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1 第三篇 動力學 2 動力學 引言 一 研究對象 二 力學模型 研究物體的機械運動與作用力之間的關(guān)系 2 質(zhì)點系 由有限或無限個有著一定聯(lián)系的質(zhì)點組成的系統(tǒng) 剛體是一個特殊的質(zhì)點系 由無數(shù)個相互間保持距離不變的質(zhì)點組成 又稱為不變質(zhì)點系 3 動力學 自由質(zhì)點系 質(zhì)點系中各質(zhì)點的運動不受約束的限制 非自由質(zhì)點系 質(zhì)點系中的質(zhì)點的運動受到約束的限制 質(zhì)點系是力學中最普遍的抽象化模型 包括剛體 彈性體 流體 三 動力學分類 質(zhì)點動力學質(zhì)點系動力學 質(zhì)點動力學是質(zhì)點系動力學的基礎(chǔ) 四 動力學的基本問題 大體上可分為兩類 第一類 已知物體的運動情況 求作用力 第二類 已知物體的受力情況 求物體的運動 綜合性問題 已知部分力 部分運動求另一部分力 部分運動 已知主動力 求運動 再由運動求約束反力 4 第十一章質(zhì)點運動微分方程 5 11 1質(zhì)點運動微分方程的形式 11 2質(zhì)點動力學兩類問題 第十一章質(zhì)點運動微分方程 6 動力學 將動力學基本方程表示為微分形式的方程 稱為質(zhì)點的運動微分方程 1 矢量形式 第十一章質(zhì)點運動微分方程 11 1質(zhì)點運動微分方程的形式 2 直角坐標形式 7 動力學 3 自然形式 質(zhì)點運動微分方程除以上三種基本形式外 還可有極坐標形式 柱坐標形式等等 應用質(zhì)點運動微分方程 可以求解質(zhì)點動力學的兩類問題 8 動力學 1 第一類 已知質(zhì)點的運動 求作用在質(zhì)點上的力 微分問題 11 2質(zhì)點動力學兩類問題 解題步驟和要點 正確選擇研究對象 一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點 正確進行受力分析 畫出受力圖 應在一般位置上進行分析 正確進行運動分析 分析質(zhì)點運動的特征量 選擇并列出適當形式的質(zhì)點運動微分方程 建立坐標系 求解未知量 9 動力學 例1 橋式起重機跑車吊掛一重為G的重物 沿水平橫梁作勻速運動 速度為 重物中心至懸掛點距離為L 突然剎車 重物因慣性繞懸掛點O向前擺動 求鋼絲繩的最大拉力 解 選重物 抽象為質(zhì)點 為研究對象 受力分析如圖所示 運動分析 沿以O為圓心 L為半徑的圓弧擺動 10 動力學 列出自然形式的質(zhì)點運動微方程 求解未知量 注 減小繩子拉力途徑 減小跑車速度或者增加繩子長度 拉力Tmax由兩部分組成 一部分等于物體重量 稱為靜拉力一部分由加速度引起 稱為附加動拉力 全部拉力稱為動拉力 11 動力學 2 第二類 已知作用在質(zhì)點上的力 求質(zhì)點的運動 積分問題 已知的作用力可能是常力 也可能是變力 變力可能是時間 位置 速度或者同時是上述幾種變量的函數(shù) 解題步驟如下 正確選擇研究對象 正確進行受力分析 畫出受力圖 判斷力是什么性質(zhì)的力 應放在一般位置上進行分析 對變力建立力的表達式 正確進行運動分析 除應分析質(zhì)點的運動特征外 還要確定出其運動初始條件 12 動力學 選擇并列出適當?shù)馁|(zhì)點運動微分方程 如力是常量或是時間及速度函數(shù)時 可直接分離變量 求解未知量 應根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分 并利用運動的初始條件 求出質(zhì)點的運動 如力是位置的函數(shù) 需進行變量置換 13 動力學 列直角坐標形式的質(zhì)點運動微分方程并對其積分運算 微分方程積分一次再積分一次 解 屬于已知力為常量的第二類問題 選擇填充材料M為研究對象 受力如圖所示 M作斜拋運動 例2 煤礦用填充機進行填充 為保證充填材料拋到距離為S 5米 H 1 5米的頂板A處 求 1 充填材料需有多大的初速度v0 2 初速與水平的夾角a0 14 動力學 代入最高點A處值 得 即將到達A點時的時間t x S y H代入運動方程 得 發(fā)射初速度大小與初發(fā)射角為 15 動力學 例3 發(fā)射火箭 求脫離地球引力的最小速度 解 屬于已知力是位置的函數(shù)的第二類問題 取火箭 質(zhì)點 為研究對象 建立坐標如圖示 火箭在任意位置x處受地球引力F的作用 則在任意位置時的速度 即 16 動力學 可見 v隨著x的增加而減小 若則在某一位置x R H時速度將減小到零 火箭回落 若時 無論x多大 甚至為 火箭也不會回落 因此脫離地球引力而一去不返時 的最小初速度 第二宇宙速度 17 動力學 第十一章結(jié)束