2019版高考數(shù)學二輪復習 限時檢測提速練4 小題考法——三角恒等變換與解三角形.doc
限時檢測提速練(四) 小題考法——三角恒等變換與解三角形
1．(2018湖南聯(lián)考)已知θ的始邊與x軸非負半軸重合，終邊上存在點P(－1，a)且sin θ＝，則a＝( )
A．－1 B．1
C．－ D．
解析：選B sin θ＝＝，解得a＝1．
2．(2018攀枝花一模)若cos＝，且－≤α≤，則sin 2α的值為( )
A．－ B．－
C． D．
解析：選A 由題意，根據(jù)誘導公式得cos＝－sin α＝?sin α＝－，又因為sin α＜0，所以－＜α＜0，所以cos α＝， 所以sin 2α＝2sin αcos α＝2＝－，故選A．
3．(2018邯鄲一模)△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知absin C＝20sin B，a2＋c2＝41，且8cos B＝1，則b＝( )
A．6 B．4
C．3 D．7
解析：選A 因為absin C＝20sin B，所以abc＝20b，ac＝20，
∴b＝＝＝6.選A．
4．(2018濟南一模)若sin＝，A∈，則sin A的值為( )
A． B．
C．或 D．
解析：選B ∵A∈，∴A＋∈，
所以cos＜0，且cos＝－＝－，
所以sin A＝sin＝sincos －cossin ＝，選B．
5. (2018湖北統(tǒng)考)已知α∈，cos＝， 則sin α的值等于( )
A． B．
C． D．－
解析：選C 因為α∈，所以＋α∈，
由cos＝，得sin＝＝，則sin α＝sin＝sincos －cossin ＝－＝，故選C．
6．(2018濰坊二模)已知α∈，tan(α－π)＝－，則cos＝( )
A． B．－
C． D．－
解析：選B ∵α∈，tan(α－π)＝－，
∴tan α＝－，即＝－，
∵sin2 α＋cos2 α＝1，∴sin α＝，cos α＝－，
∴cos＝(cos α＋sin α)＝＝－，故選B．
7．(2018河南聯(lián)考)已知銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 b2＝a(a＋c)，則的取值范圍是( )
A． B．
C． D．
解析：選C ∵b2＝a2＋c2－2accos B，b2＝a(a＋c)
∴ac＝c2－2accos B，
∴a＝c－2acos B，
∴sin A＝sin C－2sin Acos B＝sin(A＋B)－2sin Acos B＝sin(B－A)，
∵△ABC為銳角三角形，
∴A＝B－A，∴B＝2A．
∵0＜A＜，0＜B＝2A＜，
0＜π－A－B＝π－3A＜，∴＜A＜．
∴＝sin A∈．
8．(2018茂名聯(lián)考)在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且4S＝(a＋b)2－c2，則sin＝( )
A．1 B．－
C． D．
解析：選C ∵S＝absin C，cos C＝，
∴2S＝absin C，a2＋b2－c2＝2abcos C，
代入已知等式得
4S＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab，
即2absin C＝2abcos C＋2ab，
∵ab≠0，∴sin C＝cos C＋1，
∵sin2C＋cos2C＝1，∴(cos C＋1)2＋cos2C＝1．
解得：cos C＝－1(不合題意，舍去)，cos C＝0，∴sin C＝1，
則sin＝(sin C＋cos C)＝.故選C．
9．(2018豫南聯(lián)考)已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2sin＝1，且a＝2，則△ABC的面積的最大值為( )
A． B．
C． D．2
解析：選B sin＝，－＝，A＝，由于a＝2為定值，由余弦定理得4＝b2＋c2－2bccos ，即4＝b2＋c2＋bc.根據(jù)基本不等式得4＝b2＋c2＋bc≥2bc＋bc＝3bc，即bc≤，當且僅當b＝c時，等號成立．
S△ABC＝bcsin A≤＝，故選B．
10．(2018湖北統(tǒng)考)銳角△ABC中，角A所對的邊為a，△ABC的面積S＝，給出以下結論：
①sin A＝2sin Bsin C；
②tan B＋tan C＝2tan Btan C；
③tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C；
④tan Atan Btan C有最小值8．
其中正確結論的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選D 由S＝＝absin C，得a＝2bsin C，
又＝，得sin A＝2sin Bsin C，故①正確；
由sin A＝2sin Bsin C，得
sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bsin C，
兩邊同時除以cos Bcos C，
可得tan B＋tan C＝2tan Btan C，故②正確；
由tan(A＋B)＝
且tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，
所以＝－tan C，整理移項得tan A＋tan B＋tan C＝2tan Atan Btan C，故③正確；
由tan B＋tan C＝2tan Btan C，
tan A＝－tan(B＋C)＝－，
且tan A，tan B，tan C都是正數(shù)，得
