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專題01 三視圖問題 1．（2018新課標(biāo)全國Ⅰ理科）某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為 A． B． C．3 D．2 【答案】B 【名師點睛】該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果. 2．（2018新課標(biāo)全國Ⅲ理科）中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 【答案】A 【解析】本題主要考查空間幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖中應(yīng)有一不可見的長方形，且俯視圖應(yīng)為對稱圖形.故選A. 3．（2017新課標(biāo)全國Ⅱ理科）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 【答案】B 【名師點睛】在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解． 4．（2016新課標(biāo)全國Ⅰ理科）如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是 A．17π B．18π C．20π D．28π 【答案】A 1．三視圖的識別及三視圖與空間幾何體相結(jié)合的表面積、體積問題，常在選擇題或填空題中出現(xiàn)，一般題目的難度不大. 2．本部分主要考查由空間幾何體的三視圖確定其直觀圖，并求其表面積、體積.其中求解空間幾何體的表面積、體積問題是高考命題的熱點，以空間幾何體的三視圖為基準(zhǔn)，識別該幾何體，并計算其表面積、體積，通常情況下以計算體積為主，這是高考主要的考查方式. 指點1：空間幾何體與三視圖 （1）在畫三視圖時，要做到正俯長對正，正側(cè)高平齊，俯側(cè)寬相等，并注意能夠看到的線畫成實線，不能看到的線畫成虛線．若是簡單組合體，要先分清組合體由哪些簡單幾何體構(gòu)成，并確定正視的方向，最后按照三視圖的畫法規(guī)則畫出三視圖. 由三視圖還原幾何體的方法：先根據(jù)俯視圖確定底面，再根據(jù)正視圖及俯視圖確定幾何體的棱及側(cè)面，最后調(diào)整實線和虛線確定幾何體的形狀. （2）對于由幾何體的個別視圖確定其他視圖的問題，若已知空間圖形的大致結(jié)構(gòu)，則第三個視圖的形狀是唯一的，否則空間圖形無法確定，則第三個視圖的形狀不唯一. 【例1】如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是 A．三棱錐　　　 B．三棱柱 C．四棱錐　　　 D．四棱柱 【答案】A 【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，常在正方體或長方體中進行還原，本題考慮構(gòu)造棱長為4的正方體，在此正方體中進行還原. 由三視圖可知,該幾何體為如圖所示的三棱錐P-ABC,其中點P,B分別為相應(yīng)棱的中點,故選A． 指點2：由三視圖求空間幾何體的表面積及體積 求空間幾何體的表面積及體積，首先需要根據(jù)三視圖還原，確定原幾何體后，利用簡單幾何體的表面積及體積公式進行求解，注意公式的正確記憶. 求簡單組合體的表面積和體積問題，首先應(yīng)清楚該組合體是由哪些簡單幾何體組合而成的，其次注意組合體的表面積是組成它的簡單幾何體的表面積之和減去公共部分的面積，組合體的體積是各簡單幾何體的體積之和（或差）. 【例2】如圖為某幾何體的三視圖（圖中網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為），則該幾何體的體積等于 A． B． C． D． 【答案】A 1．將正方體(如圖1)截去三個三棱錐后,得到如圖2所示的幾何體,側(cè)視圖的視線方向如圖2所示,則該幾何體的側(cè)視圖為 A B C D 【答案】D 【解析】由該幾何體的直觀圖可知，答案為D． 2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，若一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】該幾何體為棱長是4的正方體截去三棱錐所得的幾何體，如圖所示.則該幾何體的表面積為.故選C． 3．中國古代第一部數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將一般多面體分為陽馬、鱉臑、塹堵三種基本立體圖形，其中將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面， ， ， ，則三棱錐外接球的表面積為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】將三棱錐補全為長方體，如圖，則外接球的直徑為,所以，故外接球的表面積為. 4．某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 【答案】A 5．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為__________． 【答案】 【解析】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐（如圖），其中底面為邊長為1、高為1的平行四邊形，棱錐的高為1，所以． 6．已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有_____________.（填序號） 【答案】①②③④