2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)21 簡單的線性規(guī)劃問題 新人教A版必修5.doc
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課時分層作業(yè)(二十一) 簡單的線性規(guī)劃問題 (建議用時:40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.若點(diǎn)(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x-y的最小值為( ) A.-6 B.-2 C.0 D.2 A [畫出可行域,如圖所示,解得A(-2,2),設(shè)z=2x-y, 把z=2x-y變形為y=2x-z, 則直線經(jīng)過點(diǎn)A時z取得最小值; 所以zmin=2(-2)-2=-6,故選A.] 2.若x,y滿足則2x+y的最大值為( ) 【導(dǎo)學(xué)號:91432327】 A.0 B.3 C.4 D.5 C [不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.令z=2x+y,則y=-2x+z,作直線2x+y=0并平移,當(dāng)直線過點(diǎn)A時,截距最大,即z取得最大值,由得所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),可得2x+y的最大值為21+2=4.] 3.設(shè)變量x,y滿足約束條件則z=|x-3y|的最大值為( ) A.10 B.8 C.6 D.4 B [畫出可行域,如圖中陰影部分所示,令t=x-3y,則當(dāng)直線t=x-3y經(jīng)過點(diǎn)A(-2,2)時,t=x-3y取得最小值-8,當(dāng)直線t=x-3y經(jīng)過點(diǎn)B(-2,-2)時,t=x-3y取得最大值4,又z=|x-3y|,所以zmax=8,故選B.] 4.若變量x,y滿足則x2+y2的最大值是( ) 【導(dǎo)學(xué)號:91432328】 A.4 B.9 C.10 D.12 C [作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,設(shè)P(x,y)為平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn),則x2+y2表示|OP|2. 由解得故A(3,-1),由解得故B(0,-3),由解得故C(0,2).|OA|2=10,|OB|2=9,|OC|2=4.顯然,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時,|OP|2即x2+y2取得最大值.所以x2+y2的最大值為32+(-1)2=10.] 5.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為( ) A.11 B.10 C.9 D.8.5 B [由已知可得x,y所滿足的可行域如圖陰影部分所示: 令y=-x+. 要使z取得最大值,只須將直線l0:y=-x平移至A點(diǎn),聯(lián)立,得A(3,1), ∴zmax=23+31+1=10.] 二、填空題 6.滿足不等式組并使目標(biāo)函數(shù)z=6x+8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是________. 【導(dǎo)學(xué)號:91432329】 (0,5) [首先作出可行域如圖陰影所示,設(shè)直線l0:6x+8y=0,然后平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)M(0,5)時截距最大,此時z最大. ] 7.若實(shí)數(shù)x,y滿足則z=3x+2y的最小值是________. 1 [不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示. 設(shè)t=x+2y, 則y=-x+, 當(dāng)x=0,y=0時,t最?。?. z=3x+2y的最小值為1.] 8.若x,y滿足約束條件則的最大值為________. 【導(dǎo)學(xué)號:91432330】 3 [畫出可行域如圖陰影所示,因?yàn)楸硎具^點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率, 所以點(diǎn)(x,y)在點(diǎn)A處時最大. 由得 所以A(1,3),所以的最大值為3.] 三、解答題 9.已知x,y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=2x-y,求z的最大值和最小值. [解] z=2x-y可化為y=2x-z,z的幾何意義是直線在y軸上的截距的相反數(shù),故當(dāng)z取得最大值和最小值時,應(yīng)是直線在y軸上分別取得最小和最大截距的時候.作一組與l0:2x-y=0平行的直線系l,經(jīng)上下平移,可得:當(dāng)l移動到l1,即經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)時,zmax=25-2=8, 當(dāng)l移動到l2, 即過點(diǎn)C(1,4.4)時,zmin=21-4.4=-2.4. 10.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號:91432331】 [解] 先畫出可行域,如圖所示,y=ax必須過圖中陰影部分或其邊界. ∵A(2,9),∴9=a2,∴a=3. ∵a>1,∴12時,可行域才包含x+y-2=0這條直線上的線段BC或其部分.] 5.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)Q在曲線x2+(y+2)2=1上,求|PQ|的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號:91432333】 [解] 畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,x2+(y+2)2=1所表示的曲線是以(0,-2)為圓心,1為半徑的一個圓. 如圖所示,只有當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A,點(diǎn)Q在點(diǎn)B(0,-1)時,|PQ|取最小值.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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