《2018-2019版高中物理 第3章 原子世界探秘 3.3 量子論視野下的原子模型學案 滬科版選修3-5.docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019版高中物理 第3章 原子世界探秘 3.3 量子論視野下的原子模型學案 滬科版選修3-5.docx(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
3.3 量子論視野下的原子模型
[學習目標]1.知道玻爾原子理論的基本假設的主要內(nèi)容.2.了解能級、躍遷、能量量子化以及基態(tài)、激發(fā)態(tài)等概念,會計算原子躍遷時吸收或輻射光子的能量.3.能用玻爾原子理論簡單解釋氫原子光譜.
一、玻爾原子理論的基本假設
[導學探究] 1.按照經(jīng)典理論,核外電子在庫侖引力作用下繞原子核做圓周運動.我們知道,庫侖引力和萬有引力形式上有相似之處,電子繞原子核的運動與衛(wèi)星繞地球的運動也一定有某些相似之處,那么若將衛(wèi)星—地球模型縮小是否就可以變?yōu)殡娮印雍四P湍兀?
答案 不可以.在玻爾理論中,電子的軌道半徑只可能是某些分立的數(shù)值,而衛(wèi)星的軌道半徑理論上可按需要任意取值.
2.氫原子吸收或輻射光子的頻率條件是什么?它和氫原子核外的電子的躍遷有什么關(guān)系?
答案 電子從能量較高的定態(tài)軌道(其能量記為Em)躍遷到能量較低的定態(tài)軌道(其能量記為En)時,會放出能量為hν的光子(h是普朗克常量),這個光子的能量由前后兩個能級的能量差決定,即hν=Em-En(m>n).
當電子從較低的能量態(tài)躍遷到較高的能量態(tài),吸收的光子的能量同樣由上式?jīng)Q定.
[知識梳理]
1.軌道量子化
(1)軌道半徑只能夠是某些分立的數(shù)值.
(2)氫原子的電子最小軌道半徑r1=0.053nm,軌道半徑滿足rn=n2r1,n為量子數(shù),n=1,2,3,….
2.能級
(1)能級:在玻爾模型中,原子的能量狀態(tài)是不連續(xù)的,因而各定態(tài)的能量只能取一些分立值,我們把原子在各定態(tài)的能量值叫做原子的能級.
(2)基態(tài)和激發(fā)態(tài)
①基態(tài):在正常狀態(tài)下,原子處于能量最低的狀態(tài),這時電子在離核最近的軌道上運動,這一定態(tài)叫做基態(tài).
②激發(fā)態(tài):電子在其他軌道上運動時的定態(tài)叫做激發(fā)態(tài).
(3)能量量子化
不同軌道對應不同的狀態(tài),在這些狀態(tài)中,盡管電子做變速運動,卻不輻射能量,因此這些狀態(tài)是穩(wěn)定的,原子在不同狀態(tài)有不同的能量,所以原子的能量也是量子化的.
原子各能級:En=E1(E1=-13.6eV,n=1,2,3,…)
3.光子的發(fā)射和吸收
(1)光子的發(fā)射:原子從高能級(Em)向低能級(En)躍遷時會發(fā)射光子,放出光子的能量hν與始末兩能級Em、En之間的關(guān)系為:hν=Em-En.
(2)光子的吸收:原子吸收光子后可以從低能級躍遷到高能級.
高能級Em低能級En
[即學即用] 判斷下列說法的正誤.
(1)玻爾認為電子運行軌道半徑是任意的,就像人造地球衛(wèi)星,能量大一些,軌道半徑就會大點.( )
(2)玻爾認為原子的能量是量子化的,不能連續(xù)取值.( √ )
(3)當電子從能量較高的定態(tài)軌道躍遷到能量較低的定態(tài)軌道時,會放出任意能量的光子.
( )
(4)處于能級越高的氫原子,向低能級躍遷時釋放的光子能量越大.( )
二、原子的能級躍遷問題
[導學探究] 根據(jù)氫原子的能級圖,說明:
1.氫原子從高能級向低能級躍遷時,發(fā)出的光子的頻率如何計算?
