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機械能守恒定律 (40分鐘　100分) 一、選擇題(本題共8小題,每小題7分,共56分) 1.關(guān)于機械能守恒,下列說法中正確的是　(　　) A.物體做勻速運動,其機械能一定守恒 B.物體所受合外力不為零,其機械能一定不守恒 C.物體所受合外力做功不為零,其機械能一定不守恒 D.物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運動,其機械能減少 【解析】選D。A選項,做勻速運動的物體,動能不變,勢能可能改變,所以,機械能不一定守恒。B選項,物體只受重力,機械能守恒。C選項,物體做自由落體運動,只有重力做功,機械能守恒。D選項,物體除受重力外,還受到向上的拉力,拉力做負(fù)功,機械能減小。 2.關(guān)于機械能守恒定律的適用條件,下列說法正確的是　(　　) A.只有重力和彈力作用時,機械能才守恒 B.當(dāng)有其他外力作用時,只要合外力為零,機械能就守恒 C.當(dāng)有其他外力作用時,只要其他外力不做功,機械能就守恒 D.炮彈在空中飛行不計阻力時,僅受重力作用,所以爆炸前后機械能守恒 【解析】選C。機械能守恒的條件是只有重力或彈力做功,也就是物體可以受其他力作用,只要其他力不做功或做功之和為零即可,故A、B均錯,C正確。在炮彈爆炸過程中,爆炸時產(chǎn)生的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能,機械能不守恒,D錯。 3.用一細(xì)繩拉一物體勻速上升,則該物體　(　　) A.動能增加　　　　　　 B.重力勢能增加 C.機械能減少 D.機械能不變 【解析】選B。勻速上升過程中動能不變,重力勢能增加,機械能增加,所以只有B項正確。 4.從h高處以初速度v0豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的小球,如圖所示。若取拋出處物體的重力勢能為0,不計空氣阻力,則物體著地時的機械能為　(　　) A.mgh B.mgh+12mv02 C.12mv02 D.12mv02-mgh 【解析】選C。初態(tài)時機械能為12mv02,由于只有重力做功,機械能守恒,物體在任意時刻機械能都是這么大,故C正確。 5.(多選)(2017萬州區(qū)高一檢測)如圖所示,豎直放置在水平地面上的輕彈簧,下端固定在地面上,將一個金屬球放置在彈簧頂端(球與彈簧不粘連),并用力向下壓球,穩(wěn)定后用細(xì)線把彈簧拴牢。燒斷細(xì)線,球?qū)⒈粡椘?脫離彈簧后能繼續(xù)向上運動,則該球從細(xì)線被燒斷到剛脫離彈簧的運動過程中　(　　) A.球的機械能守恒 B.球的動能先增大后減小,機械能一直增加 C.金屬球的動能與小彈簧的彈性勢能之和一直在減小 D.球在剛脫離彈簧時動能最大 【解析】選B、C。小球在整個運動過程中,小球、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,小球向上運動的過程中,彈簧的彈性勢能減小,小球的機械能一直增大,故A錯誤。燒斷細(xì)線后,開始的一段時間內(nèi),彈力大于重力,小球向上做加速運動,當(dāng)彈簧的彈力小于小球重力后,小球向上做減速運動,因此當(dāng)重力與彈力相等時,小球速度最大;在整個過程中,彈簧彈力始終對小球做正功,小球的機械能一直增大,故B正確,D錯誤。小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,即小球的動能、重力勢能、彈簧的彈性勢能之和保持不變,小球向上運動過程中重力勢能一直增大,所以小球的動能和彈簧的彈性勢能之和一直減小,故C正確。 6.(2016全國卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上,P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號35684183(　　) A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的動能一定小于Q球的動能 C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 【解析】選C。小球P和Q由兩繩的水平位置運動到最低點的過程中機械能守恒,則有mgL=12mv2,所以v=2gL,由于懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短,所以P球的速度一定小于Q球的速度,選項A錯誤;又由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,不能確定P球的動能是否一定小于Q球的動能,選項B錯誤;根據(jù)T-mg=mv2r,因為r=L,所以,T=3mg,所以P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力,選項C正確;由a=v2r和r=L可得,P球和Q球的向心加速度大小均為a=2g,所以選項D錯誤。 7.游樂場中的一種滑梯如圖所示。小朋友從軌道頂端由靜止開始下滑,沿水平軌道滑動了一段距離后停下來,則　(　　) A.下滑過程中支持力對小朋友做功 B.下滑過程中小朋友的重力勢能增加 C.整個運動過程中小朋友的機械能守恒 D.在水平面滑動過程中摩擦力對小朋友做負(fù)功 【解析】選D。支持力始終與速度垂直,不做功,A錯。下滑過程中重力做正功,重力勢能減小,B錯。在滑動過程中摩擦力做負(fù)功,機械能減小,C錯,D對。 8.(多選)如圖所示,在跨過一光滑輕滑輪的繩子兩端分別掛著質(zhì)量為m1、m2的兩個物體,已知m2>m1。若m1向上運動,m2以加速度a向下運動時,阻力不計,則 　(　　) A.m1、m2的總機械能不守恒 B.m2的機械能守恒 C.m1、m2的總機械能守恒 D.m1的機械能不守恒 【解析】選C、D。繩子對m1和m2的彈力大小相等,兩個物體在彈力的方向上發(fā)生的位移大小相等。由于m2>m1,所以m2向下運動,而m1向上運動。