2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng) 第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律學(xué)案.doc
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第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 1.勻變速直線運(yùn)動(dòng) 沿一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng). 2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋at2. (3)位移速度關(guān)系式：v2－v＝2ax. 二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論 1.三個(gè)推論 (1)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻速度矢量和的平均值，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度. 平均速度公式：＝＝. (2)連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等. 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. (3)位移中點(diǎn)速度＝. 2.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論 (1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)，…，nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1個(gè)T內(nèi)，第2個(gè)T內(nèi)，第3個(gè)T內(nèi)，…，第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1). (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－). [深度思考] 飛機(jī)著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若其著陸速度為60 m/s，則它著陸后12s內(nèi)滑行的距離是多少？ 某位同學(xué)的解法如下： 由位移公式x＝v0t＋at2，代入已知量求得滑行距離x＝288m，請(qǐng)分析以上解析是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的解析. 答案 不正確.解析如下： 先求出飛機(jī)著陸后到停止所用時(shí)間t.由v＝v0＋at，得t＝＝s＝10s，由此可知飛機(jī)在12s內(nèi)不是始終做勻減速運(yùn)動(dòng)，它在最后2s內(nèi)是靜止的.故它著陸后12s內(nèi)滑行的距離為x＝v0t＋＝6010m＋(－6)m＝300m. 三、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1.自由落體運(yùn)動(dòng) (1)條件：物體只受重力，從靜止開始下落. (2)基本規(guī)律 ①速度公式：v＝gt. ②位移公式：x＝gt2. ③速度位移關(guān)系式：v2＝2gx. 2.豎直上拋運(yùn)動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度為g，上升階段做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng). (2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻減速直線運(yùn)動(dòng). (3)基本規(guī)律 ①速度公式：v＝v0－gt； ②位移公式：x＝v0t－gt2. 3.伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究 (1)伽利略通過邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”的結(jié)論. (2)伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究方法和科學(xué)的推理方法，是人類思想史上最偉大的成就之一.他所用的研究方法是邏輯推理―→猜想與假設(shè)―→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證―→合理外推.這種方法的核心是把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)演算)和諧地結(jié)合起來. 1.(多選)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)通過的位移為3m，則( ) A.前3s內(nèi)的平均速度為3m/s B.前3s內(nèi)的位移為6m C.物體的加速度為1.2m/s2 D.3s末的速度為3.6m/s 答案 CD 2.(粵教版必修1P35第5題改編)雨滴自屋檐由靜止滴下，每隔0.2s滴下一滴，第1滴落下時(shí)第6滴恰欲滴下，此時(shí)測(cè)得第1、2、3、4滴之間的距離依次為1.62m、1.26m、0.9m.假定落下的雨滴的運(yùn)動(dòng)情況完全相同，則此時(shí)第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各為(假設(shè)雨滴下落過程中不考慮空氣阻力)( ) A.3.6m/s,4.5 m B.7.2 m/s,4.5mC.3.6m/s,4 m D.8 m/s,4m 答案 B 解析 6個(gè)雨滴的自由落體運(yùn)動(dòng)可以等效為1個(gè)雨滴在不同時(shí)刻的位置，如圖： x12＝1.62m，x23＝1.26m，x34＝0.9m v2＝＝7.2m/s 由v0＝0時(shí)相鄰相同時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7… 可得：＝，h＝4.5m. 3.