答案 氫原子輻射光子的能量決定于兩個能級差hν=Em-En(n
n)
D.氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程,可能輻射能量,也可能吸收能量
答案 BC
解析 根據(jù)玻爾理論,核外電子運動的軌道半徑是一些確定的值,而不是任意值,A錯誤;氫原子中的電子離原子核越遠,能級越高,能量越大,B正確;由躍遷規(guī)律可知C正確;氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程中,應輻射能量,D錯誤.
原子的能量及變化規(guī)律
1.原子的能量:En=Ekn+Epn.
2.電子繞氫原子核運動時:k=m,
故Ekn=mvn2=,而Epn=-k,兩者之和即為軌道能量E=Ekn+Epn=-k,所以氫原子的定態(tài)能量為負,基態(tài)的半徑為r1=0.053nm,E1=-13.6eV是其定態(tài)能量的最低值.
3.當電子的軌道半徑增大時,庫侖引力做負功,原子的電勢能增大,反之,電勢能減?。?
4.電子的軌道半徑增大時,說明原子吸收了光子,從能量較低的軌道躍遷到了能量較高的軌道上.即電子軌道半徑越大,原子的能量越大.
二、氫原子的躍遷規(guī)律分析
1.對能級圖的理解
由En=知,量子數(shù)越大,能級差越小,能級橫線間的距離越?。畁=1是原子的基態(tài),n→∞是原子電離時對應的狀態(tài).
2.躍遷過程中吸收或輻射光子的頻率和波長滿足hν=|Em-En|,h=|Em-En|.
3.大量處于n激發(fā)態(tài)的氫原子向基態(tài)躍遷時,最多可輻射種不同頻率的光,一個處于n激發(fā)態(tài)的氫原子向基態(tài)躍遷時,最多可輻射(n-1)種頻率的光子.
例3 (多選)氫原子能級圖如圖3所示,當氫原子從n=3躍遷到n=2的能級時,輻射光的波長為656nm.以下判斷正確的是( )
圖3
A.氫原子從n=2躍遷到n=1的能級時,輻射光的波長大于656nm
B.用波長為325nm的光照射,可使氫原子從n=1躍遷到n=2的能級
C.一群處于n=3能級上的氫原子向低能級躍遷時最多產(chǎn)生3種譜線
D.用波長為633nm的光照射,不能使氫原子從n=2躍遷到n=3的能級
答案 CD
解析 能級間躍遷輻射(吸收)的光子能量等于兩能級間的能級差,能級差越大,輻射(吸收)的光子頻率越大,波長越小,A錯誤;由Em-En=hν可知,B錯誤,D正確;根據(jù)C=3可知,C正確.
針對訓練2 如圖4所示為氫原子的能級圖.用光子能量為13.06eV的光照射一群處于基態(tài)的氫原子,則可能觀測到氫原子發(fā)射的不同波長的光有( )
圖4
A.15種B.10種C.4種D.1種
答案 B
解析 基態(tài)的氫原子的能級值為-13.6eV,吸收13.06eV的能量后變成-0.54eV,原子躍遷到n=5能級,由于氫原子是大量的,故輻射的光子種類是=種=10種.
原子躍遷時需要注意的兩個問題:
(1)注意一群原子和一個原子:氫原子核外只有一個電子,在某段時間內(nèi),由某一軌道躍遷到另一個軌道時,只能出現(xiàn)所有可能情況中的一種,但是如果有大量的氫原子,這些原子的核外電子躍遷時就會有各種情況出現(xiàn).
(2)注意躍遷與電離:hν=Em-En只適用于光子和原子作用使原子在各定態(tài)之間躍遷的情況,對于光子和原子作用使原子電離的情況,則不受此條件的限制.如基態(tài)氫原子的電離能為13.6eV,只要大于或等于13.6eV的光子都能被基態(tài)的氫原子吸收而發(fā)生電離,只不過入射光子的能量越大,原子電離后產(chǎn)生的自由電子的動能越大.
