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專題5.1 功和功率
1.把A、B兩相同小球在離地面同一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出,不計(jì)空氣阻力,如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.兩小球落地時(shí)速度相同
B.兩小球落地時(shí),重力的瞬時(shí)功率相同
C.從開始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做的功相同
D.從開始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做功的平均功率相同
答案:C
2.一輛汽車從靜止出發(fā),在平直的公路上加速前進(jìn),如果發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力保持恒定,汽車所受阻力保持不變,在此過(guò)程中 ( )
A.汽車的速度與時(shí)間成正比
B.汽車的位移與時(shí)間成正比
C.汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)
D.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做的功與時(shí)間成正比
答案:A
解析:由F-Ff=ma可知,因汽車牽引力F保持恒定,故汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤;由v=at可知,A正確;而x=at2,故B錯(cuò)誤;由WF=Fx=Fat2可知,D錯(cuò)誤。
3.如圖所示,一物體在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲線運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí),其速度方向恰好改變了90,則物體在M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,物體的動(dòng)能將 ( )
A.不斷增大 B.不斷減小
C.先減小后增大 D.先增大后減小
答案:C
解析:從運(yùn)動(dòng)合成與分解看受力,必有M方向的力,使其沿M方向速度減小到0,由于有N方向的速度,必有沿N方向的力,即合力為恒力,方向與初速度方向?yàn)殁g角,故合力做負(fù)功,故動(dòng)能減??;隨著運(yùn)動(dòng)的變化合外力的方向與運(yùn)動(dòng)方向間的夾角逐漸減小,為銳角,合外力做正功,動(dòng)能增加。
4.在水平面上,有一彎曲的槽道AB,槽道由半徑分別為和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成。如圖所示?,F(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從槽道A點(diǎn)拉至B點(diǎn),若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致,則此過(guò)程中拉力所做的功為 ( )
A.零 B.FR
C.πFR D.2πFR
答案:C
5.如圖所示,小物體位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,從地面上看,在小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中,斜面對(duì)小物塊的作用力 ( )
A.垂直于接觸面,做功為零
B.垂直于接觸面,做功不為零
C.不垂直于接觸面,做功為零
D.不垂直于接觸面,做功不為零
答案:B
解析:如圖所示,物塊初始位置為A,終末位置為B,A到B的位移為s,斜面對(duì)小物塊的作用力為N,方向始終垂直斜面向上,且從地面看N與位移s方向間夾角為鈍角,所以斜面對(duì)物塊的作用力對(duì)物塊做功不為零,且為負(fù)值。故B項(xiàng)正確。
6.如圖所示,某同學(xué)斜向上拋出一石塊,空氣阻力不計(jì)。下列關(guān)于石塊在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速率v、加速度a、水平方向的位移x和重力的瞬時(shí)功率P隨時(shí)間t變化的圖象中,正確的是 ( )
答案:C
7.一滑塊在水平地面上沿直線滑行,t=0時(shí)其速度為1m/s。從此刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F,力F和滑塊的速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示。設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3,則以下關(guān)系式正確的是 ( )
A.W1=W2=W3 B.W1
W3=W4
C.落地瞬間重力的功率P1=P2=P3=P4
D.全程重力做功平均功率1=2>3>4
解析:D 圖甲、乙中小球在豎直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng),故t1=t2=,其中h為豎直高度,對(duì)圖丙,=gtsin θ,t3=,其中θ為斜面傾角,比較圖丙和圖丁,由動(dòng)能定理可知,兩小球從初始位置到水平面上同一高度處速度大小總相等,但小球4的路程長(zhǎng),因此t1=t2vy3>vy4=0,故落地瞬間重力的功率P1=P2>P3>P4,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;綜合分析,可知全程重力做功平均功率=,故1=2>3>4,選項(xiàng)D正確.
22. (多選)質(zhì)量為2103 kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛,行駛過(guò)程中牽引力F和車速倒數(shù)的關(guān)系圖象如圖所示.已知行駛過(guò)程中最大車速為30 m/s,設(shè)阻力恒定,則( )
A.汽車所受阻力為6103 N
B.汽車在車速為5 m/s時(shí),加速度為3 m/s2
C.汽車在車速為15 m/s時(shí),加速度為1 m/s2
D.汽車在行駛過(guò)程中的最大功率為6104 W
23.一汽車在平直公路上行駛.從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示.假定汽車所受阻力的大小f恒定不變.下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中,可能正確的是( )
解析:A 由P=FvF↓a↓vmax=,A正確,B、C、D錯(cuò)誤.
24.高速連續(xù)曝光照相機(jī)可在底片上重疊形成多個(gè)圖象.現(xiàn)利用這架照相機(jī)對(duì)MD-2000家用汽車的加速性能進(jìn)行研究,如圖為汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)三次曝光的照片,圖中汽車的實(shí)際長(zhǎng)度為4 m,照相機(jī)每?jī)纱纹毓獾臅r(shí)間間隔為2.0 s.已知該汽車的質(zhì)量為1 000 kg,額定功率為90 kW,汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的阻力始終為1 500 N.
