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課時作業(yè)19 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.下列函數(shù)中,周期為π的奇函數(shù)為( )
A.y=sinxcosx B.y=sin2x
C.y=tan2x D.y=sin2x+cos2x
解析:y=sin2x為偶函數(shù);y=tan2x的周期為;y=sin2x+cos2x為非奇非偶函數(shù),故B、C、D都不正確.
答案:A
2.函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析:由kπ-<2x-
0,-π<φ≤π)的對稱軸,且函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則( )
A.ω=6,φ= B.ω=6,φ=-
C.ω=3,φ= D.ω=3,φ=-
解析:因為x=,x=均為函數(shù)的對稱軸,且在上單調(diào)遞減.
所以=-=,
所以T=,
由T==,得ω=6,
因為函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減,
所以f=1,代入函數(shù)可得sinφ=1,
又φ∈(-π,π],
所以φ=.
答案:A
二、填空題
6.比較大?。簊in________sin.
解析:因為y=sinx在上為增函數(shù)且->-,故sin>sin.
答案:>
7.[2019湖南六校聯(lián)考]函數(shù)y=3sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
解析:化簡可得y=2sin,由2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z),得-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z),又x∈,∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
答案:
8.[2018北京卷]設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ω>0).若f(x)≤f對任意的實數(shù)x都成立,則ω的最小值為________.
解析:本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.
∵ f(x)≤f對任意的實數(shù)x都成立,
∴f=1,∴ω-=2kπ,k∈Z,整理得ω=8k+,k∈Z.
又ω>0,∴當(dāng)k=0時,ω取得最小值.
答案:
三、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π.
(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時φ的值;
(2)若f(x)的圖象過點,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解析:∵f(x)的最小正周期為π,則T==π,∴ω=2.
∴f(x)=sin(2x+φ).
(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時,φ=+kπ,k∈Z,
∴cosφ=0,∵0<φ<,∴φ=.
(2)f(x)的圖象過點時,sin=,
即sin=.
又∵0<φ<,∴<+φ<π.
∴+φ=,φ=.
∴f(x)=sin.
令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
10.已知f(x)=2sin+a+1.
(1)當(dāng)x∈時,f(x)的最大值為4,求a的值;
(2)在(1)的條件下,求滿足f(x)=1且x∈[-π,π]的x的取值集合.
解析:(1)當(dāng)2x+=,即x=時,f(x)取最大值,f=2sin+a+1=a+3=4,
所以a=1.
(2)由f(x)=2sin+2=1
可得sin=-,
則2x+=+2kπ,k∈Z或2x+=π+2kπ,k∈Z,
即x=+kπ,k∈Z或x=+kπ,k∈Z,
又x∈[-π,π],
可解得x=-,-,,,
所以x的取值集合為.
[能力挑戰(zhàn)]
11.[2019昆明高三質(zhì)量檢測]若直線x=aπ(0
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