1.(對玻爾理論的理解)(多選)關(guān)于玻爾原子理論的基本假設,下列說法中正確的是( )
A.原子中的電子繞原子核做圓周運動,庫侖力提供向心力
B.氫原子光譜的不連續(xù)性,表明了氫原子的能級是不連續(xù)的
C.原子的能量包括電子的動能和勢能,電子動能可取任意值,勢能只能取某些分立值
D.電子由一條軌道躍遷到另一條軌道上時,輻射(或吸收)的光子頻率等于電子繞核運動的頻率
答案 AB
2.(氫原子躍遷規(guī)律的應用)(多選)如圖5所示為氫原子的能級圖,A、B、C分別表示電子在三種不同能級躍遷時放出的光子,則下列判斷中正確的是( )
圖5
A.能量和頻率最大、波長最短的是B光子
B.能量和頻率最小、波長最長的是C光子
C.頻率關(guān)系為νB>νA>νC
D.波長關(guān)系為λB>λA>λC
答案 ABC
解析 從題圖中可以看出電子在三種不同能級之間躍遷時,能級差由大到小依次是B、A、C,所以B光子的能量和頻率最大,波長最短,能量和頻率最小、波長最長的是C光子,所以頻率關(guān)系是νB>νA>νC,波長關(guān)系是λB<λA<λC,故選項A、B、C正確,D錯誤.
3.(氫原子躍遷規(guī)律的應用)氫原子處于基態(tài)時,原子能量E1=-13.6eV,氫原子各能級的關(guān)系為En=E1(n=1,2,3…),普朗克常量取h=6.610-34Js.
(1)處于n=2激發(fā)態(tài)的氫原子,至少要吸收多大能量的光子才能電離?
(2)今有一群處于n=4激發(fā)態(tài)的氫原子,最多可以輻射幾種不同頻率的光?其中最小的頻率是多少?(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
答案 (1)3.4eV
(2)6種 1.61014Hz
解析 (1)E2=E1=-3.4eV
則處于n=2激發(fā)態(tài)的氫原子,至少要吸收3.4eV能量的光子才能電離.
(2)根據(jù)C=6知,一群處于n=4激發(fā)態(tài)的氫原子最多能輻射出的光子種類為6種.
由n=4躍遷到n=3能級時,輻射出的光子頻率最小,設為νmin,則E4-E3=hνmin,
代入數(shù)據(jù)解得νmin=1.61014Hz.
一、選擇題
考點一 對玻爾原子模型的理解
1.根據(jù)玻爾理論,關(guān)于氫原子的能量,下列說法中正確的是( )
A.是一系列不連續(xù)的任意值
B.是一系列不連續(xù)的特定值
C.可以取任意值
D.可以在某一范圍內(nèi)取任意值
答案 B
2.氫原子輻射出一個光子后,根據(jù)玻爾理論,下列判斷正確的是( )
A.電子繞核旋轉(zhuǎn)的軌道半徑增大
B.電子的動能減少
C.氫原子的電勢能增大
D.氫原子的能級減小
答案 D
解析 氫原子輻射出一個光子后,由高能級躍遷到低能級,軌道半徑減小,電子動能增大,此過程中庫侖力做正功,電勢能減?。?
3.(多選)由玻爾理論可知,下列說法中正確的是( )
A.電子繞核運動有加速度,就要向外輻射電磁波
B.處于定態(tài)的原子,其電子做變速運動,但它并不向外輻射能量
C.原子內(nèi)電子的可能軌道是不連續(xù)的
D.原子發(fā)生躍遷時,輻射或吸收光子的能量等于兩能級間的能量差
答案 BCD
解析 按照經(jīng)典物理學的觀點,電子繞核運動有加速度,一定會向外輻射電磁波,與玻爾理論相矛盾,故A錯.B、C、D是玻爾理論的假設,都正確.
考點二 氫原子躍遷規(guī)律的應用
4.如圖1所示是某原子的能級圖,a、b、c為原子躍遷所發(fā)出的三種波長的光.選項圖所示的該原子光譜中,譜線從左向右的波長依次增大,則正確的是( )
圖1
答案 C
解析 由能級圖可知,三種光的能量大小依次為Ea>Ec>Eb,又E=h,可知b光的能量最小,波長最長,a光的能量最大,波長最短,C項正確.
5.氫原子從能級m躍遷到能級n時輻射紅光的頻率為ν1,從能級n躍遷到能級k時吸收紫光的頻率為ν2,已知普朗克常量為h,若氫原子從能級k躍遷到能級m,則( )
A.吸收光子的能量為hν1+hν2
B.輻射光子的能量為hν1+hν2
C.吸收光子的能量為hν2-h(huán)ν1
D.輻射光子的能量為hν2-h(huán)ν1
答案 D
解析 由于氫原子從能級m躍遷到能級n時輻射紅光的頻率為ν1,從能級n躍遷到能級k時吸收紫光的頻率為ν2,可知能級k最高、n最低,所以氫原子從能級k躍遷到能級m,要輻射光子的能量為hν2-h(huán)ν1,選項D正確,A、B、C錯誤.