tan Atan Btan C＝tan Btan C
＝tan Btan C＝，
設m＝tan Btan C－1，則m＞0，
tan Atan Btan C＝＝2＋4≥4＋2 2＝8，當且僅當m＝tan Btan C－1＝1，
即tan Btan C＝2時取“＝”，此時tan Btan C＝2，tan B＋tan C＝4，tan A＝4所以tan Atan Btan C的最小值是8，故④正確，故選D．
11．(2018六安模擬)若tan α＝3，α∈，則cos＝____．
解析：由tan α＝3，可得＝3. 又sin2α＋cos2α＝1，
結合α∈，可得sin α＝，cos α＝，
∴cos＝(cos α＋sin α)＝．
答案：
12．(2018K12聯(lián)盟聯(lián)考)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若＝2sin C，則∠C的大小為____．
解析：∵＝2sin C，
∴根據(jù)正弦定理可得＝2sin C，
∵cos C＝，∴cos C＝sin C，
即tan C＝，∵C∈(0，π)，∴C＝．
答案：
13．(2018廣東聯(lián)考)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，c＝，當ab取得最大值時，S△ABC＝____．
解析：因為(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，a2＋b2－c2＝－ab，
所以cos C＝－，所以sin C＝，
由余弦定理得()2＝a2＋b2＋ab≥3ab，即ab≤1，當且僅當a＝b＝1時等號成立．所以S△ABC＝．
答案：
14．(2018煙臺二模)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2sin Ccos B＝2sin A＋sin B，c＝3ab，則ab的最小值為____．
解析：在△ABC中，由A＋B＋C＝π，
則sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)，
∴2sin Ccos B＝2sin A＋sin B＝2sin(B＋C)＋sin B，
化簡得－2sin Bcos C＝sin B，
∵sin B＞0，∴cos C＝－，
∵c＝3ab，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C，
即9a2b2＝a2＋b2＋ab≥3ab，當且僅當a＝b時成立．
∴ab≥.則ab的最小值為．
答案：
收藏
編號：6323746
類型：共享資源
大小：53.50KB
格式：DOC
上傳時間：2019-12-14
9
積分
- 關 鍵 詞：
-
2019版高考數(shù)學二輪復習
限時檢測提速練4
小題考法——三角恒等變換與解三角形
2019
高考
數(shù)學
二輪
復習
限時
檢測
提速
小題考法
三角
恒等
變換
三角形
- 資源描述：
-
限時檢測提速練(四) 小題考法——三角恒等變換與解三角形
1．(2018湖南聯(lián)考)已知θ的始邊與x軸非負半軸重合，終邊上存在點P(－1，a)且sin θ＝，則a＝( )
A．－1 B．1
C．－ D．
解析：選B sin θ＝＝，解得a＝1．
2．(2018攀枝花一模)若cos＝，且－≤α≤，則sin 2α的值為( )
A．－ B．－
C． D．
解析：選A 由題意，根據(jù)誘導公式得cos＝－sin α＝?sin α＝－，又因為sin α＜0，所以－＜α＜0，所以cos α＝， 所以sin 2α＝2sin αcos α＝2＝－，故選A．
3．(2018邯鄲一模)△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知absin C＝20sin B，a2＋c2＝41，且8cos B＝1，則b＝( )
A．6 B．4
C．3 D．7
解析：選A 因為absin C＝20sin B，所以abc＝20b，ac＝20，
∴b＝＝＝6.選A．
4．(2018濟南一模)若sin＝，A∈，則sin A的值為( )
A． B．
C．或 D．
解析：選B ∵A∈，∴A＋∈，
所以cos＜0，且cos＝－＝－，
所以sin A＝sin＝sincos －cossin ＝，選B．
5. (2018湖北統(tǒng)考)已知α∈，cos＝， 則sin α的值等于( )
A． B．
C． D．－
解析：選C 因為α∈，所以＋α∈，
由cos＝，得sin＝＝，則sin α＝sin＝sincos －cossin ＝－＝，故選C．
6．(2018濰坊二模)已知α∈，tan(α－π)＝－，則cos＝( )
A． B．－
C． D．－
解析：選B ∵α∈，tan(α－π)＝－，
∴tan α＝－，即＝－，
∵sin2 α＋cos2 α＝1，∴sin α＝，cos α＝－，
∴cos＝(cos α＋sin α)＝＝－，故選B．
7．(2018河南聯(lián)考)已知銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 b2＝a(a＋c)，則的取值范圍是( )
A． B．
C． D．
解析：選C ∵b2＝a2＋c2－2accos B，b2＝a(a＋c)
∴ac＝c2－2accos B，
∴a＝c－2acos B，
∴sin A＝sin C－2sin Acos B＝sin(A＋B)－2sin Acos B＝sin(B－A)，
∵△ABC為銳角三角形，
∴A＝B－A，∴B＝2A．
∵0＜A＜，0＜B＝2A＜，
0＜π－A－B＝π－3A＜，∴＜A＜．
∴＝sin A∈．
