公式可得:T==π,故A正確; 由2x-=kπ+,得x=+, k=-1時,x=-,故B正確; 由2x-=kπ,得x=+, k=-1時,x=-,故,故C錯誤; 由2kπ-≤2x-≤2kπ+, 可解得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,k∈Z, 故明顯D正確;故選C.] 6.(導學號14577302)不等式+2cos x≥0的解集是 ________ . 解析:由+2cos x≥0,得cos x≥-, 由余弦函數(shù)的圖象,得在一個周期[-π,π]上, 不等式cos x≥-的解集為 , 故原不等式的解集為 . 答案: 7.(導學號14577303)(2018淮北市一模)函數(shù)f(x)=2sin x+2cos x-sin 2x+1,x∈的值域是 _______________ . 解析:令t=sin x+cos x,則t2=1+2sin xcos x,即sin 2x=t2-1, 所以y=f(t)=2t-(t2-1)+1=-t2+2t+2=-(t-1)2+3. 又t=sin x+cos x=sin ,且x∈, ∴x+∈,∴sin∈, ∴-≤t≤; ∴當t=1時,f(t)取得最大值3; t=-時,f(t)取得最小值-, ∴函數(shù)y=f(x)的值域為. 答案: 8.(導學號14577304)函數(shù)y=sin (ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π,且函數(shù)圖象關于點對稱,則函數(shù)的解析式為 ________ . 解析:由題意知最小正周期T=π=, ∴ω=2,2+φ=kπ,k∈Z,∴φ=kπ+,又0<φ<π, ∴φ=,∴y=sin. 答案:y=sin 9.(導學號14577305)(2018樂山市一診)已知函數(shù)f(x)=cos2-sin2x. (1)求f的值; (2)若對于任意的x∈,都有f(x)≤c,求實數(shù)c的取值范圍. 解:(1)∵函數(shù)f(x)=cos2-sin2x, ∴f=cos2-sin2=cos=. (2)∵f(x)=-(1-cos 2x) = ==sin . 因為x∈,所以2x+∈, 所以當2x+=,即x=時,f(x)取得最大值. 所以?x∈,f(x)≤c等價于≤c. 故當?x∈,f(x)≤c時,c的取值范圍是. 10.(導學號14577306)已知函數(shù)f(x)=cos x(2 sin x-cos x)+asin2x的一個零點是. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)令x∈,求此時f(x)的最大值和最小值. 解:(1)f(x)=cos x(2sin x-cos x)+asin2x =2sin xcos x-cos2x+asin2x, =sin 2x-cos2x+asin2x,∵一個零點是, ∴ sin -cos2+asin2=0,求得a=1, ∴f(x)=2sin, f(x)的最小正周期為π, (2)x∈,2x-∈, ∴f(x)的最大值為,最小值-2. [能力提升組] 11.(導學號14577307)函數(shù)f(x)=sin(ω>0)相鄰兩個對稱中心的距離為,以下哪個區(qū)間是函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間( ) A. B. C. D. 解析:A [∵函數(shù)f(x)=sin (ω>0)相鄰兩個對稱中心的距離為, ∴=,解得ω=2,∴f(x)=sin. 令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.函數(shù)f(x)為增函數(shù). 當k=0時,x∈,且?, ∴區(qū)間是函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間.故選A.] 12.(導學號14577308)(理科)(2018瀘州市二診)將函數(shù)y=3sin的圖象上各點沿x軸向右平移個單位長度,所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為( ) A. B. C. D. 解析:A [將函數(shù)y=3sin 的圖象上各點沿x軸向右平移個單位長度,可得函數(shù)y=3sin[2(x-)+]=3sin的圖象.由2x-=kπ,k∈Z,可得x=+,故所得函數(shù)圖象的對稱中心為,k∈Z.令k=1可得一個對稱中心為.故選A.] 12.(導學號14577309)(文科)(2018宜春市二模)已知函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的圖象與函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)(|φ|<)的圖象的對稱中心完全相同,則φ=( ) A. B.- C. D.- 解析:D [若f(x)與g(x)的對稱中心相同,則函數(shù)的周期相同即=,則ω=2, 即f(x)=2sin. 由2x+=kπ,k∈Z即x=-,k∈Z即f(x)的對稱中心為, 即g(x)的對稱中心為, 則g=cos =cos=cos=0, 即φ-=kπ+,則φ=kπ+,k∈Z. 當k=-1,φ=-π+=-,故選D.] 13.(導學號14577310)已知函數(shù)y=Acos(A>0)在一個周期內的圖象如圖所示,其中P,Q分別是這段圖象的最高點和最低點,M,N是圖象與x軸的交點,且∠PMQ=90,則A的值為 ________ . 解析:由y=Acos知,函數(shù)的周期T==4,設M(x0,0),則P(x0+3,A),Q(x0+1,-A),又∠PMQ=90,故kPMkQM==-1,解得A2=3,又A>0,故A=. 答案: 14.(導學號14577312)已知函數(shù)f(x)=4cos ωxsin (ωx+)+a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標為2,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π. (1)求a和ω的值; (2)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調遞減區(qū)間. 解:(1)f(x)=4cos ωxsin+a=4cos ωx+a=2sin ωxcos ωx+2cos2 ωx-1+1+a=sin 2ωx+cos 2ωx+1+a=2sin +1+a.當sin=1時,f(x)取得最大值2+1+a=3+a. 又f(x)最高點的縱坐標為2,∴3+a=2,即a=-1. 又f(x)圖象上相鄰兩個最高點的距離為π, ∴f(x)的最小正周期為T=π, 故2ω==2,ω=1. (2)由(1)得f(x)=2sin, 由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z. 得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z令k=0,得≤x≤. 故函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調遞減區(qū)間為.- 配套講稿:
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