2018-2019高中數(shù)學 第二講 證明不等式的基本方法 2.1 比較法預習學案 新人教A版選修4-5.docx
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2.1 比較法 預習目標 1.理解比較法證明不等式的依據(jù). 2.掌握利用比較法證明不等式的一般步驟. 3.通過學習比較法證明不等式,培養(yǎng)對轉(zhuǎn)化思想的理解和應用. 一、預習要點 教材整理1 作差比較法 閱讀教材P21~P22例2,完成下列問題. 1.理論依據(jù):①a>b? ;②a=b?a-b=0;③a<b? . 2.定義:要證明a>b,轉(zhuǎn)化為證明 ,這種方法稱為作差比較法. 3.步驟:① ;②變形;③ ;④下結(jié)論. 二、預習檢測 1.設t=a+2b,s=a+b2+1,則下列t與s的大小關系中正確的是( ) A.t>s B.t≥s C.t<s D.t≤s 2.已知a>0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),則P,Q的大小關系是( ) A.P>Q B.P<Q C.P=Q D.大小不確定 3.設a,b,m均為正數(shù),且<,則a與b的大小關系是________. 4.設a>b>0,x=-,y=-,則x,y的大小關系是x________y. 5.已知a≥b>0,求證:2a3-b3≥2ab2-a2b. 三、思學質(zhì)疑 把你在本次課程學習中的困惑與建議填寫在下面,與同學交流后,由組長整理后并拍照上傳平臺討論區(qū)。 參考答案 一、預習要點 教材整理1 作差比較法 1.a-b>0 a-b<0 2.a-b>0 3.作差 判斷符號 教材整理2 作商比較法 >1 >1 二、預習檢測 1.【解析】 s-t=(a+b2+1)-(a+2b)=(b-1)2≥0, ∴s≥t. 【答案】 D 2.【解析】 P-Q=loga(a3+1)-loga(a2+1)=loga. 當0<a<1時,0<a3+1<a2+1,則0<<1, ∴l(xiāng)oga>0,即P-Q>0,∴P>Q. 當a>1時,a3+1>a2+1>0,>1, ∴l(xiāng)oga>0,即P-Q>0,∴P>Q. 綜上總有P>Q,故選A. 【答案】 A 3.【解析】 -=>0. 又a,b,m為正數(shù), ∴a(a+m)>0,m>0,因此a-b>0. 即a>b. 【答案】 a>b 4.【解析】 ∵==<=1,且x>0,y>0, ∴x<y. 【答案】 < 5.【證明】 2a3-b3-(2ab2-a2b)=2a(a2-b2)+b(a2-b2) =(a2-b2)(2a+b)=(a-b)(a+b)(2a+b). 因為a≥b>0,所以a-b≥0,a+b>0,2a+b>0, 從而(a-b)(a+b)(2a+b)≥0, 即2a3-b3≥2ab2-a2b.- 配套講稿:
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