(人教版必修1P43第3題)某型號(hào)的艦載飛機(jī)在航空母艦的跑道上加速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的最大加速度為5m/s2，所需的起飛速度為50 m/s，跑道長(zhǎng)100m.通過計(jì)算判斷，飛機(jī)能否靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛？為了使飛機(jī)在開始滑行時(shí)就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置.對(duì)于該型號(hào)的艦載飛機(jī)，彈射系統(tǒng)必須使它至少具有多大的初速度？為了盡量縮短艦載飛機(jī)起飛時(shí)的滑行距離，航空母艦還需逆風(fēng)行駛.這里對(duì)問題做了簡(jiǎn)化. 答案 不能，10m/s 4.(人教版必修1P45第5題)頻閃攝影是研究變速運(yùn)動(dòng)常用的實(shí)驗(yàn)手段.在暗室中，照相機(jī)的快門處于常開狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時(shí)間發(fā)出一次短暫的強(qiáng)烈閃光，照亮運(yùn)動(dòng)的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個(gè)閃光時(shí)刻的位置.如圖1是小球自由下落時(shí)的頻閃照片示意圖，頻閃儀每隔0.04s閃光一次.如果通過這幅照片測(cè)量自由落體加速度，可以采用哪幾種方法？試一試. 照片中的數(shù)字是小球落下的距離，單位是厘米. 圖1 答案 見解析 解析 方法一 根據(jù)公式x＝gt2 x＝19.6cm＝0.196m. t＝5T＝0.2s g＝＝m/s2＝9.8 m/s2 方法二 根據(jù)公式Δx＝gT2 g＝＝10－2m/s2＝10.6m/s2. 方法三 根據(jù)v＝gt和＝＝＝ ＝m/s＝1.56 m/s g＝＝m/s2＝9.75 m/s2. 命題點(diǎn)一 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用 1.恰當(dāng)選用公式 題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量) 沒有涉及的物理量 適宜選用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t 除時(shí)間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向?yàn)檎较? 2.規(guī)范解題流程 ―→―→―→―→ 例1 據(jù)報(bào)道，一兒童玩耍時(shí)不慎從45m高的陽臺(tái)上無初速度掉下，在他剛掉下時(shí)恰被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住兒童.已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保能穩(wěn)妥安全地接住兒童，管理人員將盡力節(jié)約時(shí)間，但又必須保證接住兒童時(shí)沒有水平方向的沖擊.不計(jì)空氣阻力，將兒童和管理人員都看成質(zhì)點(diǎn)，設(shè)管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2. (1)管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？ (2)若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求管理人員奔跑時(shí)加速度的大小需滿足什么條件？ ①無初速度掉下；②不計(jì)空氣阻力；③沒有水平方向的沖擊. 答案 (1)6m/s (2)a≥9 m/s2 解析 (1)兒童下落過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：h＝gt 管理人員奔跑的時(shí)間t≤t0，對(duì)管理人員運(yùn)動(dòng)過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：x＝t，聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得：≥6m/s. (2)假設(shè)管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為v0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：＝ 解得：v0＝2＝12m/s>vm＝9 m/s 故管理人員應(yīng)先加速到vm＝9m/s，再勻速，最后勻減速奔跑到樓底. 設(shè)勻加速、勻速、勻減速過程的時(shí)間分別為t1、t2、t3，位移分別為x1、x2、x3，加速度大小為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得： x1＝at，x3＝at，x2＝vmt2，vm＝at1＝at3 t1＋t2＋t3≤t0，x1＋x2＋x3＝x 聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)得a≥9m/s2. 1.一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，初速度為0.5m/s，第9s內(nèi)的位移比第5s內(nèi)的位移多4m，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度、9s末的速度和質(zhì)點(diǎn)在9s內(nèi)通過的位移分別是( ) A.