第2講　機械振動和機械波　光　電磁波 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 1.機械振動和機械波 2.光　電磁波 [規(guī)律方法] 1.分析簡諧運動的技巧 (1)物理量變化分析：以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化。 (2)矢量方向分析：矢量均在其值為零時改變方向。 2.波的傳播方向與質(zhì)點的振動方向判斷方法 (1)“上下坡”法：沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點向下振動，“下坡”時質(zhì)點向上振動。 (2)“同側(cè)”法：波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)。 (3)“微平移”法：將波形沿傳播方向進行微小的平移，再通過因波形平移引起質(zhì)點的運動方向來確定。 3.幾何光學(xué)臨界問題的分析 畫出正確的光路圖，從圖中找出各種幾何關(guān)系；利用好光路圖中的臨界光線，準(zhǔn)確地判斷出恰好發(fā)生全反射的臨界條件。 4.數(shù)學(xué)知識 (1)平行線、三角形、圓等有關(guān)幾何定理。 (2)三角函數(shù)知識。 (3)相似三角形的性質(zhì)。 (4)勾股定理。 (5)正弦、余弦定理。 5.數(shù)理轉(zhuǎn)化 幾何光學(xué)的求解通常要畫出臨界光線與邊界光線，用相關(guān)的幾何知識與數(shù)學(xué)方法進行求解。 　振動(或波動)與光的折射、全反射的組合 【典例1】 (2018全國卷Ⅱ，34)(1)(5分)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學(xué)用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s。橋的長度為________ m。若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的________倍。 (2)(10分)如圖1，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90，∠B＝60。一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點。不計多次反射。 圖1 (ⅰ)求出射光相對于D點的入射光的偏角； (ⅱ)為實現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？ 解析　(1)設(shè)聲波在鋼鐵中的傳播時間為t1、傳播速度為v1，在空氣中的傳播時間為t2、傳播速度為v2，橋長為l，則l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入數(shù)據(jù)解得l≈365 m。又λ＝，聲波頻率不變，所以＝，得λ鋼＝λ空＝λ。 (2)(ⅰ)光線在BC面上折射，由折射定律有 sin i1＝nsin r1① 式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有 i2＝r2② 式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。 光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有 nsin i3＝sin r3③ 式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。 由幾何關(guān)系得 i2＝r2＝60，r1＝i3＝30④ F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為 δ＝(r1－i1)＋(180－i2－r2)＋(r3－i3)⑤ 由①②③④⑤式得 δ＝60⑥ (ⅱ)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有 nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦ 式中C是全反射臨界角，滿足 nsin C＝1⑧ 由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為 ≤n＜2⑨ 答案　(1)365　　(2)(ⅰ)60　(ⅱ)≤n＜2 【典例2】 (2018全國卷Ⅲ，34)(1)(5分)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20 s時的波形分別如圖2中實線和虛線所示。已知該波的周期T>0.20 s。下列說法正確的是________。