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行星的運動 (20分鐘　50分) 一、選擇題(本題共4小題,每小題8分,共32分) 1.發(fā)現(xiàn)行星運動規(guī)律的天文學家是　(　　) A.第谷　　　　　　　　 B.哥白尼 C.牛頓 D.開普勒 【解析】選D。發(fā)現(xiàn)行星運動規(guī)律的天文學家是開普勒,選項D正確。 2.(2017邵陽高一檢測)日心說被人們接受的原因是　(　　) A.以地球為中心來研究天體的運動有很多無法解決的問題 B.以太陽為中心來研究天體的運動,許多問題都可以解決,行星運動的描述也變得簡單了 C.地球是圍繞太陽運轉的 D.太陽總是從東邊升起,從西邊落下 【解析】選B。日心說的觀點主要是以太陽為參考系來研究其他行星的運動,這樣其他行星的運動形式變得簡單,便于描述和研究,而地心說是以地球為參考系,來研究太陽及其他星體的運動,運動形式非常復雜,不便于描述和研究,故B選項正確。 3.(多選)(2017唐山高一檢測)哈雷彗星繞太陽運動的軌道是比較扁的橢圓,下列說法中正確的是　(　　) A.彗星在近日點的速率大于在遠日點的速率 B.彗星在近日點的角速度大于在遠日點的角速度 C.彗星在近日點的向心加速度大于在遠日點的向心加速度 D.若彗星周期為76年,則它的半長軸是地球公轉半徑的76倍 【解析】選A、B、C。根據(jù)開普勒第二定律,為使相等時間內掃過的面積相等,則應保證近日點與遠日點相比在相同時間內走過的弧長要大,因此在近日點彗星的線速度(即速率)、角速度都較大,選項A、B正確。而向心加速度a=v2R,在近日點,v大,R小,因此a大,選項C正確。根據(jù)開普勒第三定律r3T2=k,則r13r23=T12T22=762,即r1=35 776r2,選項D錯誤。 【補償訓練】 (多選)美國宇航局發(fā)射的“深度撞擊”號探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星,實現(xiàn)了人類歷史上第一次對彗星的“大對撞”,如圖所示。假設“坦普爾一號”彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓,其運動周期為5.74年,則關于“坦普爾一號”彗星的下列說法中正確的是　(　　) A.繞太陽運動的角速度不變 B.近日點處線速度大于遠日點處線速度 C.近日點處加速度大于遠日點處加速度 D.其橢圓軌道半長軸的三次方與周期的二次方之比是一個與太陽質量有關的常數(shù) 【解析】選B、C、D。根據(jù)開普勒定律可以判斷B、D正確,A錯誤;近日點v大,R小,由a=v2R知近日點加速度大,C正確。 4.開普勒的行星運動規(guī)律也適用于其他天體或人造衛(wèi)星的運動,某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,其軌道半徑為月球繞地球軌道半徑的13,則此衛(wèi)星運行的周期大約是　(　　) A.1～4天　　　　　　　　 B.4～8天 C.8～16天 D.16～20天 【解析】選B。由開普勒第三定律r3T2=k得r星3T星2=r月3T月2,所以T星=r星3r月3T月=3927天≈5.2天,B正確。 【補償訓練】 木星的公轉周期約為12年,如果把地球到太陽的距離作為1天文單位,則木星到太陽的距離約為　(　　) A.2天文單位　　　　　 B.4天文單位 C.5.2天文單位 D.12天文單位 【解析】選C。木星、地球都環(huán)繞太陽按橢圓軌道運行,近似計算時可當成圓軌道處理,因此它們到太陽的距離可當成是繞太陽公轉的軌道半徑。由開普勒第三定律r木3T木2=r地3T地2得r木=3T木2T地2r地=3(121)21≈5.2天文單位。 二、計算題(18分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位) 5.一顆小行星,質量為m=1.001021kg,它的軌道半徑是地球繞太陽運動的軌道半徑的2.77倍,求它繞太陽運動一周所需要的時間?！∈兰o金榜導學號35684142 【解題指南】解答本題應注意以下兩點: (1)地球的公轉周期T0=365天。 (2)小行星和地球都繞太陽運動,滿足開普勒第三定律。 【解析】假設地球繞太陽運動的軌道半徑為R0,則小行星繞太陽運動的軌道半徑為R=2.77R0。 已知地球繞太陽運動的周期為T0=365天, 即T0=31536000s。 依據(jù)R3T2=k可得:對地球繞太陽運動有:R03T02=k 對小行星繞太陽運動有:R3T2=k 聯(lián)立上述兩式解得:T=R3R03T0。 將R=2.77R0代入上式解得:T=2.773T0。 所以,該小行星繞太陽一周所用時間為: T=2.773T0=1.45108s。 答案:1.45108s 【能力挑戰(zhàn)區(qū)】 1.某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年,該行星會運動到日地連線的同一延長線上,如圖所示。該行星與地球的公轉半徑之比為　(　　) 世紀金榜導學號35684143 A.N+1N23 B.NN-123 C.N+1N32 D.NN-132 【解析】選B。地球繞太陽公轉周期T地=1年,N年地球轉N周,而該行星N年轉(N-1)周,故T行=NN-1年,又因為行星和地球均繞太陽公轉,由開普勒第三定律知r3T2=k,故r行r地=T行T地23=NN-123,選項B正確。 2.如圖所示,飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動,其周期為T,地球半徑為R0,若飛船要返回地面,可在軌道上某點A處將速率降到適當?shù)臄?shù)值,從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行,橢圓與地球表面在B點相切,求飛船由A點到B點所需要的時間?！∈兰o金榜導學號35684144 【解題指南】(1)根據(jù)開普勒第三定律可求出飛船的周期。 (2)由A到B的時間為半個周期。 【解析】當飛船做半徑為R的圓周運動時,由開普勒第三定律R3T2=k 當飛船返回地面時,從A處降速后沿橢圓軌道至B,設飛船沿橢圓軌道運動的周期為T′,橢圓的半長軸為a,則a3T2=k 可解得T′=aR3T 由于a=R+R02, 由A到B的時間為t=T2 可知t=T2=12R+R023R3T =(R+R0)T4RR+R02R 答案:(R+R0)T4RR+R02R