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C.a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D.a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m 答案 C 解析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)在t＝8.5s時(shí)刻的速度比在t＝4.5s時(shí)刻的速度大4m/s，所以加速度a＝＝＝1m/s2，v9＝v0＋at＝9.5 m/s，x9＝(v0＋v9)t＝45m，選項(xiàng)C正確. 2.隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯.分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍愛生命.某路段機(jī)動(dòng)車限速為15m/s，一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為5.0104 kg，以15 m/s的速度勻速行駛.發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車，貨車即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2.已知貨車正常裝載后的剎車加速度大小為10 m/s2. (1)求此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車時(shí)間之比. (2)求此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車距離分別是多大？ (3)若此貨車不僅超載而且以20m/s的速度超速行駛，則剎車距離又是多少？(設(shè)此情形下剎車加速度大小仍為5 m/s2). 答案 (1)2∶1 (2)22.5m 11.25m (3)40m 解析 (1)此貨車在超載及正常裝載情況下剎車時(shí)間之比t1∶t2＝∶＝2∶1. (2)超載時(shí)，剎車距離x1＝＝m＝22.5m 正常裝載時(shí)，剎車距離x2＝＝m＝11.25m 顯然，嚴(yán)重超載后的剎車距離是正常裝載時(shí)剎車距離的兩倍. (3)貨車在超載并超速的情況下的剎車距離x3＝＝m＝40m 由此可見，超載超速會(huì)給交通安全帶來極大的隱患. 命題點(diǎn)二 常用的幾種物理思想方法 例2 (2016全國Ⅲ16)一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍.該質(zhì)點(diǎn)的加速度為( ) A.B.C.D. 答案 A 解析 動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，則質(zhì)點(diǎn)的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，即v＝3v0，由s＝(v0＋v)t和a＝得a＝，故A對(duì). 例3 質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，接著做加速度大小為a2的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好速度減為零.若AB間總長(zhǎng)度為s，則質(zhì)點(diǎn)從A到B所用時(shí)間t為( ) A. B. C. D. ①接著做加速度大小為a2的勻減速運(yùn)動(dòng)；②到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好速度減為零. 答案 B 解析 設(shè)第一階段的末速度為v， 則由題意可知：＋＝s， 解得：v＝； 而s＝t1＋t2＝t， 由此解得：t＝，所以正確答案為B. 3.一個(gè)物體做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，比較該物體在減速運(yùn)動(dòng)的倒數(shù)第3m、倒數(shù)第2m、最后1m內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是( ) A.經(jīng)歷的時(shí)間之比是1∶2∶3 B.平均速度之比是3∶2∶1 C.平均速度之比是1∶(－1)∶(－) D.平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1 答案 D 解析 將末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看成是反方向初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)(逆向思維)，從靜止開始通過連續(xù)相等的三段位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，則倒數(shù)第3m、倒數(shù)第2m、最后1m內(nèi)經(jīng)歷的時(shí)間之比為(－)∶(－1)∶1，平均速度之比為∶∶1＝(＋)∶(＋1)∶1，故只有選項(xiàng)D正確. 4.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在第一個(gè)3s內(nèi)的平均速度比它在第一個(gè)5s內(nèi)的平均速度小3m/s.則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為( ) A.1m/s2 B.2 m/s2C.3m/s2 D.4 m/s2 答案 C 解析 第1個(gè)3s內(nèi)的平均速度即為1.5s時(shí)刻瞬時(shí)速度v1，第1個(gè)5s內(nèi)的平均速度即為2.5s時(shí)刻瞬時(shí)速度v2，a＝＝＝＝3m/s2，C正確. 5.某款小轎車對(duì)緊急制動(dòng)性能的設(shè)計(jì)要求是：以20m/s的速度行駛時(shí)，急剎車距離不得超過25m.在一次緊急制動(dòng)性能測(cè)試中，該款小轎車以某一速度勻速行駛時(shí)實(shí)行緊急制動(dòng)，測(cè)得制動(dòng)時(shí)間為1.5s，轎車在制動(dòng)的最初1s內(nèi)的位移為8.2m，試根據(jù)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行計(jì)算來判斷這輛轎車的緊急制動(dòng)性能是否符合設(shè)計(jì)要求. 