8．(2018茂名聯(lián)考)在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且4S＝(a＋b)2－c2，則sin＝( )
A．1 B．－
C． D．
解析：選C ∵S＝absin C，cos C＝，
∴2S＝absin C，a2＋b2－c2＝2abcos C，
代入已知等式得
4S＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab，
即2absin C＝2abcos C＋2ab，
∵ab≠0，∴sin C＝cos C＋1，
∵sin2C＋cos2C＝1，∴(cos C＋1)2＋cos2C＝1．
解得：cos C＝－1(不合題意，舍去)，cos C＝0，∴sin C＝1，
則sin＝(sin C＋cos C)＝.故選C．
9．(2018豫南聯(lián)考)已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2sin＝1，且a＝2，則△ABC的面積的最大值為( )
A． B．
C． D．2
解析：選B sin＝，－＝，A＝，由于a＝2為定值，由余弦定理得4＝b2＋c2－2bccos ，即4＝b2＋c2＋bc.根據(jù)基本不等式得4＝b2＋c2＋bc≥2bc＋bc＝3bc，即bc≤，當且僅當b＝c時，等號成立．
S△ABC＝bcsin A≤＝，故選B．
10．(2018湖北統(tǒng)考)銳角△ABC中，角A所對的邊為a，△ABC的面積S＝，給出以下結論：
①sin A＝2sin Bsin C；
②tan B＋tan C＝2tan Btan C；
③tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C；
④tan Atan Btan C有最小值8．
其中正確結論的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選D 由S＝＝absin C，得a＝2bsin C，
又＝，得sin A＝2sin Bsin C，故①正確；
由sin A＝2sin Bsin C，得
sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bsin C，
兩邊同時除以cos Bcos C，
可得tan B＋tan C＝2tan Btan C，故②正確；
由tan(A＋B)＝
且tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，
所以＝－tan C，整理移項得tan A＋tan B＋tan C＝2tan Atan Btan C，故③正確；
由tan B＋tan C＝2tan Btan C，
tan A＝－tan(B＋C)＝－，
且tan A，tan B，tan C都是正數(shù)，得
tan Atan Btan C＝tan Btan C
＝tan Btan C＝，
設m＝tan Btan C－1，則m＞0，
tan Atan Btan C＝＝2＋4≥4＋2 2＝8，當且僅當m＝tan Btan C－1＝1，
即tan Btan C＝2時取“＝”，此時tan Btan C＝2，tan B＋tan C＝4，tan A＝4所以tan Atan Btan C的最小值是8，故④正確，故選D．
11．(2018六安模擬)若tan α＝3，α∈，則cos＝____．
解析：由tan α＝3，可得＝3. 又sin2α＋cos2α＝1，
結合α∈，可得sin α＝，cos α＝，
∴cos＝(cos α＋sin α)＝．
答案：
12．(2018K12聯(lián)盟聯(lián)考)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若＝2sin C，則∠C的大小為____．
解析：∵＝2sin C，
∴根據(jù)正弦定理可得＝2sin C，
∵cos C＝，∴cos C＝sin C，
即tan C＝，∵C∈(0，π)，∴C＝．
答案：
13．(2018廣東聯(lián)考)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，c＝，當ab取得最大值時，S△ABC＝____．
解析：因為(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，a2＋b2－c2＝－ab，
所以cos C＝－，所以sin C＝，
由余弦定理得()2＝a2＋b2＋ab≥3ab，即ab≤1，當且僅當a＝b＝1時等號成立．所以S△ABC＝．
答案：
14．(2018煙臺二模)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2sin Ccos B＝2sin A＋sin B，c＝3ab，則ab的最小值為____．
解析：在△ABC中，由A＋B＋C＝π，
則sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)，
∴2sin Ccos B＝2sin A＋sin B＝2sin(B＋C)＋sin B，
化簡得－2sin Bcos C＝sin B，
∵sin B＞0，∴cos C＝－，
∵c＝3ab，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C，
即9a2b2＝a2＋b2＋ab≥3ab，當且僅當a＝b時成立．
∴ab≥.則ab的最小值為．
答案：
展開閱讀全文
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權，請勿作他用。