6.氫原子部分能級的示意圖如圖2所示,不同色光的光子能量如下表所示:
圖2
色光
紅
橙
黃
綠
藍—靛
紫
光子能量范圍(eV)
1.61~2.00
1.61~2.07
1.61~2.14
1.61~2.53
1.61~2.76
1.61~3.10
處于某激發(fā)態(tài)的氫原子,發(fā)射的光的譜線在可見光范圍內(nèi)僅有2條,其顏色分別為( )
A.紅、藍—靛 B.黃、綠
C.紅、紫 D.藍—靛、紫
答案 A
解析 根據(jù)玻爾理論,如果激發(fā)態(tài)的氫原子處于n=2能級,只能夠發(fā)出10.2eV的光子,不屬于可見光范圍;如果激發(fā)態(tài)的氫原子處于n=3能級,能夠發(fā)出12.09eV、10.2eV、1.89eV的三種光子,只有1.89eV的光子屬于可見光;如果激發(fā)態(tài)的氫原子處于n=4能級,能夠發(fā)出12.75eV、12.09eV、10.2eV、2.55eV、1.89eV、0.66eV的六種光子,1.89eV和2.55eV的光子屬于可見光,1.89eV的光子為紅光,2.55eV的光子為藍-靛光,所以選項A正確.
7.(多選)如圖3為玻爾為解釋氫原子光譜畫出的氫原子能級示意圖,一群氫原子處于n=4的激發(fā)態(tài),當它們自發(fā)地躍遷到較低能級時,以下說法符合玻爾理論的有( )
圖3
A.電子軌道半徑減小,動能增大
B.氫原子躍遷時,可發(fā)出連續(xù)不斷的光譜線
C.由n=4躍遷到n=1時發(fā)出光子的頻率最小
D.金屬鉀的逸出功為2.25eV,能使金屬鉀發(fā)生光電效應的光譜線有4條
答案 AD
解析 當原子從第4能級向低能級躍遷時,原子的能量減小,電子的軌道半徑減小,動能增大,電勢能減小,故A正確;能級間躍遷輻射或吸收的光子能量必須等于兩能級間的能級差,氫原子躍遷時,可發(fā)出不連續(xù)的光譜線,故B錯誤;由n=4躍遷到n=1時輻射的光子能量最大,發(fā)出光子的頻率最大,故C錯誤;n=4能級的氫原子可以放出6條光譜線,其放出的光子能量分別為:E1=[-0.85-(-1.51)] eV=0.66 eV;E2=[-0.85-(-3.4)] eV=2.55 eV、E3=[-0.85-(-13.6)] eV=12.75 eV、E4=[-1.51-(-3.4)] eV=1.89 eV、E5=[-1.51-(-13.6)] eV=12.09 eV、E6=[-3.4-(-13.6)] eV=10.20 eV,故大于2.25 eV的光譜線有4條,故D正確.
8.(多選)已知氫原子的能級圖如圖4所示,現(xiàn)用光子能量介于10~12.9eV范圍內(nèi)的光去照射一群處于基態(tài)的氫原子,則下列說法中正確的是( )
圖4
A.在照射光中可能被吸收的光子能量有無數(shù)種
B.在照射光中可能被吸收的光子能量只有3種
C.照射后可能觀測到氫原子發(fā)射不同波長的光有6種
D.照射后可能觀測到氫原子發(fā)射不同波長的光有3種
答案 BC
解析 根據(jù)躍遷規(guī)律hν=Em-En和能級圖,可知A錯,B對;氫原子吸收光子后能躍遷到最高為n=4的能級,能發(fā)射的光子的波長有C=6種,故C對,D錯.