m2克服彈力做的功為W1,彈力對m1所做的功為W2,可以看出兩個物體的機械能都不守恒。但W1=W2,以m1和m2整體為研究對象,只有重力對整體做功,所以總的機械能守恒。 二、計算題(本題共2小題,共44分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位) 9.(22分)如圖所示為游樂場過山車的一種模型。假設(shè)過山車在軌道頂點A無初速度釋放后,全部運動過程中的摩擦均可忽略,其他數(shù)據(jù)如圖所示,求過山車到達(dá)B點時的速度大小。(g取10 m/s2)　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號35684184 【解析】由題意可知,過山車在運動過程中僅有重力做功,故其機械能守恒。以圓周軌道的最低點所在平面為零勢能參考平面,由機械能守恒定律得 mghA=mghB+12mvB2 vB=2g(hA-hB)=210(7.2-3.7)m/s=70m/s。 答案:70m/s 10.(22分)如圖所示,一固定的楔形木塊,其斜面的傾角θ=30,另一邊與水平地面垂直,頂上有一個定滑輪,跨過定滑輪的細(xì)線兩端分別與物塊A和B連接,A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m。開始時,將B按在地面上不動,然后放開手,讓A沿斜面下滑而B上升,所有摩擦均忽略不計。當(dāng)A沿斜面下滑距離s后,細(xì)線突然斷了。求物塊B上升的最大高度H(設(shè)B不會與定滑輪相碰)?！∈兰o(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號35684185 【解析】設(shè)細(xì)線斷裂前一瞬間A和B的速度大小為v,A沿斜面下滑s的過程中,A的高度降低了ssinθ,B的高度升高了s。對A和B以及地球組成的系統(tǒng)的機械能守恒,物塊A機械能的減少量等于物塊B機械能的增加量,即4mgssinθ-124mv2=mgs+12mv2。細(xì)線斷后,物塊B做豎直上拋運動,物塊B與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒,設(shè)物塊B繼續(xù)上升的高度為h,有mgh=12mv2。由以上兩式聯(lián)立解得h=s5,故物塊B上升的最大高度為H=s+h=s+s5=65s。 答案:65s 【能力挑戰(zhàn)區(qū)】 1.如圖是為了檢驗?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置,M為半徑R=1.0m,固定于豎直平面內(nèi)的14光滑圓弧軌道,軌道上端切線水平,N為待檢驗的固定曲面,該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r=0.69m的14圓弧,圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點。M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍,可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.01kg的小鋼珠,假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能過M的上端點,水平飛出后落到N的某一點上。g取10m/s2,求:　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號35684186 (1)發(fā)射該鋼珠前,彈簧的彈性勢能Ep多大? (2)鋼珠落到圓弧N上時的速度大小vN是多少? 【解析】(1)設(shè)鋼珠在M軌道最高點的速度為v, mg=mv2R?、? 從發(fā)射前到最高點,由機械能守恒定律得: Ep=mgR+12mv2?、? 聯(lián)立①、②解出Ep=0.15J。 (2)鋼珠從最高點飛出后,做平拋運動x=vt?、? y=12gt2?、? 由幾何關(guān)系x2+y2=r2?、? 從M飛出到打在N的圓弧面上,由機械能守恒定律: mgy+12mv2=12mvN2?！、? 聯(lián)立①、③、④、⑤、⑥解出所求vN=4m/s 答案:(1)0.15J　(2)4 m/s 2.(2015福建高考)如圖,質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上,小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道,BC段是長為L的粗糙水平軌道,兩段軌道相切于B點。一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下,重力加速度為g。 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號35684187 (1)若固定小車,求滑塊運動過程中對小車的最大壓力。 (2)若不固定小車,滑塊仍從A點由靜止下滑,然后滑入BC軌道,最后從C點滑出小車。已知滑塊質(zhì)量m=M2,在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍,滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ,求: ①滑塊運動過程中,小車的最大速度大小vm。 ②滑塊從B到C運動過程中,小車的位移大小s。 【解析】(1)由于圓弧軌道光滑,滑塊下滑過程機械能守恒,有mgR=12mvB2 滑塊在B點處,對小車的壓力最大,由牛頓第二定律有N-mg=mvB2R 解得N=3mg 據(jù)牛頓第三定律可知N′=3mg (2)①滑塊滑到B處時小車和滑塊速度達(dá)到最大,由機械能守恒有 mgR=12m(2vm)2+12Mvm2 解得vm=gR3 ②設(shè)滑塊的位移為s1,由于任一時刻滑塊水平分速度是小車速度的2倍, 因此有2s=s1 且s+s1=L 解得小車的位移大小 s=L3 答案:(1)3mg　(2)①gR3?、贚3