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活頁作業(yè)(十三)　函數(shù)奇偶性的應用 (時間：30分鐘　滿分：60分) 一、選擇題(每小題4分，共12分) 1．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(2,5)上是(　　) A．增函數(shù)　　　　　　 B．減函數(shù) C．有增有減 D．增減性不確定 解析：f(x)是偶函數(shù)，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，所以f(x)＝－x2＋3，畫出函數(shù)f(x)＝－x2＋3的圖象知，在區(qū)間(2,5)上為減函數(shù)． 答案：B 2．設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x3－8(x≥0)，則{x|f(x－2)＞0}＝(　　) A．{x|x＜－2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜－2或x＞2} 解析：當x≥0時，f(x)＝x3－8＞0?x＞2，由于f(x)是偶函數(shù)，所以當x∈R時，f(x)＞0的解集為{x|x＜－2或x＞2}，故f(x－2)＞0的解集為{x|x＜0或x＞4}． 答案：B 3．設偶函數(shù)f(x) 的定義域為R，當x∈[0，＋∞)時f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關系是(　　) A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3) C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3) 解析：∵f(x)為偶函數(shù)， 且當x∈[0，＋∞)時f(x)為增函數(shù)， 又∵f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，且2＜3＜π， ∴f(2)＜f(3)＜f(π)， 即f(－2)＜f(－3)＜f(π)． 答案：A 二、填空題(每小題4分，共8分) 4．設函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．若f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，則f(1)＋f(2)＝__________. 解析：∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(－2)＝－f(2)，f(－1)＝－f(1)． 又f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3， ∴f(1)＋f(2)＝－3. 答案：－3 5．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)＝＋1，則當x＜0時，f(x)＝____________. 解析：設x＜0，則－x＞0，f(－x)＝＋1， 又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)． 所以f(x)＝－f(－x)＝－－1. 因此，當x＜0時，f(x)的解析式為f(x)＝－－1. 答案：－－1 三、解答題 6．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)＝x2－2x. (1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式； (2)畫出函數(shù)f(x)的圖象． 解：(1)①由于函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)， 則f(0)＝0；②當x＜0時，－x＞0， ∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)] ＝－x2－2x. 綜上，f(x)＝ (2)圖象如圖． 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．已知f(x)在[a，b]上是奇函數(shù)，且f(x)在[a，b]上的最大值為m，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值與最小值之和為(　　) A．2m＋3　　　　　　 B．2m＋6 C．6－2m D．6 解析：因為奇函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值為m，所以它在[a，b]上的最小值為－m.所以函數(shù)F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值與最小值之和為m＋3＋(－m＋3)＝6.故選D. 答案：D 2．若φ(x)，g(x)都是奇函數(shù)，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，則f(x)在(－∞，0)上有(　　) A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3 解析：由已知，對任意x∈(0，＋∞)， f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≤5. 對任意x∈(－∞，0)，則－x∈(0，＋∞)， 且φ(x)，g(x)都是奇函數(shù)， 有f(－x)＝aφ(－x)＋bg(－x)＋2≤5. 即－aφ(x)－bg(x)＋2≤5， ∴aφ(x)＋bg(x)≥－3. ∴f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．已知f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，F(xiàn)(x)＝af(x)＋bg(x)－2，且F(－3)＝5，則F(3)的值為________． 解析：設G(x)＝af(x)＋bg(x)． ∵f(x)，g(x)為奇函數(shù)， ∴G(x)為奇函數(shù)． ∵F(－3)＝G(－3)－2＝5， ∴G(－3)＝7. ∴G(3)＝－G(－3)＝－7. ∴F(3)＝G(3)－2＝－7－2＝－9. 答案：－9 4．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函數(shù)，則f(0)，f(1)，f(－2)從小到大的順序是______________． 解析：因為f(x)是偶函數(shù)， 所以f(－x)＝f(x)恒成立， 即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立． 所以m＝0，即f(x)＝－x2＋2. 因為f(x)的圖象開口向下，對稱軸為y軸， 所以f(2)＜f(1)＜f(0)， 即f(－2)＜f(1)＜f(0)． 答案：f(－2)＜f(1)＜f(0) 三、解答題 5．(本小題滿分10分)設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a，b∈R，當a＋b≠0時，都有＞0. (1)若a＞b，試比較f(a)與f(b)的大小關系； (2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)∵a＞b，∴a－b＞0. 由題意得＞0， ∴f(a)＋f(－b)＞0. 又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f(－b)＝－f(b)． ∴f(a)－f(b)＞0， 即f(a)＞f(b)． (2)由(1)知f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)． ∵f(1＋m)＋f(3－2m)≥0， ∴f(1＋m)≥－f(3－2m)， 即f(1＋m)≥f(2m－3)． ∴1＋m≥2m－3. ∴m≤4. ∴實數(shù)m的取值范圍是(－∞，4]．