答案 符合設(shè)計(jì)要求 解析 轎車在制動(dòng)的最初1s內(nèi)的位移為8.2m. 則v0.5＝＝＝m/s＝8.2 m/s， a＝＝m/s2＝－23.6 m/s2. 由v2－v＝2ax， 可得x＝m≈8.5m<25m. 故這輛轎車的緊急制動(dòng)性能符合設(shè)計(jì)要求. 命題點(diǎn)三 自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1.自由落體運(yùn)動(dòng)為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng). 2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性(如圖2) 圖2 (1)對(duì)稱性 ①時(shí)間對(duì)稱：物體上升過程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB＝tBA. ②速度對(duì)稱：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等. (2)多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性. 3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法 分段法 上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng) 下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng) 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向?yàn)檎较? 若v>0，物體上升，若v<0，物體下落 若h>0，物體在拋出點(diǎn)上方，若h<0，物體在拋出點(diǎn)下方 例4 如圖3所示，木桿長(zhǎng)5m，上端固定在某一點(diǎn)，由靜止放開后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力)，木桿通過懸點(diǎn)正下方20m處圓筒AB，圓筒AB長(zhǎng)為5m，取g＝10m/s2，求： 圖3 (1)木桿經(jīng)過圓筒的上端A所用的時(shí)間t1是多少？ (2)木桿通過圓筒AB所用的時(shí)間t2是多少？ 答案 (1)(2－) s (2)(－) s 解析 (1)木桿由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí) t下A＝＝s＝s 木桿的上端到達(dá)圓筒上端A用時(shí) t上A＝＝s＝2s 則通過圓筒上端A所用的時(shí)間 t1＝t上A－t下A＝(2－) s (2)木桿的上端離開圓筒下端B用時(shí) t上B＝＝s＝s 則木桿通過圓筒所用的時(shí)間 t2＝t上B－t下A＝(－) s 例5 在豎直的井底，將一物體以11m/s的速度豎直向上拋出，物體在井口處被人接住，在被人接住前1 s內(nèi)物體的位移是4 m，位移方向向上，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，求： (1)物體從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時(shí)間； (2)此豎直井的深度. 答案 (1)1.2s (2)6m 解析 (1)被人接住前1s內(nèi)物體的位移是4m，由于自由落體的物體第1s內(nèi)的位移h1＝gt2＝5m 故而一定是在物體通過最高點(diǎn)后返回過程中被接住，設(shè)接住前1s時(shí)的初速度為v1，則 h＝v1t－gt2 解得v1＝9m/s t1＝＝s＝0.2s 從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時(shí)間 t′＝t1＋1s＝1.2s (2)豎直井的深度為H， 則H＝v0t′－gt′2＝111.2m－101.22m＝6m. 6.在某一高度以v0＝20m/s的初速度豎直上拋一個(gè)小球(不計(jì)空氣阻力)，當(dāng)小球速度大小為10 m/s時(shí)，以下判斷正確的是(g取10m/s2)( ) A.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小一定為15m/s，方向向上 B.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小一定為5m/s，方向向下 C.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小一定為5m/s，方向向上 D.小球的位移大小一定是15m 答案 D 7.距地面高5m的水平直軌道上A、B兩點(diǎn)相距2m，在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為h，如圖4所示.小車始終以4m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷，最后兩球同時(shí)落地.不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于( ) 圖4 A.1.25mB.2.25mC.3.75mD.4.75m 答案 A 解析 小車上的小球自A點(diǎn)自由落地的時(shí)間t1＝，小車從A到B的時(shí)間t2＝；小車運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷，小球下落的時(shí)間t3＝；根據(jù)題意可得時(shí)間關(guān)系為t1＝t2＋t3，即＝＋，解得h＝1.25m，選項(xiàng)A正確. 命題點(diǎn)四 多運(yùn)動(dòng)過程問題 如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶.