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課時(shí)分層作業(yè)(十一)　 條件概率 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．下列說法正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032146】 A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝是可能的 C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0 B　[由條件概率公式P(B|A)＝及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)事件A包含事件B時(shí)，有P(AB)＝P(B)，此時(shí)P(B|A)＝，故B選項(xiàng)正確，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.] 2．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(　　) A．0.8　　　　　　　 B．0.75 C．0.6 D．0.45 A　[已知連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，那么在前一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的前提下，要求隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率，可根據(jù)條件概率公式，得P＝＝0.8.] 3．從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A：“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B：“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032147】 A. B. C. D. B　[P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由條件概率的計(jì)算公式得P(B|A)＝＝＝.故選B.] 4．在10個(gè)形狀大小均相同的球中有7個(gè)紅球和3個(gè)白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為(　　) A. B. C. D. D　[法一：(定義法)設(shè)第一次摸到的是紅球?yàn)槭录嗀，則P(A)＝，設(shè)第二次摸得紅球?yàn)槭录﨎，則P(AB)＝＝. 故在第一次摸得紅球的條件下第二次也摸得紅球的概率為P(B|A)＝＝. 法二：(直接法)第一次抽到紅球，則還剩下9個(gè)，紅球有6個(gè)，所以第二次也摸到紅球的概率為＝.] 5．某種電子元件用滿3 000小時(shí)不壞的概率為，用滿8 000小時(shí)不壞的概率為.現(xiàn)有一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3 000小時(shí)不壞，還能用滿8 000小時(shí)的概率是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032148】 A. B. C. D. B　[記事件A：“用滿3 000小時(shí)不壞”，P(A)＝；記事件B：“用滿8 000小時(shí)不壞”，P(B)＝.因?yàn)锽?A，所以P(AB)＝P(B)＝. 故P(B|A)＝＝＝＝.] 二、填空題 6．已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，則P(A|B)＝________，P(B|A)＝________. 　　[P(A|B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝.] 7．在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品．現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率為________. 【導(dǎo)學(xué)號：95032149】 　[第一次取到不合格品后，還剩99件產(chǎn)品，其中4件不合格品，則第二次再取到不合格品的概率為P＝.] 8．設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為________． 　[由題意知P(AB)＝， P(B|A)＝， ∴P(A)＝＝＝.] 三、解答題 9．甲、乙兩個(gè)袋子中，各放有大小、形狀和個(gè)數(shù)相同的小球若干．每個(gè)袋子中標(biāo)號為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號為1的2個(gè)，標(biāo)號為2的n個(gè)．從一個(gè)袋子中任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號都是2的概率是. (1)求n的值； (2)從甲袋中任取兩個(gè)球，已知其中一個(gè)的標(biāo)號是1的條件下，求另一個(gè)標(biāo)號也是1的概率． [解]　(1)由題意得：＝＝，解得n＝2. (2)記“其中一個(gè)標(biāo)號是1”為事件A，“另一個(gè)標(biāo)號是1”為事件B，所以P(B|A)＝＝＝. 10．有外形相同的球分裝三個(gè)盒子，每盒10個(gè)．其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè)，白球2個(gè)．試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功．求試驗(yàn)成功的概率. 【導(dǎo)學(xué)號：95032150】 [解]　設(shè)A＝{從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球}． B＝{從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球}， R＝{第二次取出的球是紅球}， W＝{第二次取出的球是白球}． 則容易求得P(A)＝，P(B)＝， P(R|A)＝， P(W|A)＝， P(R|B)＝， P(W|B)＝. 事件“試驗(yàn)成功”表示為RA∪RB，又事件RA與事件RB互斥，故由概率的加法公式，得 P(RA∪RB) ＝P(RA)＋P(RB) ＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B) ＝＋＝. [能力提升練] 一、選擇題 1．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，這時(shí)另一個(gè)也是女孩的概率是(　　) A.　　　　　 B. C. D. D　[一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩只有4種可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)． 記事件A為“其中一個(gè)是女孩”，事件B為“另一個(gè)是女孩”，則A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}． 于是可知P(A)＝，P(AB)＝.問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P(B|A)，由條件概率公式，得P(B|A)＝＝.] 2．某種電路開關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是，在第一次閉合出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合還出現(xiàn)紅燈的概率是，則兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032151】 A. B. C. D. A　[記第一次閉合出現(xiàn)紅燈為事件A，第二次閉合出現(xiàn)紅燈為事件B，則P(A)＝，P(B|A)＝，所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝＝.] 二、填空題 3．袋中有6個(gè)黃色的乒乓球，4個(gè)白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次抽取一球，取兩次，則第二次才能取到黃球的概率為________． 　[記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B，“第二次才能取到黃球”為事件C，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝＝.] 4．先后擲兩次骰子(骰子的六個(gè)面上分別有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn))，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“x＋y為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且x≠y”，則概率P(B|A)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：95032152】 　[根據(jù)題意，若事件A為“x＋y為偶數(shù)”發(fā)生，則x，y兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)，共有233＝18個(gè)基本事件， ∴事件A的概率為P(A)＝＝. 而A，B同時(shí)發(fā)生，基本事件有“2＋4”，“2＋6”，“4＋2”，“4＋6”，“6＋2”，“6＋4”一共6個(gè)基本事件，因此事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率為P(AB)＝＝. 因此，在事件A發(fā)生的條件下，B發(fā)生的概率為P(B|A)＝.] 三、解答題 5．甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品． (1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率． (2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率． [解]　(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為C＝28，這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為C＝3.所以這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為. (2)設(shè)事件A為“從乙箱中取一個(gè)正品”，事件B1為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件B2為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”，事件B3為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥． P(B1)＝＝， P(B2)＝＝， P(B3)＝＝， P(A|B1)＝， P(A|B2)＝，P(A|B3)＝， 所以P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3) ＝＋＋＝.