9.(多選)如圖5所示為氫原子的能級圖.用光子能量為13.06eV的光照射一群處于基態(tài)的氫原子,下列說法正確的是( )
圖5
A.氫原子可以輻射出連續(xù)的各種波長的光
B.氫原子從n=4的能級向n=3的能級躍遷時輻射光的波長最短
C.輻射光中,光子能量為0.31eV的光波長最長
D.用光子能量為14.2eV的光照射基態(tài)的氫原子,能夠使其電離
答案 CD
解析 因為-13.6 eV+13.06 eV=-0.54 eV,知氫原子躍遷到第5能級,選項A錯誤;從n=5躍遷到n=1輻射的光子能量最大,波長最短,從n=5躍遷到n=4輻射的光子能量為
0.31 eV,波長最長,選項B錯誤,C正確;用光子能量為14.2 eV的光照射基態(tài)的氫原子,能夠使其電離,選項D正確.
10.(多選)如圖6所示是氫原子能級示意圖的一部分,則下列說法正確的是( )
圖6
A.用波長為600nm的X射線照射,可以使穩(wěn)定的氫原子電離
B.用能量是10.2eV的光子可以激發(fā)處于基態(tài)的氫原子
C.用能量是2.5eV的光子入射,可以使基態(tài)的氫原子激發(fā)
D.用能量是11.0eV 的外來電子,可以使處于基態(tài)的氫原子激發(fā)
答案 BD
解析 “穩(wěn)定的氫原子”指處于基態(tài)的氫原子,要使其電離,光子的能量必須大于或等于
13.6 eV,而波長為600 nm的X射線的能量為E=h=6.6310-34eV≈2.07 eV<13.6 eV,A錯誤.因ΔE=E2-E1=(-3.4 eV)-(-13.6 eV)=10.2 eV,故10.2 eV的光子可以使氫原子從基態(tài)躍遷到n=2的激發(fā)態(tài),B正確;2.5 eV的光子能量不等于任何其他能級與基態(tài)的能級差,因此不能使氫原子發(fā)生躍遷,C錯誤;外來電子可以將10.2 eV的能量傳遞給氫原子,使它激發(fā),外來電子還剩余11.0 eV-10.2 eV=0.8 eV的能量,D正確.
二、非選擇題
11.(氫原子躍遷規(guī)律的應用)如圖7所示為氫原子最低的四個能級,當大量氫原子在這些能級間躍遷時,
圖7
(1)最多有可能放出幾種能量的光子?
(2)在哪兩個能級間躍遷時,所發(fā)出的光子波長最長?最長波長是多少?
答案 (1)6種 (2)第4能級向第3能級 1.8810-6m
解析 (1)由N=C,可得N=C=6種.
(2)氫原子由第4能級向第3能級躍遷時,能級差最小,輻射的光子能量最小,波長最長,根據(jù)h=hν=E4-E3=-0.85 eV-(-1.51) eV=0.66 eV,λ==m≈1.8810-6m.
12.(氫原子躍遷規(guī)律的應用)氦原子被電離一個核外電子,形成類氫結(jié)構(gòu)的氦離子.已知基態(tài)的氦離子能量為E1=-54.4eV,氦離子能級的示意圖如圖8所示,用一群處于第4能級的氦離子發(fā)出的光照射處于基態(tài)的氫原子.求:
圖8
(1)氦離子發(fā)出的光子中,有幾種能使氫原子發(fā)生光電效應?
(2)發(fā)生上述光電效應時,光電子的最大動能最大是多少?
答案 (1)3種
(2)37.4eV
解析 (1)一群處于n=4能級的氦離子躍遷時,一共發(fā)出N==6種光子.
由頻率條件hν=Em-En知6種光子的能量分別是
由n=4到n=3,hν1=E4-E3=2.6eV,
由n=4到n=2,hν2=E4-E2=10.2eV,
由n=4到n=1,hν3=E4-E1=51.0eV,
由n=3到n=2,hν4=E3-E2=7.6eV,
由n=3到n=1,hν5=E3-E1=48.4eV,
由n=2到n=1,hν6=E2-E1=40.8eV,
由發(fā)生光電效應的條件知,hν3、hν5、hν6三種光子可使處于基態(tài)的氫原子發(fā)生光電效應.
(2)由光電效應方程Ekm=hν-W知,能量為51.0eV的光子使氫原子逸出的光電子最大動能最大,將W=13.6eV代入Ekm=hν-W,得Ekm=37.4eV.
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-6335820.html