2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測五 平面向量與復(fù)數(shù)(提升卷)單元檢測 文(含解析) 新人教A版.docx
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單元檢測五 平面向量與復(fù)數(shù)(提升卷) 考生注意: 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共4頁. 2.答卷前,考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上. 3.本次考試時間100分鐘,滿分130分. 4.請?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答,保持試卷清潔完整. 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.若復(fù)數(shù)z滿足iz=3+4i,則|z|等于( ) A.1B.2C.D.5 答案 D 解析 因?yàn)閦==-(3+4i)i=4-3i, 所以|z|==5. 2.若z1=(1+i)2,z2=1-i,則等于( ) A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i 答案 B 解析 ∵z1=(1+i)2=2i,z2=1-i, ∴====-1+i. 3.設(shè)平面向量m=(-1,2),n=(2,b),若m∥n,則|m+n|等于( ) A.B.C.D.3 答案 A 解析 由m∥n,m=(-1,2),n=(2,b),得b=-4, 故n=(2,-4),所以m+n=(1,-2),故|m+n|=,故選A. 4.如圖所示,向量=a,=b,=c,點(diǎn)A,B,C在一條直線上,且=-4,則( ) A.c=a+b B.c=a-b C.c=-a+2b D.c=-a+b 答案 D 解析 c=+=+=+(-)=-=b-a.故選D. 5.設(shè)向量a=(x,1),b=(1,-),且a⊥b,則向量a-b與b的夾角為( ) A.B.C.D. 答案 D 解析 因?yàn)閍⊥b,所以x-=0,解得x=,所以a=(,1),a-b=(0,4),則cos〈a-b,b〉===-,所以向量a-b與b的夾角為,故選D. 6.如圖,在正方形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),若=λ+μ,則λ-μ等于( ) A.1 B.3 C.-1 D.-3 答案 D 解析 E為DC的中點(diǎn),故=(+),所以=-+2,所以λ=-1,μ=2,所以λ-μ=-3,故選D. 7.已知向量a=(1,x),b=(x,4)則“x=-2”是“向量a與b反向”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 C 解析 若a∥b,則x2=4,解得x=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時,向量a與b反向,所以“x=-2”是“向量a與b反向”的充要條件,故選C. 8.在△ABC中,邊BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)Q,交AC于點(diǎn)P,若|A|=1,||=2,則的值為( ) A.3B.C.D. 答案 B 解析 由題知QP⊥BC,所以=0,則=(+)=+=(+)(-)=(A2-2)=,故選B. 9.已知a=(2,cosx),b=(sinx,-1),當(dāng)x=θ時,函數(shù)f(x)=ab取得最大值,則sin等于( ) A.B.C.-D.- 答案 D 解析 f(x)=ab=2sinx-cosx=sin(x-φ),其中sinφ=,cosφ=,θ-φ=2kπ+,k∈Z,解得θ=2kπ++φ,k∈Z,所以sinθ=cosφ=,cosθ=-sinφ=-,所以sin2θ=2sinθcosθ=-,cos2θ=1-2sin2θ=-,所以sin=(sin2θ+cos2θ)=-,故選D. 10.如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)是AD上的兩個三等分點(diǎn),=2,=-1,則等于( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案 C 解析?。?-2=42-2=2,=2-2=-1,所以2=1,2=2,因此=2-2=92-2=7,故選C. 11.(2018西寧檢測)定義:|ab|=|a||b|sinθ,其中θ為向量a與b的夾角,若|a|=2,|b|=5,ab=-6,則|ab|等于( ) A.6 B.-8或8 C.-8 D.8 答案 D 解析 cosθ===-,且θ∈[0,π],則sinθ=,則|ab|=|a||b|sinθ=10=8,故選D. 12.在△ABC中,=2,過點(diǎn)M的直線分別交射線AB,AC于不同的兩點(diǎn)P,Q,若=m,=n,則mn+m的最小值為( ) A.6B.2C.6D.2 答案 D 解析 由已知易得,=+, ∴=+. 又M,P,Q三點(diǎn)共線, ∴+=1, ∴m=,易知3n-1>0. mn+m=m(n+1)=(n+1) =≥2, 當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時取等號. ∴mn+m的最小值為2. 第Ⅱ卷(非選擇題 共70分) 二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上) 13.若復(fù)數(shù)(a+i)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,則實(shí)數(shù)a的值是________. 