(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分) 圖2 A.波速為0.40 m/s B.波長為0.08 m C.x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0.70 s時位于波谷 D.x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0.12 s時位于波谷 E.若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m (2)(10分)如圖3，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個小標(biāo)記“”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點做AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察，恰好可以看到小標(biāo)記的像；過O點做AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射) 圖3 解析　(1)根據(jù)波形圖可知，波長λ＝16 cm＝0.16 m，選項B錯誤；根據(jù)t＝0時刻和t＝0.20 s時刻的波形圖和該波的周期T>0.20 s可知，該波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，選項A正確；簡諧波沿x軸正方向傳播，x＝0.08 m 的質(zhì)點在t＝0時刻沿y軸正方向振動，在t＝0.70 s 時位于波谷，在t＝0.12 s時位于y>0的某位置(不是位于波谷)，選項C正確，D錯誤；若此波傳入另一介質(zhì)中，周期T不變，其波速變?yōu)関′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在該介質(zhì)中的波長為λ′＝0.800.4 m＝0.32 m，選項E正確。 (2)過D點作AB邊的法線NN′，連接OD，則∠ODN＝α為O點發(fā)出的光線在D點的入射角；設(shè)該光線在D點的折射角為β，如圖所示。 根據(jù)折射定律有 nsin α＝sin β① 式中n為三棱鏡的折射率。 由幾何關(guān)系可知β＝60② ∠EOF＝30③ 在△OEF中有EF＝OEsin ∠EOF④ 由③④式和題給條件得OE＝2 cm⑤ 根據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有 α＝30⑥ 由①②⑥式得n＝⑦ 答案　(1)ACE　(2) 1.(1)(5分)波源S在t＝0時刻從平衡位置開始向上振動，形成向左、右兩側(cè)傳播的簡諧橫波。S、a、b、c和a′、b′、c′是沿波傳播方向上的間距為1 m的6個質(zhì)點，t＝0時刻各質(zhì)點均處于平衡位置，如圖4所示。已知波的傳播速度為8 m/s，當(dāng)t＝0.125 s時波源S第一次達最高點，則________(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分)。 圖4 A.任意時刻質(zhì)點c與質(zhì)點c′振動狀態(tài)完全相同 B.t＝0.28 s時質(zhì)點a的速度正在減小 C.t＝2.375 s時質(zhì)點b′處于波谷 D.波傳到c點時，質(zhì)點c開始向上振動 E.若波源S向距它40 m的接收器勻速靠近，接收器接收到的頻率將大于2 Hz (2)(10分)橫截面邊長ab為3L的正方形薄壁透明容器內(nèi)，盛有透明液體，在容器的右側(cè)壁上液面下方L的位置有一點光源S。在容器左側(cè)與容器距離為L、液面上方L處有一點P，從P點通過液面上方觀察S，發(fā)現(xiàn)P與S的像連線的延長線與右側(cè)器壁交于S1點，S1位于液面下方L處，其正視圖如圖5所示。若從P點通過側(cè)壁沿液面與器壁交點b觀察S，發(fā)現(xiàn)P與S的像連線的延長線與右側(cè)器壁交于S2點。忽略器壁厚度，求： 　圖5 (ⅰ)透明液體的折射率n； (ⅱ)S2與液面的距離。 解析　(1)由題意知＝0.125 s，則T＝0.5 s，f＝＝2 Hz，λ＝vT＝4 m，c′、c相對S對稱，振動狀態(tài)完全相同，選項A、D正確；振動狀態(tài)傳到a點需0.125 s，a質(zhì)點開始向上振動，0.25 s末達最高點，則0.28 s時質(zhì)點向平衡位置運動，速度增大，選項B錯誤；振動狀態(tài)傳到b′需0.25 s，0.375 s末到達最高點，則t＝2.375 s時質(zhì)點b′處于波峰，選項C錯誤；根據(jù)多普勒效應(yīng)知選項E正確。 (2)(ⅰ)延長ab，過P作ab的垂線交于c，連接PS1與液面交點為O，設(shè)折射角為i1，入射角為i2， 則＝ 由Pc＝L，aS1＝L，bc＝L，ab＝3L，Oc＝bc＋Ob＝bc＋ab－Oa＝4L－Oa 得Oa＝L，Oc＝3L， 可求n＝＝＝＝。 (ⅱ)連接Pb并延長交側(cè)壁于S2，連接Sb，＝， 所以aS2＝3L。 答案　(1)ADE　(2)(ⅰ)　(ⅱ)3L 2.(1)(5分)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，下列說法正確的是________。(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分) 圖6 A.用擺線長作為擺長，測出的重力加速度值會偏小 B.在同質(zhì)量的鋁球和銅球中選擇，應(yīng)選擇鋁球作為擺球 C.取單擺擺角小于5進行實驗，是為了減小實驗的偶然誤差 D.擺球運動經(jīng)過平衡位置時開始計時，用機械秒表測得經(jīng)過40個周期的時間如圖6所示，則此單擺周期為1.81 s E.測量單擺振動40個周期的時間除以40算出的周期與直接測量振動1個周期的時間相比，是為了減小實驗的偶然誤差 (2)(10分)如圖7所示為某透明介質(zhì)的截面圖，圓弧AP2B的半徑為R，O點為圓心，D點為半徑OB的中點，OC＝R。某一光線P1P2射入介質(zhì)，射到C點時恰好發(fā)生全反射，且從D點射出介質(zhì)。求： 圖7 (ⅰ)透明介質(zhì)的折射率n和光線P1P2的入射角θ； (ⅱ)光線從P2點入射到D點射出所用的時間t。 解析　(1)由T＝2π知，若用擺線長作為擺長，則L測量值偏小，測出的重力加速度g的值也會偏小，選項A正確；由于鋁的密度比銅的密度小許多，同質(zhì)量的鋁球的體積比銅球大許多，鋁球受到的空氣阻力比銅球要大，則用鋁球作為擺球進行實驗，測量誤差較大，所以應(yīng)選擇銅球作為擺球，選項B錯誤；原理不完善引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差，取單擺擺角小于5進行實驗，是為了減小實驗的系統(tǒng)誤差，選項C錯誤；機械秒表測量的時間t＝1 min＋12.4 s＝72.4 s，此單擺周期T＝ s＝1.81 s，選項D正確；由于開始計時和停止計時，按下的時刻會引起偶然誤差，測量單擺振動40個周期的時間，再除以40算出周期，是為了減小實驗的偶然誤差，選項E正確。 (2)(ⅰ)光線在介質(zhì)中的光路圖如圖所示， 設(shè)臨界角為α 則tan α＝＝ n＝ 解得n＝ 在△OCP2中，根據(jù)正弦定理有＝ 根據(jù)折射定律有n＝ 聯(lián)立解得θ＝30 (ⅱ)根據(jù)正弦定理有 ＝ CD＝ n＝ 時間t＝ 聯(lián)立解得t＝ 答案　(1)ADE　(2)(ⅰ)30　(ⅱ) 3.(1)(5分)如圖8所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時的波形如圖所示，此時波剛好傳到x＝5 m處的P點。t＝1.2 s時x＝6 m處Q點第一次有沿y軸正方向的最大速度。則以下說法正確的是________(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分)。 圖8 A.t＝0時P點的運動方向為沿y軸負方向 B.波傳播的速度是3 m/s C.x＝4 m處的質(zhì)點的振動方程為y＝－0.1cos(m) D.波源的起振方向沿y軸正方向 E.x＝10 m處的質(zhì)點再過2 s開始振動 (2)(10分)左側(cè)是半圓形、右側(cè)是直角三角形的某材料磚的截面圖如圖9所示，BC為半圓形材料磚的直徑，O為圓心，圓的半徑為R。直角三角形ABC的AB邊水平，∠A＝30，過A點放置了一個與水平面垂直的屏幕MN，一束紅光射向半圓形材料磚的圓心O，已知該材料磚對紅光的折射率為，紅光在真空中運動的速度為c，入射方向與BC的夾角為60。 圖9 (ⅰ)紅光從哪些面射出？射出的光線在光屏上能接收到嗎？如果能接收到，紅光射到屏上的位置距A點的距離是多少？ (ⅱ)如果光屏能接收到紅光，求紅光從射入該材料磚到光屏接收到紅光的時間。 解析　(1)波沿x軸正方向傳播，所以P點運動方向為沿y軸負方向，選項A正確；波速v＝＝ m/s＝2.5 m/s，選項B錯誤；t＝0時，x＝4 m處的質(zhì)點位于負的最大位移處，所以其振動方程為y＝－Acos t＝－0.1 cos (m)，選項C正確；波源起振方向與t＝0時刻x＝5 m處的質(zhì)點振動方向相同，選項D錯誤；t＝0時刻時波傳到了P點，根據(jù)Δt＝＝ s＝2 s，選項E正確。 (2)(ⅰ)如圖所示，光射向半圓形玻璃磚的圓心O時在半圓內(nèi)不改變傳播方向，射到AC邊時入射角是30 根據(jù)sin C＝可知，sin C＝＝0.58 說明全反射的臨界角大于30，由此可知紅光在AC面發(fā)生反射和折射，由幾何關(guān)系可知反射光線垂直BA邊射出，與光屏無交點。 