可按下列步驟解題： (1)畫：分清各階段運(yùn)動(dòng)過程，畫出草圖； (2)列：列出各運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)方程； (3)找：找出交接處的速度與各段間的位移－時(shí)間關(guān)系； (4)解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果. 例6 假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，大假期間過站的車速要求不超過vt＝21.6km/h，事先小汽車未減速的車速均為v0＝108 km/h，制動(dòng)后小汽車的加速度的大小為a1＝4m/s2.試問： (1)大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少多遠(yuǎn)處開始制動(dòng)？ (2)假設(shè)車過站后駕駛員立即使車以a2＝6m/s2的加速度加速至原來的速度，則從減速開始至最終恢復(fù)到原來速度的過程中，汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少是多少？ (3)在(1)(2)問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時(shí)間至少為多少？ 答案 (1)108m (2)10s (3)4s 解析 (1)vt＝21.6km/h＝6 m/s，事先小汽車未減速的車速均為v0＝108km/h＝30 m/s，小汽車進(jìn)入站臺(tái)前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)距收費(fèi)站至少x1處開始制動(dòng)， 則：v－v＝－2a1x1 即：62－302＝2(－4)x1 解得：x1＝108m. (2)小汽車通過收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，前后兩段的位移分別為x1和x2，時(shí)間分別為t1和t2，則： 減速階段：vt＝v0－a1t1 t1＝＝s＝6s 加速階段：v0＝vt＋a2t2 t2＝＝s＝4s 則汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少為：t＝t1＋t2＝10s. (3)在加速階段：v－v＝2a2x2 302－62＝26x2 解得：x2＝72m 則總位移x＝x1＋x2＝180m 若不減速通過收費(fèi)站，所需時(shí)間 t′＝＝6s 車因減速和加速過站而耽誤的時(shí)間至少為： Δt＝t－t′＝4s. 多過程組合問題的“三個(gè)”處理技巧 1.用圖象分析運(yùn)動(dòng)學(xué)問題能很好地反映出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，且直觀、形象，這是圖象法的優(yōu)勢(shì)，一些物理量的關(guān)系能通過圖象很明顯地反映出來. 2.將末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)通過逆向思維轉(zhuǎn)化為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng). 3.多運(yùn)動(dòng)過程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵. 8.短跑運(yùn)動(dòng)員完成100m賽跑的過程可簡(jiǎn)化為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段.一次比賽中，運(yùn)動(dòng)員用11.00s跑完全程.已知運(yùn)動(dòng)員在加速階段的第2s內(nèi)通過的距離為7.5m，求運(yùn)動(dòng)員的加速度及加速階段通過的距離. 答案 5m/s2 10m 解析 根據(jù)題意，在第1s和第2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員都做勻加速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)員在勻加速階段的加速度為a，在第1s和第2s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得： x1＝at ① x1＋x2＝a(2t0)2 ② 式中t0＝1s 聯(lián)立(1)(2)兩式并代入已知條件，得a＝5m/s2 ③ 設(shè)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v；跑完全程的時(shí)間為t，全程的距離為x. 依題意及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，得t＝t1＋t2 ④ v＝at1 ⑤ x＝at＋vt2 ⑥ 設(shè)加速階段通過的距離為x′，則 x′＝at ⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦式，并代入數(shù)據(jù)得： x′＝10m ⑧ 用“等效法”處理三類直線運(yùn)動(dòng)問題 一、將“平均速度”等效為“中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度” 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于它在這段時(shí)間t內(nèi)的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，在解題中，我們可以充分利用這一關(guān)系，進(jìn)行等效處理，以達(dá)到簡(jiǎn)化解題的目的. 典例1 物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得它在第ns內(nèi)的位移為xm，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為( ) A.m/s2 B.m/s2 C.m/s2 D.m/s2 答案 D 解析 第ns內(nèi)位移為xm，該秒內(nèi)平均速度大小為xm/s，與該秒內(nèi)中間時(shí)刻瞬時(shí)速度相等，則(n－0.5) s時(shí)瞬時(shí)速度大小也為x m/s，即 a(n－0.5)＝x 所以a＝m/s2，選項(xiàng)D正確. 