2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)3 排列與排列數(shù)公式 新人教A版選修2-3.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(三) 排列與排列數(shù)公式 (建議用時(shí):40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.下列問題屬于排列問題的是( ) ①從10個(gè)人中選2人分別去種樹和掃地; ②從10個(gè)人中選2人去掃地; ③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì); ④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作logab中的底數(shù)與真數(shù). A.①④ B.①② C.④ D.①③④ A [根據(jù)排列的概念知①④是排列問題.] 2.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)分別相除,則得到的結(jié)果有( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032030】 A.6個(gè) B.10個(gè) C.12個(gè) D.16個(gè) C [符合題意的商有A=43=12.] 3.計(jì)算=( ) A.12 B.24 C.30 D.36 D [A=76A,A=6A,所以==36.] 4.給出下列4個(gè)等式: ①n!=;②A=nA;③A=;④A=, 其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C [由排列數(shù)公式逐一驗(yàn)證,①②③成立,④不成立.故選C.] 5.若S=A+A+A+…+A,則S的個(gè)位數(shù)字是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032031】 A.0 B.3 C.5 D.8 B [∵A=120,∴n≥5時(shí)A的個(gè)位數(shù)都為零,∴1?。??。??。?!=1+2+6+24=33. 故S個(gè)位數(shù)字為3.] 二、填空題 6.集合P={x|x=A,m∈N*},則集合P中共有______個(gè)元素. 3 [因?yàn)閙∈N*,且m≤4,所以P中的元素為A=4,A=12,A=A=24,即集合P中有3個(gè)元素.] 7.如果A=151413121110,那么n=________,m=________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032032】 15 6 [151413121110=A,故n=15,m=6.] 8.現(xiàn)有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上,有________種不同的種法.(用數(shù)字作答) 1 680 [將4塊不同土質(zhì)的地看作4個(gè)不同的位置,從8種不同的菜種中 任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地上,則本題即為從8個(gè)不同元素中任選4個(gè)元素的排列問題.所以不同的種法共有A=8765=1 680(種).] 三、解答題 9.判斷下列問題是否是排列問題. (1)從2,3,5,7,9中任取兩數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)與真數(shù),可得多少個(gè)不同的對數(shù)值? (2)空間有10個(gè)點(diǎn),任何三點(diǎn)不共線,任何四點(diǎn)不共面,則這10個(gè)點(diǎn)共可組成多少個(gè)不同的四面體? (3)某班有10名三好學(xué)生,5名學(xué)困生,班委會(huì)決定選5名三好學(xué)生對5名學(xué)困生實(shí)行一幫一活動(dòng),共有多少種安排方式? (4)若從10名三好學(xué)生中選出5名和5名學(xué)困生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種安排方式? [解] (1)對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)不同,所得的結(jié)果不同,是排列問題. (2)四面體與四個(gè)頂點(diǎn)的順序無關(guān),不是排列問題. (3)選出的5名三好學(xué)生與5名學(xué)困生進(jìn)行一幫一活動(dòng)與順序有關(guān),是排列問題. (4)選出的5名三好學(xué)生與5名學(xué)困生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組與順序無關(guān),不是排列問題. 10.解方程:A=140A. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032033】 [解] 根據(jù)排列數(shù)的定義,x應(yīng)滿足, 解得x≥3,x∈N*. 根據(jù)排列數(shù)公式,原方程化為(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2). 因?yàn)閤≥3,于是得(2x+1)(2x-1)=35(x-2), 即4x2-35x+69=0, 解得x=3或x=(舍去). 所以原方程的解為x=3. [能力提升練] 一、選擇題 1.滿足不等式>12的n的最小值為( ) A.12 B.10 C.9 D.8 B [由排列數(shù)公式得>12,則(n-5)(n-6)>12,解得n>9或n<2(舍去).又n∈N*,所以n的最小值為10.] 2.若n∈N*且n<20,則(27-n)(28-n)…(34-n)=( ) A.A B.A C.A D.A D [由排列數(shù)公式定義知,上式=A,故選D.] 二、填空題 3.某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了________條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答) 1 560 [A=4039=1 560.] 4.從集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3個(gè)元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的系數(shù)A,B,C,所得直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的有________條. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032034】 30 [易知過原點(diǎn)的直線方程的常數(shù)項(xiàng)為0,則C=0,再從集合中任取兩個(gè)非零元素作為系數(shù)A,B,有A種,而且其中沒有相同的直線,所以符合條件的直線條數(shù)為A=30.] 三、解答題 5.規(guī)定A=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m為正整數(shù),且A=1,這是排列數(shù)A(n,m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣. (1)求A的值; (2)確定函數(shù)f(x)=A的單調(diào)區(qū)間. [解] (1)由已知得A=(-15)(-16)(-17)=-4 080. (2)函數(shù)f(x)=A=x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x,則f′(x)=3x2-6x+2. 令f′(x)>0,得x>或x<, 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 ,; 令f′(x)<0,得<x<, 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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