《2018版高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例 課時訓練18 回歸分析 新人教B版選修2-3.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例 課時訓練18 回歸分析 新人教B版選修2-3.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

課時訓練 18　回歸分析 (限時：10分鐘) 1．下列是x和Y之間的一組數(shù)據(jù)， x 0 1 2 3 Y 1 3 5 7 則Y關(guān)于x的回歸直線方程必過點(　　) A．(2,2)　 B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4) 解析：由題意可知，＝＝1.5，＝＝4.又因為回歸直線方程必過樣本點的中心(，)，故Y關(guān)于x的回歸直線方程必過點(1.5,4)． 答案：D 2．從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示： 身高x(cm) 160 165 170 175 180 體重Y(kg) 63 66 70 72 74 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝0.56x＋，據(jù)此模型預(yù)測身高為172 cm的高三男生的體重為(　　) A．70.09 kg B．70.12 kg C．70.55 kg D．71.05 kg 解析：＝＝170， ＝＝69. 因為回歸直線過點(，)， 所以將點(170,69)代入＝0.56x＋中得＝－26.2， 所以回歸直線方程為＝0.56x－26.2， 代入x＝172 cm，則其體重約為70.12 kg. 答案：B 3．在研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條指數(shù)曲線y＝ebx＋a的周圍，令＝ln y，求得回歸直線方程為＝0.25x－2.58，則該模型的回歸方程為________． 解析：因為＝0.25x－2.58，＝lny. 所以y＝e0.25x－2.58. 答案：y＝e0.25x－2.58 4．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量Y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程＝x＋，其中＝－20，＝－ . (2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) 解析：(1)＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5. ＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80. ＝＋20＝80＋208.5＝250， ＝－20x＋250. (2)工廠獲得利潤z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1 000， 由二次函數(shù)知識可知當x＝時，zmax＝361.25(元)． 故該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為8.25元． (限時：30分鐘) 1．某醫(yī)學科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機樣本數(shù)據(jù)，運用Excel軟件計算得＝0.577x－0.448(x為人的年齡，y為人體脂肪含量)．對年齡為37歲的人來說，下面說法正確的是(　　) A．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90% B．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01% C．年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90% D．年齡為37歲的大部分的人體內(nèi)脂肪含量為31.5% 解析：x＝37時，y＝0.57737－0.448＝20.90，因為回歸方程得到的值只是近似的，故選C. 答案：C 2．在兩個變量Y與x的回歸模型中，分析選擇了四個不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的為(　　) A．模型①的相關(guān)系數(shù)為0.876 5 B．模型②的相關(guān)系數(shù)為0.735 1 C．模型③的相關(guān)系數(shù)為0.001 2 D．模型④的相關(guān)系數(shù)為0.215 1 解析：由于相關(guān)系數(shù)越接近于1，擬合效果越好，所以選A. 答案：A 3．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高Y(cm) 175 175 176 177 177 則Y對x的線性回歸方程為(　　) A.＝x－1　　　　　　B.＝x＋1 C.＝88＋x D.＝176 解析：設(shè)Y對x的線性回歸方程為＝x＋，因為＝＝，＝－ ＝176－176＝88，所以Y對x的回歸直線方程為＝x＋88. 答案：C 4．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1 B．0 C. D．1 解析：因為所有的點都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1. 答案：D 5．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 解析：＝＝3.5，＝＝42， ∴＝－ ＝42－9.43.5＝9.1， ∴回歸方程為＝9.4x＋9.1， ∴當x＝6時，＝9.46＋9.1＝65.5，故選B. 答案：B 6．已知x，Y的取值如下表： x 2 3 4 5 Y 2.2 3.8 5.5 6.5 從散點圖分析，Y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為＝1.42x＋，則的取值為________． 解析：由已知得＝＝3.5，＝4.5. 又∵回歸直線過(，)， ∴4.5＝3.51.42＋，∴＝－0.47. 答案：－0.47 7．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． 解析：法一：特殊值法．令x1＝1得1＝0.254＋0.321. 令x2＝1＋1＝2得2＝20.254＋0.321，2－1＝0.254. 法二：由1＝0.254x1＋0.321，2＝0.254(x1＋1)＋0.321，則2－1＝0.254. 答案：0.254 8．在對兩個變量進行回歸分析時，甲、乙分別給出兩個不同的回歸方程，并對回歸方程進行檢驗．對這兩個回歸方程進行檢驗時，與實際數(shù)據(jù)(個數(shù))對比結(jié)果如下： 與實際相符數(shù)據(jù)個數(shù) 與實際不符合數(shù)據(jù)個數(shù) 合計 甲回歸方程 32 8 40 乙回歸方程 40 20 60 合計 72 28 100 則從表中數(shù)據(jù)分析，________回歸方程更好(即與實際數(shù)據(jù)更貼近)． 解析：可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，兩個回歸方程對數(shù)據(jù)預(yù)測的正確率進行判斷，甲回歸方程的數(shù)據(jù)準確率為＝，而乙回歸方程的數(shù)據(jù)準確率為＝.顯然甲的準確率高些，因此甲回歸方程好些． 答案：甲 9．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表： 推銷員編號 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推銷金額Y/萬元 2 3 3 4 5 (1)求年推銷金額Y關(guān)于工作年限x的回歸直線方程； (2)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額． 參考數(shù)據(jù)：＝1.02；由檢驗水平0.01及n－2＝3，查表得r0.01＝0.959. 參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式：＝x＋，其中＝，＝－ . 解析：(1)設(shè)所求的回歸直線方程為＝x＋， 則＝＝＝0.5，＝－ ＝0.4. 所以年推銷金額Y關(guān)于工作年限x的回歸直線方程為＝0.5x＋0.4. (2)當x＝11時，＝0.5x＋0.4＝0.511＋0.4＝5.9萬元． 所以可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元． 10．假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知＝90，≈140.8，iyi＝112.3，≈8.9，≈1.4，n－2＝3時，r0.05＝0.878. (1)求，； (2)對x，y進行線性相關(guān)性檢驗； (3)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程； (4)假設(shè)使用年限為10年時，維修費用約是多少萬元？ 解析：(1)＝＝4， ＝＝5. (2)步驟如下： ①作統(tǒng)計假設(shè)：x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系； ②iyi－5 ＝112.3－545＝12.3， －52＝90－542＝10，－52＝140.8－125＝15.8， 所以r＝＝＝≈≈0.987； ③|r|＝0.987＞0.878，即|r|＞r0.05， 所以有95%的把握認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，去求回歸直線方程是有意義的． (3)＝＝＝1.23. ＝－ ＝5－1.234＝0.08. 所以回歸直線方程為＝1.23x＋0.08. (4)當x＝10時，＝1.2310＋0.08＝12.38(萬元)，即假設(shè)使用10年時，維修費用約為12.38萬元．