折射光線根據(jù)n＝，得i＝60 折射光線垂直射到屏上E點，BD＝2Rcos 30＝R， AE＝DBcos 30＝R，則AE＝1.5R (ⅱ)根據(jù)n＝可知，紅光在該材料磚中的速度 v＝＝ 紅光在該材料磚中運動的時間t1＝＝ 紅光在空氣中運動的路程為DE＝＝R 紅光在空氣中運動的時間t2＝＝ 則紅光從射入該材料磚至到達E點的時間為 t＝t1＋t2＝ 答案　(1)ACE　(2)(ⅰ)1.5R　(ⅱ) 光的折射和全反射題型的分析思路 (1)確定要研究的光線，有時需根據(jù)題意，分析、尋找臨界光線、邊界光線為研究對象。 (2)找入射點，確認(rèn)界面，并畫出法線。 (3)明確兩介質(zhì)折射率的大小關(guān)系。 ①若光疏→光密：定有反射、折射光線。 ②若光密→光疏：如果入射角大于或等于臨界角，一定發(fā)生全反射。 (4)根據(jù)反射定律、折射定律列出關(guān)系式，結(jié)合幾何關(guān)系，聯(lián)立求解。充分考慮三角形、圓的特點，運用幾何圖形中的邊角關(guān)系、三角函數(shù)、相似形、全等形等，仔細分析光傳播過程中產(chǎn)生的幾何關(guān)系。 　光學(xué)基本知識與波動(或振動)的組合 【典例】 (2018全國卷Ⅰ，34)(1)(5分)如圖10，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30。一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點射出，其折射角為60，則玻璃對紅光的折射率為________。若改用藍光沿同一路徑入射，則光線在D點射出時的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60。 圖10 (2)(10分)一列簡諧橫波在t＝ s時的波形圖如圖11(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點。圖(b)是質(zhì)點Q的振動圖象。求 圖11 (ⅰ)波速及波的傳播方向； (ⅱ)質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標(biāo)。 解析　(1)根據(jù)題述和題圖可知，折射角i＝60，入射角r＝30，由折射定律光路可逆得，玻璃對紅光的折射率n＝＝。若改用藍光沿同一路徑入射，由于玻璃對藍光的折射率大于玻璃對紅光的折射率，則光線在D點射出時的折射角大于60。 (2)(ⅰ)由圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝36 cm① 由圖(b)可以看出，周期為T＝2 s② 波速為v＝＝18 cm/s③ 由圖(b)知，當(dāng)t＝ s時，質(zhì)點Q向上運動，結(jié)合圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播。 (ⅱ)設(shè)質(zhì)點P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ。由圖(a)知，x＝0處y＝－＝Asin(－30)， 因此xP＝λ＝3 cm④ 由圖(b)知，在t＝0時，質(zhì)點Q處于平衡位置，經(jīng)Δt＝ s，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有 xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤ 由④⑤式得，質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標(biāo)為 xQ＝9 cm⑥ 答案　(1)　大于　(2)(ⅰ)18 cm/s　波沿x軸負方向傳播　(ⅱ)9 cm 1.(1)(5分)如圖12所示，一束復(fù)色光射到三棱鏡上，從三棱鏡另一面射出兩單色光A、B，兩種色光中折射率較小的是________；如果增大入射角，則先發(fā)生全反射的是________；如果A、B兩種光使用同一裝置做雙縫干涉實驗，條紋間距較大的是________。 圖12 (2)(10分)一列簡諧波沿x軸正方向傳播，該波在t＝1.0 s時的圖象如圖13甲所示，介質(zhì)中質(zhì)點P的振動圖象如圖乙所示。求： 圖13 (ⅰ)該列簡諧波的波速v； (ⅱ)在0～10 s時間內(nèi)質(zhì)點M的路程s和位移。 解析　(1)由題圖可知，B光折射率較大，B光的頻率大，A光折射率較小，A光的頻率小。由于B光的折射率較大，B光的全反射臨界角較小，如果增大入射角，則B光先發(fā)生全反射。在同種介質(zhì)中，A光的波長比B光的波長長，如果A、B兩種光使用同一裝置做雙縫干涉實驗，根據(jù)Δx＝λ知，條紋間距較大的是A光。 (2)(ⅰ)由題圖甲得波長λ＝4 m 由題圖乙得周期T＝1.0 s 波速v＝＝4 m/s (ⅱ)由題圖乙可知質(zhì)點P從t＝0.5 s開始振動 該波由質(zhì)點P傳播到質(zhì)點M所需時間t＝＝5 s 所以在0～10 s時間內(nèi)質(zhì)點M振動了Δt＝4.5 s 因為n＝＝4.5 路程s＝4An＝40.24.5 m＝3.6 m 0～10 s時間內(nèi)質(zhì)點M的位移為0 答案　(1)A光　B光　A光 (2)(ⅰ)4 m/s　(ⅱ)3.6 m　0 2.(1)(5分)圖示14為“用雙縫干涉測光的波長”的實驗裝置，從左到右依次放置①光源、②紅色濾光片、③、④、⑤遮光筒、⑥光屏。下列說法正確的是________。(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分) 圖14 A.③、④分別是雙縫、單縫 B.減小雙縫之間的距離，可以增大相鄰暗條紋間的距離 C.先放上單縫和雙縫，調(diào)節(jié)光源高度使光沿遮光筒軸線照在屏中心 D.若雙縫的間距為d，④與光屏的間距為l，用測微目鏡測出6條紅色條紋間的距離為a，則該紅光的波長λ＝ E.假若把此裝置置于某液體中測量某單色光的波長，測得結(jié)果要比在真空中測得該光的波長短 (2)(10分)在圖15甲中，輕彈簧上端固定，下端系一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球，現(xiàn)讓小球在豎直方向上做簡諧運動，小球從最高點釋放時開始計時，小球相對平衡位置的位移y隨時間t按正弦規(guī)律變化，如圖乙所示。取g＝10 m/s2。 圖15 (ⅰ)寫出小球相對平衡位置的位移y的表達式； (ⅱ)求0～9.2 s內(nèi)小球的總路程s，并指出t＝9.2 s時小球的位置。 解析　(1)光源產(chǎn)生的光經(jīng)濾光片變成單色光，通過單縫成為線光源，經(jīng)過雙縫獲得相干波源，③、④分別是單縫、雙縫，選項A錯誤；由Δx＝λ知，要增大相鄰暗條紋間的距離，可減小雙縫之間的距離d或增大雙縫到屏的距離l，選項B正確；先不放單縫和雙縫，調(diào)節(jié)光源高度使光沿遮光筒軸線照在屏中心，然后再放單縫和雙縫，調(diào)節(jié)其位置使光屏上出現(xiàn)干涉條紋，選項C錯誤；相鄰兩條紅色條紋間的距離Δx＝＝，又Δx＝λ，得該紅光的波長λ＝，選項D正確；假若把此裝置置于某種液體中，由于液體的折射率大于1，所以結(jié)果將比在真空中測得該光的波長短，選項E正確。 (2)(ⅰ)由題圖乙可知，周期T＝0.8 s 振幅A＝0.1 m 小球相對平衡位置的位移y＝Acos t 即y＝0.1cos πt(m) (ⅱ)由于n＝＝11.5 0～9.2 s內(nèi)小球的總路程L＝n4A＝11.540.1 m＝4.6 m t＝9.2 s時小球處于最低點 答案　(1)BDE　(2)(ⅰ)y＝0.1cos πt(m) (ⅱ)4.6 m　小球處于最低點 3.(1)(5分)如圖16所示，等邊三角形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面。一束單色光PQ平行于角平分線OM射向OA，在界面OA發(fā)生折射，折射光線平行于OB且恰好射到M點(不考慮反射光線)。則________(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分) 圖16 A.透明柱狀介質(zhì)對單色光PQ的折射率為 B.從AMB面出射的光線與入射光線PQ的偏向角為60 C.保持入射點Q不變，減小入射角，一直有光線從AMB面射出 D.保持入射光PQ的方向不變，增大入射光的頻率，出射點將在M點下方 E.增大入射光PQ的頻率，光在該介質(zhì)中的傳播速度不變 (2)(10分)如圖17所示，虛線是一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形，實線是這列波在t＝1 s時刻的波形。 圖17 (ⅰ)若波沿x軸正方向傳播，則從t＝1 s時刻開始，x＝3 m處的質(zhì)點第一次回到平衡位置需要的時間最長為多少？ (ⅱ)若波速大小為75 m/s，則波的傳播方向如何？ 解析　(1)入射角i＝60 ，折射角γ＝30 ，n＝＝，由光路可逆性可知光從M點折射時，折射角為60 ，由幾何關(guān)系可知此出射光線與入射光線PQ的偏向角為60 ，選項A、B正確；入射點Q不變，減小入射角，則折射角減小，射到AB面的入射角增大，可能發(fā)生全反射，選項C錯誤；增大入射光頻率，則從Q點折射時的折射角變小，出射點將在M點下方，選項D正確；增大入射光頻率，由n＝，可知光在介質(zhì)中傳播速度減小，選項E錯誤。 (2)(ⅰ)由圖象可知，波長λ＝8 m 當(dāng)波沿x軸正方向傳播時，波在Δt＝1 s內(nèi)傳播距離為 Δs＝(8n＋5) m，其中n＝0，1，2，… v＝＝(8n＋5) m/s，其中n＝0，1，2，… 從t＝1 s時刻開始，平衡位置在x＝3 m處的質(zhì)點第一次回到平衡位置需要的時間，即為波沿x軸傳播1 m距離需要的時間，最長時間 tmax＝＝ s＝0.2 s。 (ⅱ)當(dāng)波沿x軸負方向傳播時，波在Δt＝1 s內(nèi)傳播距離為s＝(8n＋3) m，其中n＝0，1，2，… 若波速大小為75 m/s，則1 s內(nèi)波傳播的距離 s＝vt＝751 m＝75 m 因為s＝75 m＝(98＋3) m，所以波沿x軸負方向傳播。 答案　(1)ABD　(2)(ⅰ)0.2 s　(ⅱ)x軸負方向 1.巧解波動圖象與振動圖象綜合問題的基本方法 采用“一分、一看、二找”的方法： 2.波的多解問題的分析思路 　電磁波、相對論與光學(xué)或機械波的組合 【典例】 (1)(5分)關(guān)于電磁波，下列說法正確的是________。(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分) A.電磁波有偏振現(xiàn)象 B.電磁波是一種縱波，是麥克斯韋發(fā)現(xiàn)的 C.電磁波由空氣進入水中時，波速變小，波長變短 D.采用閉合電路，才能使振蕩電路有效地向空間輻射電磁波 E.在場強E＝200sin 106t(N/C)的電場周圍一定產(chǎn)生磁場，并能向遠處傳播形成電磁波 (2)(10分)某同學(xué)用激光筆做測定某透明體的折射率實驗，透明體的截面如圖18所示的直角三角形，∠B＝60，BC＝6 cm。他先將激光筆發(fā)出的光線PQ始終對準(zhǔn)AC邊上的Q點，讓PQ與QA的夾角從90緩慢減小，同時在AB邊的左側(cè)觀察，當(dāng)PQ與QA的夾角為θ時，剛好看不到出射光線，此時光線從BC邊中點N射出，射出的光線剛好與BC垂直。已知光在真空中的傳播速度c＝3.0108 m/s。求： 圖18 (ⅰ)透明體的折射率n和cos θ的值； (ⅱ)光在透明體中的傳播時間t。 解析　(1)電磁波是麥克斯韋預(yù)言的，赫茲用實驗證實了電磁波的存在，電磁波是橫波，橫波有偏振現(xiàn)象，選項A正確，B錯誤；電磁波由空氣進入水中時，頻率f不變，波速v變小，由v＝λf得，波長λ變短，選項C正確；采用開放電路，才能使振蕩電路有效地向空間輻射電磁波，選項D錯誤；場強E＝200sin 106t(N/C)，即該電場是周期性變化的電場，周圍一定會產(chǎn)生同頻率的周期性變化的磁場，并能向遠處傳播形成電磁波，選項E正確。 (2)(ⅰ)光在透明體中的光路如圖所示，在AB邊的左側(cè)觀察，剛好看不到出射光線，則光在AB邊剛好發(fā)生全反射，有sin α＝ 由幾何關(guān)系知α＝∠B＝60 得n＝ 根據(jù)折射定律有 n＝＝ 得cos θ＝ (ⅱ)＝tan∠B＝310－2 m ＝2＝610－2 m 由幾何關(guān)系知M點為AB邊的中點，＝610－2 m ＝cos(90－α) 所以＝210－2 m n＝ 傳播時間t＝ 得t＝10－10 s(或3.3310－10 s) 答案　(1)ACE　(2)(ⅰ)　　(ⅱ)10－10 s(或3.3310－10 s) (1)(5分)下列說法正確的是________。(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分) A.在真空中傳播的電磁波，當(dāng)它的頻率增加時，它的傳播速度不變，波長變短 B.手機、電視、光纖通信都是通過電磁波來傳遞信息的 C.醫(yī)院中用于檢查病情的“B超”是利用了電磁波的反射原理 D.車站、機場安全檢查時，“透視”行李箱的安檢裝置是利用紅外線實現(xiàn)成像的 E.電磁波中電場能量最大時，磁場能量為零；磁場能量最大時，電場能量為零 (2)從坐標(biāo)原點產(chǎn)生的簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，t＝0時刻的波形圖如圖19所示，此時波剛好傳播到M點，x＝1 m處的質(zhì)點P的位移為10 cm，再經(jīng)Δt＝0.1 s，質(zhì)點P第一次回到平衡位置。 圖19 (ⅰ)求波源的振動周期； (ⅱ)從t＝0時刻起經(jīng)多長時間位于x＝－81 m處的質(zhì)點N(圖中未畫出)第一次到達波峰位置？并求出在此過程中質(zhì)點P運動的路程。 解析　(1)在真空中傳播的電磁波，傳播速度等于光速，當(dāng)它的頻率增加時，波長變短，選項A正確；手機、電視、光纖通信都是通過電磁波來傳遞信息的，選項B正確；醫(yī)院中用于檢查病情的“B超”是利用了超聲波的反射原理，選項C錯誤；車站、機場安全檢查時“透視”行李箱的安檢裝置是利用X射線實現(xiàn)成像的，選項D錯誤；振蕩電場和磁場向外傳播，形成電磁波，所以電磁波中電場能量最大時，磁場能量為零；磁場能量最大時，電場能量為零，選項E正確。 (2)(ⅰ)波在0.1 s內(nèi)傳播了1 m，波速v＝＝10 m/s 由圖可知該波的波長λ＝12 m 故波源的振動周期為T＝＝1.2 s (ⅱ)t＝0時刻，坐標(biāo)原點左側(cè)第一個波峰位于x0＝－3 m處，設(shè)經(jīng)時間t，N點第一次到達波峰位置，則 t＝＝7.8 s＝6.5T 在此過程中質(zhì)點P運動的路程為 s＝6.54 A＝6.540.2 m＝5.2 m。 答案　(1)ABE　(2)(ⅰ)1.2 s　(ⅱ)7.8 s　5.2 m 課時跟蹤訓(xùn)練 1.(1)(5分)下列說法正確的是________。(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分) A.電磁波、機械波均能發(fā)生干涉、衍射現(xiàn)象 B.偏振光可以是橫波，也可以是縱波 C.有經(jīng)驗的戰(zhàn)士可以通過炮彈飛行的聲音判斷飛行炮彈是接近還是遠去，這利用了多普勒效應(yīng) D.人們瞇起眼睛看燈絲時看到的彩色條紋是光的單縫衍射現(xiàn)象 E.用透明的標(biāo)準(zhǔn)樣板和單色光檢查平面的平整度利用了光的衍射現(xiàn)象 (2)(10分)在一列簡諧橫波傳播的路徑上有A、B兩個質(zhì)點，它們振動的圖象分別如圖1甲、乙所示。已知這兩質(zhì)點平衡位置間的距離為1 m。 圖1 (ⅰ)若B質(zhì)點比A質(zhì)點振動滯后1.1 s，則這列波的波速為多大？ (ⅱ)若兩質(zhì)點平衡位置間的距離小于一個波長，求這列波的波長和波速大小。 解析　(1)只要是波均能發(fā)生干涉與衍射，故選項A正確；偏振是橫波特有的現(xiàn)象，光的偏振現(xiàn)象說明光是橫波，故選項B錯誤；根據(jù)波的多普勒效應(yīng)原理知，選項C正確；人們瞇起眼睛看燈絲時看到的彩色條紋是光的衍射現(xiàn)象，故選項D正確；用透明的標(biāo)準(zhǔn)樣板和單色光檢查平面的平整度，是利用兩者之間的空氣薄層的反射面，獲取頻率相同的光，是光的干涉，故選項E錯誤。 (2)(ⅰ)若B質(zhì)點比A質(zhì)點振動滯后1.1 s 則波從A傳播到B所用的時間為t＝1.1 s 則波傳播的速度v＝＝ m/s (ⅱ)當(dāng)這列波由質(zhì)點A向質(zhì)點B方向傳播時，由于兩質(zhì)點平衡位置間的距離小于一個波長，因此有 λ＝1 m 得波長λ＝4 m 由題圖可知，該列波的周期T＝0.4 s 因此波速v＝＝10 m/s 當(dāng)這列波由質(zhì)點B向質(zhì)點A方向傳播時 λ＝1 m 得波長λ＝ m 因此波速v＝＝ m/s 答案　(1)ACD　(2)(ⅰ) m/s　(ⅱ)波由質(zhì)點A向質(zhì)點B方向傳播　1 m　10 m/s　波由質(zhì)點B向質(zhì)點A方向傳播　 m　 m/s 2.(1)(5分)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，當(dāng)波傳到x＝2.0 m 處的P點時開始計時，該時刻波形如圖2所示，t＝0.7 s時，觀測到質(zhì)點P第二次到達波谷位置，下列說法正確的是________。(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分) 圖2 A.波速為5 m/s B.t＝1.4 s時，質(zhì)點P在平衡位置處向上振動 C.t＝1.6 s時，平衡位置在x＝4.5 m處的質(zhì)點Q第三次到達波谷 D.0～2 s時間內(nèi)，平衡位置在x＝4.5 m處的質(zhì)點Q通過的路程為75 cm E.能與該波發(fā)生穩(wěn)定干涉的另一列簡諧橫波的頻率一定為5 Hz (2)(10分)如圖3所示，扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，半徑為R，介質(zhì)折射率為，圓心角為45，一束平行于OB的單色光由OA面射入介質(zhì)，要使柱體AB面上沒有光線射出，至少要在O點上方豎直放置多高的遮光板？(不考慮OB面的反射) 圖3 解析　(1)簡諧橫波向右傳播，由波形平移法知，各質(zhì)點的起振方向均為豎直向上，t＝0.7 s時，質(zhì)點P第二次到達波谷，即有T＋T＝0.7 s，解得T＝0.4 s，波長λ＝2 m，則波速v＝＝5 m/s，故選項A正確；t＝1.4 s＝3.5 T，質(zhì)點P在平衡位置處向下振動，故選項B錯誤；波傳播到平衡位置在x＝4.5 m處的質(zhì)點Q需要的時間為0.5 s，再經(jīng)歷T＋2T＝1.1 s第三次到達波谷，總共需時1.6 s，故選項C正確；波傳播到平衡位置在x＝4.5 m處的質(zhì)點Q需要的時間為0.5 s，在剩下的1.5 s內(nèi)，質(zhì)點Q運動了3T，通過的路程s＝34A＋4A＝75 cm，故選項D正確；要發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象，兩列波的頻率一定相同，即f＝2.5 Hz，故選項E錯誤。 (2)如圖所示， 光線在OA面上的C點發(fā)生折射，入射角為45，折射角為θ2 由n＝ 解得θ2＝30 折射光線射向球面AB，在D點恰好發(fā)生全反射，入射角為α sin α＝，α＝45 在三角形OCD中，由正弦定理＝ OC＝R 則遮光板高度H＝OCsin 45＝R 答案　(1)ACD　(2)R 3.(1)(5分)ABCDE為單反照相機取景器中五棱鏡的一個截面示意圖，AB⊥BC。由a、b兩種單色光組成的細光束從空氣垂直于AB射入棱鏡，經(jīng)兩次反射后光線垂直于BC射出，且在CD、AE邊只有a光射出，光路如圖4所示。則關(guān)于a、b兩種光，下列分析和判斷中正確的是________。(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分) 圖4 A.在真空中，a光的傳播速度比b光的大 B.棱鏡對a光的折射率較小 C.在棱鏡內(nèi)，a光的傳播速度比b光的小 D.以相同的入射角從空氣斜射入水中，b光的折射角較小 E.分別通過同一雙縫干涉裝置，a光的相鄰亮條紋間距大 (2)(10分)如圖5甲是一個單擺振動的情況，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置。視向右為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖象。 圖5 (ⅰ)開始時擺球在哪個位置？ (ⅱ)寫出單擺的振動方程。 解析　(1)所有光在真空中有相同的速度，故選項A錯誤；由題圖知，光線在CD界面上，以相同入射角入射時a光發(fā)生了折射，b光發(fā)生了全反射，說明b光比a光折射率大，由公式v＝，知同種介質(zhì)中a光速度大，故選項B正確，C錯誤；由折射率n＝，可知以相同的入射角從空氣斜射入水中，b光的折射角較小，故選項D正確；折射率小的光的波長大，通過同一雙縫干涉裝置，由Δx＝λ可知a光的相鄰亮條紋間距大，故選項E正確。 (2)(ⅰ)當(dāng)t＝0時，x＝－0.8 cm，故擺球在B位置 (ⅱ)該單擺的振幅A＝0.8 cm，振動周期T＝0.8 s 故ω＝＝2.5π rad/s 設(shè)單擺的振動方程表達式為x＝Asin(ωt＋φ) 設(shè)t＝0時，x＝－0.8 cm，代入可得φ＝1.5 π 則單擺的振動方程為x＝0.8sin(2.5πt＋1.5π)cm 答案　(1)BDE　(2)(ⅰ)B位置 (ⅱ)x＝0.8sin(2.5πt＋1.5π)cm 4.(1)(5分)如圖6所示是擺長均為L的兩個單擺，兩擺球間用一根細線相連，現(xiàn)使兩擺線與豎直方向均成θ角(θ<5)，且使兩單擺靜止。已知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量。當(dāng)細線突然斷開后，兩擺球都做簡諧運動，從細線斷開瞬間開始計時，當(dāng)經(jīng)過t時間，甲、乙兩擺球第n次距離最近。則下列說法正確的是________。(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分) 圖6 A.甲的振幅小于乙的振幅 B.甲的振幅等于乙的振幅 C.兩單擺所處位置的重力加速度為g＝ D.甲在平衡位置的速度等于乙在平衡位置的速度 E.兩擺所處位置的重力加速度為g＝ (2)(10分)如圖7所示，半徑為R的半圓形玻璃磚的底面MN涂有一層反射膜。甲、乙兩束相同的紅色平行光分別從a點和b點斜射到玻璃磚的弧面上，入射方向與水平方向成45角。進入玻璃磚后，甲光射到圓心O點，其反射光線恰與乙光反射光線相交于弧面上c點。 圖7 (ⅰ)求該玻璃磚對紅色光的折射率；如果底面沒有涂反射膜，甲光能不能從MN射出？ (ⅱ)如果將甲光換成單色紫色，其能不能從MN射出？ 解析　(1)甲、乙兩單擺的擺長相等，再結(jié)合題意可知，甲、乙兩單擺做間諧運動的振幅相等，選項A錯誤，B正確；兩單擺在平衡位置時速度最大，根據(jù)mgh＝mv2，得v＝，即速度與質(zhì)量無關(guān)，所以甲在平衡位置的速度等于乙在平衡位置的速度，選項D正確；當(dāng)經(jīng)過時間t，甲、乙兩擺球第n次距離最近，說明單擺周期為T＝，根據(jù)T＝2π，知單擺周期與質(zhì)量無關(guān)，且計算得兩單擺所處位置的重力加速度為g＝，所以選項C錯誤，E正確。 (2)(ⅰ)在光路圖中，過c點作MN的垂線，根據(jù)幾何關(guān)系，知垂線長為R 設(shè)乙光的折射角為r，則由幾何關(guān)系 有Rtan r＋Rtan r＝R 解得tan r＝－1 即sin r＝＝ 根據(jù)折射定律n＝＝ 因為n＝>，因此臨界角小于45，如果底面沒有涂反射膜，甲光在底面將發(fā)生全反射，甲光不能從MN射出。 (ⅱ)因為紅光發(fā)生了全反射，而紫光的頻率比紅光大，同種介質(zhì)對紫光的折射率更大，紫光發(fā)生全反射的臨界角也小于45，因此不能從MN射出。 答案　(1)BDE　(2)(ⅰ)　不能從MN射出　(ⅱ) 不能從MN射出