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專題01 三視圖問題 1．（2018新課標全國Ⅰ文科）某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為 A． B． C．3 D．2 【答案】B 【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，點M在上底面上，點N在下底面上，并且將圓柱的側面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結果. 詳解：根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B. 【名師點睛】該題考查的是有關幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關特征求得結果. 2．（2018新課標全國Ⅲ文科）中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是 【答案】A 【解析】本題主要考查空間幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖中應有一不可見的長方形，且俯視圖應為對稱圖形.故選A. 3．（2017新課標全國Ⅱ文科）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B． 【名師點睛】（1）解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖． （2）三視圖中“正側一樣高、正俯一樣長、俯側一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關系及相關數(shù)據(jù)． 4．（2016新課標全國Ⅰ文科）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是 A．17π B．18π C．20π D．28π 【答案】A 【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關鍵. 1．三視圖的識別及三視圖與空間幾何體相結合的表面積、體積問題，常在選擇題或填空題中出現(xiàn)，一般題目的難度不大. 2．本部分主要考查由空間幾何體的三視圖確定其直觀圖，并求其表面積、體積.其中求解空間幾何體的表面積、體積問題是高考命題的熱點，以空間幾何體的三視圖為基準，識別該幾何體，并計算其表面積、體積，通常情況下以計算體積為主，這是高考主要的考查方式. 指點1：空間幾何體與三視圖 （1）在畫三視圖時，要做到正俯長對正，正側高平齊，俯側寬相等，并注意能夠看到的線畫成實線，不能看到的線畫成虛線．若是簡單組合體，要先分清組合體由哪些簡單幾何體構成，并確定正視的方向，最后按照三視圖的畫法規(guī)則畫出三視圖. 由三視圖還原幾何體的方法：先根據(jù)俯視圖確定底面，再根據(jù)正視圖及俯視圖確定幾何體的棱及側面，最后調整實線和虛線確定幾何體的形狀. （2）對于由幾何體的個別視圖確定其他視圖的問題，若已知空間圖形的大致結構，則第三個視圖的形狀是唯一的，否則空間圖形無法確定，則第三個視圖的形狀不唯一. 【例1】如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是 A．三棱錐　　　 B．三棱柱 C．四棱錐　　　 D．四棱柱 【答案】A 【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，常在正方體或長方體中進行還原，本題考慮構造棱長為4的正方體，在此正方體中進行還原. 由三視圖可知,該幾何體為如圖所示的三棱錐P-ABC,其中點P,B分別為相應棱的中點,故選A． 指點2：由三視圖求空間幾何體的表面積及體積 求空間幾何體的表面積及體積，首先需要根據(jù)三視圖還原，確定原幾何體后，利用簡單幾何體的表面積及體積公式進行求解，注意公式的正確記憶. 求簡單組合體的表面積和體積問題，首先應清楚該組合體是由哪些簡單幾何體組合而成的，其次注意組合體的表面積是組成它的簡單幾何體的表面積之和減去公共部分的面積，組合體的體積是各簡單幾何體的體積之和（或差）. 【例2】如圖為某幾何體的三視圖（圖中網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為），則該幾何體的體積等于 A． B． C． D． 【答案】A 1．將正方體(如圖1)截去三個三棱錐后,得到如圖2所示的幾何體,側視圖的視線方向如圖2所示,則該幾何體的側視圖為 A B C D 【答案】D 【解析】由該幾何體的直觀圖可知，答案為D． 2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，若一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】該幾何體為棱長是4的正方體截去三棱錐所得的幾何體，如圖所示.則該幾何體的表面積為.故選C． 3．中國古代第一部數(shù)學名著《九章算術》中，將一般多面體分為陽馬、鱉臑、塹堵三種基本立體圖形，其中將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面， ， ， ，則三棱錐外接球的表面積為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】將三棱錐補全為長方體，如圖，則外接球的直徑為,所以，故外接球的表面積為. 4．某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三視圖，知原幾何體為組合體，上面是四棱錐（底面為矩形，兩邊分別為4和2，高為2），下面是圓柱的一半（圓柱的底面半徑為2，高為4），如圖所示，則該幾何體的體積為＝，故選A． 5．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為__________． 【答案】 【解析】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐（如圖），其中底面為邊長為1、高為1的平行四邊形，棱錐的高為1，所以． 6．已知某一幾何體的正視圖與側視圖如圖所示，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有_____________.（填序號） 【答案】①②③④