答案?。? 解析 因?yàn)閺?fù)數(shù)(a+i)2=(a2-1)+2ai, 所以其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a2-1,2a). 又因?yàn)樵擖c(diǎn)在y軸負(fù)半軸上, 所以有解得a=-1. 14.在△ABC中,AB=5,AC=7.若O為△ABC的外接圓的圓心,則=________. 答案 12 解析 取BC的中點(diǎn)D,由O為△ABC的外接圓的圓心得OD⊥BC,則=(+)=+==(+)(-)=(2-2)=12. 15.歐拉在1748年給出了著名公式eiθ=cosθ+isinθ(歐拉公式)是數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一,其中,底數(shù)e=2.71828…,根據(jù)歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ,任何一個復(fù)數(shù)z=r(cosθ+isinθ),都可以表示成z=reiθ的形式,我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式,若復(fù)數(shù)z1=2,z2=,則復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第________象限. 答案 四 解析 因?yàn)閦1=2=2 =1+i,z2==cos+isin=i, 所以z====-i. 復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z(,-1),點(diǎn)Z在第四象限. 16.已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足++4=0.設(shè)△OBC與△ABC的面積分別為S1,S2,則=______. 答案 解析 設(shè)E為AB的中點(diǎn),連接OE,延長OC到D,使OD=4OC,因?yàn)辄c(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足++4=0,所以++=0,則點(diǎn)O是△ABD的重心,則E,O,C,D共線,OD∶OE=2∶1,所以O(shè)C∶OE=1∶2,則CE∶OE=3∶2,則S1=S△BCE=S△ABC,所以=. 三、解答題(本題共4小題,共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(12分)已知向量a=(-3,1),b=(1,-2),c=(1,1). (1)求向量a與b的夾角的大小; (2)若c∥(a+kb),求實(shí)數(shù)k的值. 解 (1)設(shè)向量a與b的夾角為α, 則cosα===-, 又α∈[0,π], 所以α=,即向量a與b的夾角的大小為. (2)a+kb=(-3+k,1-2k), 因?yàn)閏∥(a+kb),所以1-2k+3-k=0, 解得k=,即實(shí)數(shù)k的值為. 18.(12分)已知a=(3,-2),b=(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)若ma+b與a-2b的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)設(shè)=a,=b,求△OAB的面積. 解 (1)∵a=(3,-2),b=(2,1), ∴ma+b=(3m+2,-2m+1),a-2b=(-1,-4), 令(ma+b)(a-2b)<0, 即-3m-2+8m-4<0,解得m<, ∵當(dāng)m=-時,ma+b=-a+b, a-2b與ma+b方向相反,夾角為平角,不合題意. ∴m≠-, ∴若ma+b與a-2b的夾角為鈍角,m的取值范圍為∪. (2)設(shè)∠AOB=θ,△OAB面積為S, 則S=|a||b|sinθ, ∵sin2θ=1-cos2θ=1-2, ∴4S2=|a|2|b|2sin2θ =|a|2|b|2-(ab)2 =65-16=49. ∴S=. 19.(13分)如圖,在△OAB中,點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)(不包含端點(diǎn)),且滿足=λ. (1)若λ=,用向量,表示; (2)若||=4,||=3,且∠AOB=60,求取值范圍. 解 (1)∵=,∴-=(-), ∴=+,即=+. (2)∵=||||cos 60=6,=λ(λ>0), ∴-=λ(-),(1+λ)=+λ, ∴=+. ∵=-, ∴=(-) =-2+2+ ===3-. ∵λ>0,∴3-∈(-10,3). ∴的取值范圍是(-10,3). 20.(13分)已知向量m=,n=,記f(x)=mn. (1)若f(x)=1,求cos的值; (2)在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求f(2A)的取值范圍. 解 (1)f(x)=mn=sincos+cos2 =sin+cos+ =sin+. 由f(x)=1,得sin=, 所以cos=1-2sin2=. (2)因?yàn)?2a-c)cosB=bcosC, 由正弦定理得(2sin A-sin C)cosB=sin BcosC, 所以2sin AcosB-sin CcosB=sin BcosC, 所以2sin AcosB=sin(B+C). 因?yàn)锳+B+C=π,所以sin(B+C)=sin A,且sin A≠0, 所以cosB=. 又0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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