(1)試?yán)脠D示,求該汽車的加速度.
(2)若汽車由靜止開始以此加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最多能保持多長(zhǎng)時(shí)間.
(3)汽車所能達(dá)到的最大速度是多大.
(4)若該汽車從靜止開始運(yùn)動(dòng),牽引力不超過(guò)3 000 N,求汽車運(yùn)動(dòng)2 400 m所用的最短時(shí)間(汽車已經(jīng)達(dá)到最大速度).
(3)汽車所能達(dá)到的最大速度
vm== m/s=60 m/s
(4)由(1)、(2)知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=20 s
運(yùn)動(dòng)的距離x′1==20 m=300 m
所以,后階段以恒定功率運(yùn)動(dòng)的距離
x′2=(2 400-300) m=2 100 m
對(duì)后階段以恒定功率運(yùn)動(dòng),有:
P額t2-fx′2=m(v-v2)
解得t2=50 s
所以,所求時(shí)間為t總=t1+t2=(20+50) s=70 s
答案:(1)1.5 m/s2 (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s。
25.某興趣小組制作了一“石炮”,結(jié)構(gòu)如圖所示。測(cè)得其長(zhǎng)臂的長(zhǎng)度L=4.8m,石塊“炮彈”的質(zhì)量m=10.0kg,初始時(shí)長(zhǎng)臂與水平面間的夾角α=30。在水平地面上演練,將石塊裝在長(zhǎng)臂末端的開口籮筐中,對(duì)短臂施力,使石塊升高并獲得速度,當(dāng)長(zhǎng)臂轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng),石塊即被水平拋出,熟練操作后,石塊水平射程穩(wěn)定在x=19.2m。不計(jì)空氣阻力,長(zhǎng)臂和籮筐的質(zhì)量忽略不計(jì)。求:
(1)石炮被水平拋出的初速度是多大?
(2)要達(dá)到上述射程人要做多少功?
答案:(1)16m/s (2)2000J
26. 質(zhì)量為2kg的物體靜止在水平地面上,物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等。t=0時(shí),物體受到方向不變的水平拉力F的作用,F(xiàn)的大小在不同時(shí)間段內(nèi)有不同的值,具體情況如表格所示(g取10m/s2)。求:
時(shí)間t(s)
0~2
2~4
4~6
6~8
拉力F(N)
4
8
4
8
(1)4s末拉力的瞬時(shí)功率;
(2)6~8s內(nèi)拉力所做的功;
(3)8s內(nèi)拉力的平均功率。
答案:(1)32W (2)96J (2)20W
解析:(1)在0~2s內(nèi),拉力等于4N,最大靜摩擦力等于4N,故物體靜止。
在2~4s內(nèi),拉力F=8N,由牛頓第二定律得
F-μmg=ma
解得a=2m/s2
位移為x1=a(Δt)2=4m
4s末物體的速度大小v=aΔt=4m/s
4s末拉力的瞬時(shí)功率P=Fv=84m=32W
27.解放軍某部隊(duì)用直升飛機(jī)搶救一個(gè)峽谷中的傷員,直升飛機(jī)在空中懸停,其上有一起重機(jī)通過(guò)懸繩將傷員從距飛機(jī)102m的谷底由靜止開始起吊到機(jī)艙里。已知傷員的質(zhì)量為80kg,其傷情允許最大加速度為2m/s2,起重機(jī)的最大輸出功率為9.6kW。為安全地把傷員盡快吊起,操作人員采取的辦法是:先讓起重機(jī)以傷員允許向上的最大加速度工作一段時(shí)間,接著讓起重機(jī)以最大功率工作,達(dá)最大速度后立即以最大加速度減速,使傷員到達(dá)機(jī)艙時(shí)速度恰好為零,g取10m/s2。求:
(1)吊起過(guò)程中傷員的最大速度;
(2)傷員向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;
(3)把傷員從谷底吊到機(jī)艙所用的時(shí)間。
答案:(1)12m/s (2)5s (3)14.6s
解析:(1)吊起過(guò)程中當(dāng)傷員做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度最大,此時(shí)懸繩中的拉力F=mg
根據(jù)Pmax=Fvmax
解得吊起過(guò)程中傷員的最大速度vm=12m/s
(2)設(shè)傷員向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到懸繩的拉力為F1,做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度為v1,
根據(jù)牛頓第二定律,得F1-mg=ma
再根據(jù)Pmax=F1v1,聯(lián)立解得v1=10m/s
所以傷員向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t1==s=5s
(3)第一階段,傷員向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的距離
x1=at=25m
第三階段,傷員向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t3==s=6s
豎直方向的位移x3=t3=36m
第二階段,恒定功率下的運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理,得
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