二、將“勻減速至零的運(yùn)動(dòng)”等效為“初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)” 加速度大小相等的勻加速運(yùn)動(dòng)與勻減速運(yùn)動(dòng)，在相應(yīng)的物理量上表現(xiàn)出一定的對(duì)稱性，即加速運(yùn)動(dòng)可等效為逆向的減速運(yùn)動(dòng)，反之亦然. 典例2 以36km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為4 m/s2的加速度，剎車后第三個(gè)2s內(nèi)，汽車走過的位移為( ) A.12.5mB.2mC.10mD.0 答案 D 解析 設(shè)汽車從剎車到停下的時(shí)間為t，根據(jù)勻減速至零的運(yùn)動(dòng)等效為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則由v0＝at得t＝＝s＝2.5s，所以剎車后第三個(gè)2s時(shí)汽車早已停止，即剎車后第三個(gè)2s內(nèi)，汽車走過的位移為零，D正確. 三、將“勻減速運(yùn)動(dòng)至零又反向加速”等效為“豎直上拋運(yùn)動(dòng)” 如果物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速為零后又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且全過程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義. 典例3 (多選)一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為2 m/s2，設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，經(jīng)過t時(shí)間物體位移的大小為4m，則時(shí)間t可能為( ) A.1sB.3sC.4sD.s 答案 ACD 解析 當(dāng)物體的位移為4m時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋at2得 4＝5t－2t2 解得t1＝1s，t2＝4s 當(dāng)物體的位移為－4m時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋at2得 －4＝5t－2t2 解得t3＝s，故A、C、D正確，B錯(cuò)誤. 題組1 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 1.假設(shè)某無人機(jī)靶機(jī)以300m/s的速度勻速向某個(gè)目標(biāo)飛來，在無人機(jī)離目標(biāo)尚有一段距離時(shí)從地面發(fā)射導(dǎo)彈，導(dǎo)彈以80 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以1200m/s的速度在目標(biāo)位置擊中該無人機(jī)，則導(dǎo)彈發(fā)射后擊中無人機(jī)所需的時(shí)間為( ) A.3.75sB.15sC.30sD.45s 答案 B 解析 導(dǎo)彈由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即v0＝0，a＝80m/s2，據(jù)公式v＝v0＋at，有t＝＝s＝15s，即導(dǎo)彈發(fā)射后經(jīng)15s擊中無人機(jī)，選項(xiàng)B正確. 2.(多選)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經(jīng)過時(shí)間t速度減小到零，則它在這段時(shí)間內(nèi)的位移大小可用下列哪些式子表示( ) A.v0t－at2B.v0tC.D.at2 答案 ACD 3.(多選)給滑塊一初速度v0使它沿光滑斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，當(dāng)滑塊速度大小減為時(shí)，所用時(shí)間可能是( ) A.B.C.D. 答案 BC 解析 當(dāng)滑塊速度大小減為時(shí)，其方向可能與初速度方向相同，也可能與初速度方向相反，因此要考慮兩種情況，即v＝或v＝－，代入公式t＝得t＝或t＝，故B、C正確. 4.(多選)如圖1所示，一小滑塊沿足夠長(zhǎng)的斜面以初速度v向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)A、B、C、D到達(dá)最高點(diǎn)E，已知AB＝BD＝6m，BC＝1m，滑塊從A到C和從C到D所用的時(shí)間都是2s.設(shè)滑塊經(jīng)C時(shí)的速度為vC，則( ) 圖1 A.滑塊上滑過程中加速度的大小為0.5m/s2 B.vC＝6m/s C.DE＝3m D.從D到E所用時(shí)間為4s 答案 AD 5.一物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)時(shí)間順次分成1∶2∶3的三段，則每段時(shí)間內(nèi)的位移之比為( ) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶8∶27 D.1∶16∶81 答案 C 6.在水下潛水器蛟龍?zhí)柲炒魏Ｔ嚮顒?dòng)中，完成任務(wù)后從海底豎直上浮，從上浮速度為v時(shí)開始計(jì)時(shí)，此后勻減速上浮，經(jīng)過時(shí)間t上浮到海面，速度恰好減為零，則蛟龍?zhí)栐趖0(t0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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