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考點(diǎn)27 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1．設(shè)復(fù)數(shù)滿是（其中為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【答案】B 2．已知，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【答案】D 【解析】已知,,共軛復(fù)數(shù)為：，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-1）在第四象限. 故答案為：D. 3．若復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【答案】D 【解析】復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（3，﹣2）在第四象限．故選：D． 4．已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則 A． B． C． D． 【答案】B 5．若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ，共軛復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)的虛部1 故選C. 6．設(shè)復(fù)數(shù)，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【答案】A 【解析】由可得： ，解得， 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 故選 7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 8．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【答案】B 【解析】由題得=所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1,1），所以其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故答案為：B 9．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A． B． C． 1 D． 2 【答案】A 【解析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)， 所以且，解得，故選A. 10．若復(fù)數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以，故選B. 11．記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，已知復(fù)數(shù)滿足，則 A． B． C． D． 【答案】B 12．若，，則　　 A． 6 B． C． D． 【答案】B 【解析】，， ． 故選：B． 13．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，滿足，則復(fù)數(shù)（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根據(jù)題意可得， 所以，解得， 所以復(fù)數(shù)． 故選D． 14．已知為虛數(shù)單位，現(xiàn)有下面四個(gè)命題 若復(fù)數(shù)滿足，則； 若復(fù)數(shù)滿足，則為純虛數(shù)； 若復(fù)數(shù)滿足，則； 復(fù)數(shù)與，，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱. 其中的真命題為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 15．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則＝ A． B． 13 C． 10 D． 【答案】A 【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有： , 復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則， 即. 本題選擇A選項(xiàng). 16．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【答案】B 【解析】 由題意知 復(fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（-2，1）在第二象限， 故答案為：B. 17．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：；；；.其中真命題為 A． B． C． D． 【答案】B 18．已知復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)，則的虛部為(　　) A． －1 B． 0 C． 1 D． i 【答案】C 【解析】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為1，故選C． 19．已知＝a＋i (a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b等于(　　) A． －4 B． 4 C． －10 D． 10 【答案】A 20．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ） A． 第二象限 B． 第一象限 C． 第四象限 D． 第三象限 【答案】C 【解析】，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選C. 21．為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)，則=_______. 【答案】 【解析】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)， 所以有，解得， 故答案是. 22．已知x∈R，復(fù)數(shù)z1＝1＋xi，z2＝2＋i，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)______． 【答案】－2 【解析】i為純虛數(shù)， 則，即. 23．若復(fù)數(shù)z滿足(12+5i)=, 則=________ 【答案】 24．已知 為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿足，則＝_____． 【答案】 【解析】由，得， ， ，故答案為. 25．已知復(fù)數(shù)滿足，則__________． 【答案】-4. 【解析】設(shè)z=x+yi,x,y∈R,所以 所以x=0,y=-2, 所以. 故答案為：-4